Exercice 2 - Premier principe et bilans d'énergie · Bac Physique-Chimie Métropole 2026 (sujet 2)

Exercice 2 – La yaourtière (5,5 points)

La préparation de yaourt « maison » à partir de lait est une pratique de plus en plus courante. Cette préparation repose sur une prise en masse progressive du lait sous l'action de ferments lactiques pendant environ 8 heures, à la température de 43 °C, qui est maintenue automatiquement dans la yaourtière. Il faut encore attendre 2 heures pour que les yaourts ainsi préparés refroidissent, à l'air libre puis au réfrigérateur.

Les objectifs de cet exercice sont d'étudier quelques aspects de la fabrication d'un yaourt maison, d'estimer son coût puis de modéliser l'étape finale de refroidissement des yaourts dans le réfrigérateur.

1. Fabrication des yaourts dans la yaourtière

Certains ferments lactiques utilisés pour la fabrication des yaourts maison contiennent des bactéries alimentaires qui présentent un optimum de croissance à la température de 43 °C.

La yaourtière utilisée permet la préparation de 7 yaourts. On utilise la recette suivante:

verser 700 mL de lait à la température ambiante dans un récipient;

ajouter un sachet de 2 g de ferments lactiques puis mélanger;

répartir la préparation dans les 7 pots en verre de la yaourtière et les fermer à l'aide d'un couvercle;

phase de chauffage: mettre les 7 pots dans la yaourtière, fermer la yaourtière, la démarrer et la faire fonctionner pendant 8 heures;

phase de refroidissement: laisser refroidir les pots puis les mettre au réfrigérateur pendant 2 heures.

Afin d'effectuer des bilans d'énergie, on définit le système étudié, noté {S}, constitué de la yaourtière contenant les 7 pots en verre fermés et remplis. On admet que tous les composants du système {S} sont à la même température.

Lors de la phase de chauffage de 8 heures, il est possible de distinguer deux étapes:

étape A: chauffage du système {S} de la température ambiante à la température de 43 °C pendant une durée $\Delta t_\text{A}$;

étape B: maintien en continu du système {S} à la température de 43 °C pendant une durée $\Delta t_\text{B}$.

Données:

conversion d'une énergie en wattheure (Wh) en une énergie en joule (J): $1\text{ kWh} = 3\,600\text{ kJ}$;

puissance électrique moyenne consommée par la yaourtière durant l'étape A: $P_\text{A} = 150\text{ W}$;

puissance électrique moyenne consommée par la yaourtière durant l'étape B: $P_\text{B} = 20\text{ W}$;

estimation de la capacité thermique du système {S}: $C = 4{,}0 \times 10^3\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}$;

température de fabrication d'un yaourt: $\theta_\text{fab} = 43\text{ }^\circ\text{C}$;

température de l'air ambiant: $\theta_\text{amb} = 20\text{ }^\circ\text{C}$.

1. Fabrication des yaourts dans la yaourtière

Certains ferments lactiques utilisés pour la fabrication des yaourts maison contiennent des bactéries alimentaires qui présentent un optimum de croissance à la température de 43 °C.

La yaourtière utilisée permet la préparation de 7 yaourts. On utilise la recette suivante:

verser 700 mL de lait à la température ambiante dans un récipient;

ajouter un sachet de 2 g de ferments lactiques puis mélanger;

répartir la préparation dans les 7 pots en verre de la yaourtière et les fermer à l'aide d'un couvercle;

phase de chauffage: mettre les 7 pots dans la yaourtière, fermer la yaourtière, la démarrer et la faire fonctionner pendant 8 heures;

phase de refroidissement: laisser refroidir les pots puis les mettre au réfrigérateur pendant 2 heures.

Afin d'effectuer des bilans d'énergie, on définit le système étudié, noté {S}, constitué de la yaourtière contenant les 7 pots en verre fermés et remplis. On admet que tous les composants du système {S} sont à la même température.

Lors de la phase de chauffage de 8 heures, il est possible de distinguer deux étapes:

étape A: chauffage du système {S} de la température ambiante à la température de 43 °C pendant une durée $\Delta t_A$;

étape B: maintien en continu du système {S} à la température de 43 °C pendant une durée $\Delta t_B$.

Données:

conversion d'une énergie en wattheure (Wh) en une énergie en joule (J): $1\text{ kWh} = 3\,600\text{ kJ}$;

puissance électrique moyenne consommée par la yaourtière durant l'étape A: $P_A = 150\text{ W}$;

puissance électrique moyenne consommée par la yaourtière durant l'étape B: $P_B = 20\text{ W}$;

estimation de la capacité thermique du système {S}: $C = 4{,}0 \times 10^3\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}$;

température de fabrication d'un yaourt: $\theta_{\text{fab}} = 43\text{ }^\circ\text{C}$;

température de l'air ambiant: $\theta_{\text{amb}} = 20\text{ }^\circ\text{C}$.

Q1.

Montrer que la valeur de l'énergie thermique $Q_{\text{chauffage}}$ qui doit être transférée au système {S} lors de l'étape A est voisine de $9{,}2 \times 10^4\text{ J}$.

Q2.

Calculer la durée $\Delta t_A$ de l'étape A, en supposant que, pendant cette étape, 85 % de l'énergie électrique consommée par la yaourtière est fournie par transfert thermique au système {S}. En déduire que la durée $\Delta t_B$ de l'étape B est de l'ordre de 7 heures et 50 minutes.

Un des arguments souvent avancés qui encouragent à faire ses yaourts soi-même est le prix: à qualité égale, ils coûteraient moins cher que ceux achetés directement dans la grande distribution.

On donne des coûts approximatifs ci-dessous:

1 kWh électrique

1 L de lait

2 g de ferments lactiques

1 pot de yaourt nature de grande distribution et de qualité comparable à celui fait maison

0,20 €

1,05 €

0,64 €

0,35 €

Q3.

Estimer le prix de fabrication d'un yaourt fait maison. Discuter si l'argument lié au coût des yaourts maison est vérifié.

€