Exercice 1 - 2. Premier principe et bilan énergét… · Bac Physique-Chimie Métropole 1 remplacement 2025

Exercice 1 - La physique au service du vigneron (11 points)

La vinification est le processus de transformation du jus de raisin en vin par fermentation. Lors des premières étapes de vinification, on fait éclater les grains de raisin et le jus extrait est placé dans une cuve de stockage. Commence alors la fermentation alcoolique, étape pendant laquelle une partie du sucre se transforme en alcool. Au cours de ce processus, le vigneron doit contrôler la température et la masse volumique du jus.

L'objectif de cet exercice est d'étudier comment la physique peut être utile au vigneron pour mesurer le niveau de remplissage de la cuve de stockage, contrôler la température du jus de raisin et en déterminer le taux de sucre au cours de la fermentation.

1. Étude du principe du capteur de niveau

La cuve de stockage est équipée d'un capteur de niveau de type capacitif permettant de contrôler la hauteur h de liquide dans la cuve (figure 1).

Ce capteur est constitué d'une tige conductrice recouverte d'une très fine couche d'isolant. Lorsque celle-ci trempe dans un liquide conducteur, comme le jus de raisin, elle constitue une des armatures d'un condensateur et le liquide en constitue l'autre. On considère pour simplifier que l'ensemble se comporte comme un condensateur plan (figure 2).

On souhaite étudier en laboratoire le principe de ce capteur et l'influence de la hauteur de liquide sur le comportement d'un tel condensateur en réalisant le montage représenté sur la figure 3:

une feuille d'aluminium rectangulaire de largeur $\ell$ = 41 cm constitue l'armature 1 du condensateur;

une feuille plastifiée d'épaisseur $e$ = 80 µm de polyester joue le rôle d'isolant;

la plaque, formée par la feuille d'aluminium et la feuille plastifiée, est plongée dans un récipient et en touche le fond. Elle est en contact sur une hauteur h avec un liquide conducteur qui joue le rôle de l'armature 2 du condensateur;

un fil dénudé permet d'établir un contact électrique avec le liquide.

Données

la surface $S_C$ de chaque armature du dispositif expérimental s'exprime par la relation: $S_C = h \cdot \ell$;

la capacité $C$ du condensateur plan de ce dispositif s'exprime par la relation: $$C = \frac{\varepsilon \cdot S_C}{e}$$ avec $C$ en farad (F), $S_C$ en m², $e$ en m et $\varepsilon$, grandeur caractéristique de l'isolant appelée permittivité, exprimée en F·m⁻¹.

2. Contrôle de la température du jus de raisin

Pour que la fermentation alcoolique se produise, la température du jus doit être maintenue autour de 18°C. Ainsi, la cuve de stockage est équipée d'un échangeur thermique plongeant dans le jus permettant d'assurer soit un chauffage soit un refroidissement du jus, en fonction des variations constatées de la température de celui-ci.

On souhaite établir le bilan énergétique du système {jus de raisin} afin de déterminer la puissance de l'échangeur thermique à utiliser.

La figure 7 présente les puissances échangées entre le système {jus de raisin} et le milieu extérieur. On considère que le jus de raisin est à l'équilibre thermique.

Données

Température du jus à maintenir lors de la fermentation alcoolique

$\theta_{jus} = 18\ °C$

Température moyenne de l'air extérieur

$\theta_{ext} = 22\ °C$

Contenance de la cuve

$V = 2\ \mathrm{m^3}$

Surface d'échange thermique

$S = 9\ \mathrm{m^2}$

Capacité thermique de l'ensemble du jus de raisin

$C_J$ (en $\mathrm{J\cdot K^{-1}}$)

Loi empirique de la puissance dégagée par la fermentation (masse $m_{jus}$ en kg, $P_F$ en W)

$P_F = 0{,}127\cdot m_{jus}$

Flux thermique entre l'extérieur et l'intérieur de la cuve

$\Phi_P = A\cdot S\cdot (\theta_{ext} - \theta_{jus})$

Coefficient global d'échange par les parois de la cuve de stockage

$A = 12\ \mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}}$

Masse volumique du jus de raisin au cours de la fermentation alcoolique

$\rho_{jus} = 1090\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$

Q6.

Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique s'opérant entre le jus maintenu à la température $\theta_{jus}$ et l'air extérieur à la température $\theta_{ext}$ lors de la fermentation alcoolique.

Q7.

Calculer la valeur du flux thermique global $\Phi_P$ à travers les parois de la cuve de stockage.

Q8.

Calculer la puissance $P_F$ dégagée par la fermentation du jus de raisin dans la cuve de stockage entièrement remplie.

On admet que, compte tenu du dégagement d'énergie lié à la fermentation, le premier principe de la thermodynamique appliqué au système fermé {jus de raisin}, dont la température varie de $\Delta\theta$ entre deux instants $t$ et $t+\Delta t$, conduit à la relation ci-dessous:

$$C_J\cdot \Delta\theta = (\Phi_P + P + P_F)\cdot \Delta t$$

Q9.

Déterminer la valeur de la puissance thermique $P$ de l'échangeur interne placé dans la cuve de stockage permettant de maintenir constante la température du jus. Interpréter le signe de $P$.