Exercice 3 - Modèle du gaz parfait · Bac Physique-Chimie Métropole 2 remplacement 2025

Exercice 3 - Le réfrigérateur (6 points)

Élément indispensable des cuisines et des magasins, le réfrigérateur n'a cessé d'être perfectionné depuis le premier brevet déposé en 1835 par Jacob Perkins. Il nous permet d'avoir à portée de main un endroit frais.

Les objectifs de cet exercice sont:

d'étudier dans une première partie le refroidissement d'une bouteille d'eau placée dans un réfrigérateur « A » destiné à maintenir au frais des boissons à la température d'environ 7 °C;

d'étudier dans une seconde partie la difficulté d'ouverture d'une porte d'un réfrigérateur « B » dans deux situations différentes.

2. Ouverture de la porte du réfrigérateur « B »

Dans des conditions d'usage régulier, l'ouverture de la porte d'un autre réfrigérateur nommé « B » est parfois difficile. Un élément d'explication de cette difficulté peut être envisagé en considérant la différence de pression entre l'air intérieur du réfrigérateur et l'air extérieur à celui-ci.

Mise en service du réfrigérateur

On étudie l'influence du changement de température lors de la mise en service du réfrigérateur sur la différence de pression.

Données:

l'air est considéré comme un gaz parfait;

constante des gaz parfaits: $R = 8{,}314\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$;

équation d'état du gaz parfait: $P\cdot V = n\cdot R\cdot T$ avec $P$ la pression du gaz en Pa, $V$ le volume occupé par le gaz en $\text{m}^3$, $n$ la quantité de matière de gaz en mol et $T$ la température du gaz en K;

volume d'air dans le réfrigérateur: $V_{\text{réfri}} = 0{,}15\text{ m}^3$;

température de l'air ambiant extérieur au réfrigérateur: $T_{\text{amb}} = 293\text{ K}$;

pression de l'air ambiant extérieur au réfrigérateur: $P_{\text{amb}} = 1009{,}1\times 10^2\text{ Pa}$;

intensité de la pesanteur: $g = 9{,}8\text{ N}\cdot\text{kg}^{-1}$.

À la date $t = 0$, la porte du réfrigérateur, contenant de l'air à la température $T_0 = T_{\text{amb}}$ et à la pression $P_0 = P_{\text{amb}}$, est fermée puis le réfrigérateur est mis en fonctionnement. On note $T$ et $P$, respectivement la température et la pression de l'air intérieur du réfrigérateur à une date quelconque.

On fait l'hypothèse que le réfrigérateur constitue un système fermé, lorsque la porte est fermée: il n'échange pas de matière avec l'extérieur.

Q8.

Expliquer pourquoi, dans le cadre de cette hypothèse, le quotient $\dfrac{P}{T}$ peut être considéré constant lors du refroidissement de l'air du réfrigérateur après la fermeture de la porte.

Q9.

Calculer, dans ce modèle, la valeur, notée $P_{\text{finale}}$, de la pression de l'air à l'intérieur du réfrigérateur lorsque la température intérieure a atteint sa valeur stabilisée égale à $277\text{ K}$.

En réalité, on mesure à cette température une pression intérieure finale voisine de $1009{,}1\times 10^2\text{ Pa}$.

Q10.

Indiquer une raison possible de l'écart entre le résultat du calcul effectué à la question Q8 et la pression réellement mesurée.

Difficulté d'ouverture d'une porte de réfrigérateur juste après sa fermeture

Dans certains cas, la réouverture d'une porte de réfrigérateur juste après fermeture, peut s'avérer difficile. Afin d'expliquer ce phénomène, on enregistre la pression de l'air à l'intérieur du réfrigérateur lors d'une expérience pour laquelle, le réfrigérateur étant ouvert, on en ferme la porte à un instant $t_1$. L'évolution de la pression mesurée est représentée sur la figure 2. On s'intéresse à la réouverture la porte après une durée $\Delta t$ suivant la fermeture.

Q11.

À l'aide de la figure 2, justifier qu'il peut être difficile de rouvrir la porte du réfrigérateur après une durée $\Delta t = 3\text{ s}$.

Q12.

En assimilant la porte du réfrigérateur à une plaque rectangulaire solide très fine de surface $S_{\text{plaque}} = 1{,}2\text{ m}^2$, déterminer la valeur et la direction de la résultante $\vec{F}$ des forces pressantes qui s'appliquent sur cette plaque lorsque l'on souhaite rouvrir la porte après une durée $\Delta t = 3\text{ s}$. Commenter le résultat obtenu.