Exercice 1 · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Métropole 2026

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 (6 points)

Dans un lycée, 120 élèves sont sportifs de haut niveau et sont séparés en deux sections: la section aquatique et la section judo. Pour chaque section, les élèves peuvent être en seconde, en première ou en terminale. La répartition de ces 120 élèves est donnée dans le tableau ci-dessous.

1. Reproduire le tableau ci-dessous en complétant les données manquantes.

Seconde

Première

Terminale

Total

Section judo

8

24

Section aquatique

40

Total

50

14

120

On choisit au hasard un élève parmi les sportifs de haut niveau.

On considère les événements suivants:

$S$: « l'élève est en seconde »

$P$: « l'élève est en première »

$T$: « l'élève est en terminale »

$A$: « l'élève est en section aquatique »

$J$: « l'élève est en section judo »

Pour un événement quelconque $E$: on note $P(E)$ la probabilité de $E$ et $P_F(E)$ la probabilité de $E$ sachant l'événement $F$.

Dans les questions qui suivent, les résultats seront donnés sous forme de fraction.

2.

Décrire l'événement $A \cap S$ à l'aide d'une phrase puis calculer sa probabilité.

3.

On choisit au hasard un élève sportif en seconde, calculer la probabilité qu'il soit en section aquatique.

4. a.

Calculer la probabilité de l'événement $J$.

4. b.

Calculer $P_T(J)$.

4. c.

Les événements $J$ et $T$ sont-ils indépendants ? Justifier votre réponse.