Exercice 3 - Partie B - Croissance linéaire · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Métropole Secours 2026

Exercice 3 (5 points)

On étudie l'évolution du nombre d'habitants de deux villes A et B à partir du 1 er janvier 2020.

On a modélisé ci-dessous l'évolution de la population de ces deux villes en fonction du nombre d'années écoulées depuis le 1 er janvier 2020.

En abscisse, on lit le nombre d'années écoulées depuis le 1 er janvier 2020 et en ordonnée, le nombre d'habitants en millions.

Partie B: Étude de la population de la ville B

On admet que l'évolution du nombre d'habitants de la ville B a été modélisée par la suite arithmétique $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:

$$v_n = 6 + 0,1n$$

où $n$ est le nombre d'années écoulées depuis le 1 er janvier 2020 et $v_n$ est le nombre d'habitants l'année $2020 + n$, exprimé en millions.

1.

Donner les deux premiers termes $v_0$, $v_1$ de la suite $(v_n)$ ainsi que sa raison.

$v_0 =$

$v_1 =$

Raison $r =$

2.

Selon ce modèle, calculer le nombre d'habitants de la ville B au 1 er janvier 2035.

millions

3.

Déterminer, par le calcul, le nombre d'années nécessaires pour que la population de la ville B soit égale à 7,3 millions d'habitants selon ce modèle.

ans