Exercice 2 - Partie A · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Métropole 2026

Exercice 2 (8 points)

En 2025, Emma et Pierre disposent d'un capital initial de 20 000 €. Pour réaliser un projet, ils ont besoin que le capital s'élève à 22 000 €. Ils souhaitent donc placer leur capital durant plusieurs années.

Ils ont le choix entre deux placements:

A – Premier placement

Avec ce placement A, le capital augmente chaque année de 200 € par rapport au capital de l'année précédente.

On note $a_n$ la somme disponible en $2025 + n$. On a donc $a_0 = 20\ 000$.

1.

Calculer $a_1$ et $a_2$.

€

€

2.

a.

Exprimer $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$ pour tout entier naturel $n$.

b.

En déduire la nature de la suite $(a_n)$. Préciser sa raison.

3.

Exprimer $a_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$.

4.

À partir de quelle année auront-ils la somme nécessaire pour leur projet ?