Exercice 2 - Parties B et C · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Métropole 2026

Exercice 2 (8 points)

En 2025, Emma et Pierre disposent d'un capital initial de 20 000 €. Pour réaliser un projet, ils ont besoin que le capital s'élève à 22 000 €. Ils souhaitent donc placer leur capital durant plusieurs années.

Ils ont le choix entre deux placements:

B – Second placement.

Avec le placement B, le capital augmente chaque année de 2 % par rapport au capital de l'année précédente.

On note $b_n$ la somme disponible en $2025 + n$. On a donc $b_0 = 20\,000$.

1.

Détailler le calcul qui permet d'obtenir $b_1 = 20\,400$.

2. a.

Exprimer $b_{n+1}$ en fonction de $b_n$ pour tout entier naturel $n$.

2. b.

En déduire la nature de la suite $(b_n)$. Préciser sa raison.

3.

Exprimer $b_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$.

4.

Grâce à l'extrait de tableur ci-dessous, on visualise le capital arrondi à l'euro près.

$n$

$b_n$

0 · 20 000

1 · 20 400

2 · 20 808

3 · 21 224

4 · 21 649

5 · 22 082

6 · 22 523

7 · 22 974

8 · 23 433

9 · 23 902

10 · 24 380

Déterminer à partir de quelle année ils auront la somme nécessaire pour leur projet.

C – Bilan

Quel placement conseiller à Emma et Pierre afin qu'ils puissent réaliser leur projet le plus tôt possible ? Justifier.