Exercice 3 - Parties A et C - Croissance exponent… · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Métropole Secours 2026

Exercice 3 (5 points)

On étudie l'évolution du nombre d'habitants de deux villes A et B à partir du 1 er janvier 2020.

On a modélisé ci-dessous l'évolution de la population de ces deux villes en fonction du nombre d'années écoulées depuis le 1 er janvier 2020.

En abscisse, on lit le nombre d'années écoulées depuis le 1 er janvier 2020 et en ordonnée, le nombre d'habitants en millions.

Partie A: Étude de la population de la ville A

On admet que l'évolution du nombre d'habitants de la ville A a été modélisée par la suite géométrique $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par: $u_n = 3 \times 1,07^n$ où $n$ est le nombre d'années écoulées depuis le 1 er janvier 2020 et $u_n$ est le nombre d'habitants l'année $2020 + n$, exprimé en millions.

1.

Quel est le nombre d'habitants de la ville A au 1 er janvier 2020 ?

2. a.

Justifier que la suite $(u_n)$ est croissante.

2. b.

Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice et donner le taux d'évolution annuel, exprimé en pourcentage, de la population de la ville A selon ce modèle.

%

3.

Estimer, à l'aide du graphique, le nombre d'années nécessaires depuis le 1 er janvier 2020 pour que le nombre d'habitants de la ville A double selon ce modèle.

ans

Partie C: Comparaison de la population des deux villes

Estimer, à l'aide du graphique, en quelle année la population de la ville A dépassera celle de la ville B.