Abitur Thüringen Mathematik 2020 · GK · Teil A · Analysis

Aufgabe Mathematik aus dem IQB-Pool 2020, GK · Teil A · Analysis: 2 Teilaufgaben mit Lösungen. Mit automatischer Korrektur.

Themen der Aufgabe: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)

Aufgabe 1

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f: x \mapsto x^3 - 12x + 16$ .

Zeigen Sie, dass $-2$ und $2$ die Extremstellen von $f$ sind. [3 BE]

Begründen Sie, dass die x-Achse den Graphen von $f$ in genau einem Punkt berührt. [2 BE]

Aufgabe 2

Der Graph einer quadratischen Funktion $f$ verläuft durch den Koordinatenursprung. Die Tangente an diesen Graphen im Punkt $(2 \mid f(2))$ hat die Gleichung $y = 4x - 2$ . Bestimmen Sie einen Funktionsterm von $f$ .

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