Aufgabe 2 c)-f) - Kraftwerksberechnungen: Leistun… · Abitur NRW Technik LK · Haupttermin 2023

Aufgabenstellung: Analyse des Pumpspeicherkraftwerks am Silvrettasee

Im Juni 2019 ging im österreichischen Vorarlberg das Pumpspeicherkraftwerk Obervermuntwerk II in Betrieb. Es speichert Energie mithilfe des Wassers im Silvretta-Stausee (vgl. M 1). Im Turbinenbetrieb fließt ein Teil dieses Wassers in den tiefer liegenden Vermuntsee.

M 1: Bild des Silvrettasees

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Silvretta-Stausee#/media/Datei:Silvrettasee.jpg (Zugriff: 12.01.2022)

M 2: Technische Daten des Pumpspeicherkraftwerks Obervermuntwerk II

Stauziel Silvrettasee: · 2030 m.ü.A. 2

Baukosten: · 500.000.000 €

Elektrische Engpassleistung: 3 · 360 MW

Turbinenzahl: · 2

Pumpenanzahl: · 2

Nutzbares Volumen Silvrettasee: · $38{,}6 \cdot 10^6\text{ m}^3$

Mittlere Fallhöhe: · 311,2 m

Wirkungsgrad Motor/Generator: · 0,96

Wirkungsgrad Turbine (Volllast): · 0,88

Wirkungsgrad Pumpe (Volllast): · 0,85

Oberfläche Silvrettasee: · $1{,}3\text{ km}^2$

Mittlere Höhe des Vermuntsees: · 1718,8 m.ü.A. 2

2 In Österreich wird – im Gegensatz zu Deutschland – die Meereshöhe auf den mittleren Pegelstand der Adria am Molto Sartorio von Triest bezogen: m.ü.A. In Deutschland wird als mittlere Pegelhöhe NHN (auch verallgemeinert NN) verwendet und bezieht sich hier auf einen im Jahre 1674 gemessenen Pegel in Amsterdam, NL.

3 Die Engpassleistung wird vom schwächsten Glied der gesamten Leistungskette bestimmt. Einzelne Baugruppen könnten somit theoretisch mehr Leistung erbringen, werden aber von schwächeren Baugruppen daran gehindert. Die Engpassleistung ist somit der erreichbaren Maximalleistung gleichbedeutend.

M 3: Einsatzbereiche der Turbinen

Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kennfeld_Wasserturbinen_Francis.svg (geändert; Zugriff: 12.01.2022)

M 4: Strompreisentwicklung im Dezember 2020 an der EEX 4

Quelle: https://www.eex.com (geändert; Zugriff: 12.01.2022)

4 European Energy Exchange

c)

Mechanische Leistung, Volumenstrom und hydraulische Leistung

Bestimmen Sie mithilfe der Angaben in M 2 die Leistung $P_{\text{mech}}$, die im Turbinenbetrieb an der Generatorenwelle abgegeben wird. Ermitteln Sie rechnerisch, welche hydraulische Leistung $P_{\text{hyd}}$ nötig ist, um die berechnete mechanische Leistung $P_{\text{mech}}$ zu erreichen, und welcher Volumenstrom dafür pro Turbine im Volllastbetrieb erforderlich ist.

[12 Punkte]

d)

Wirkungsgrad und Turbinenauswahl

Ermitteln Sie den Gesamtwirkungsgrad des Pumpspeicherkraftwerks für einen kompletten Zyklus aus Pumpen- und Turbinenbetrieb, wobei Sie alle bekannten Wirkungsgrade einbeziehen. Bestimmen Sie anhand des Diagramms in M 3 die passenden Turbinen und begründen Sie Ihre Wahl.

[7 Punkte]

e)

Jahresspeicher

Ein typischer österreichischer Privathaushalt verbraucht jährlich etwa $4400\text{ kWh}$ elektrische Energie. Ermitteln Sie mithilfe von Material M 2, wie viele Haushalte ein Jahr lang mit Energie versorgt werden könnten, wenn das nutzbare Volumen des Silvrettasees einmal vollständig genutzt wird. Begründen Sie, dass das Kraftwerk einen wesentlichen Beitrag zur Versorgungssicherheit Vorarlbergs leistet.

[10 Punkte]

f)

Amortisation

Am 10.11.2020 lag der Strompreis im Spotmarkt der Europäischen Strombörse (EEX: European Energy Exchange) bei ca. $45\text{ €/MWh}$. Berechnen Sie mit diesem Wert und mithilfe von Material M 2 die Zahl der Volllaststunden im Turbinenbetrieb, nach denen sich die Baukosten des Obervermuntwerk II amortisiert haben, wenn die Betreiber den Speicher nur dann füllen, wenn der Strompreis wegen eines Stromüberangebots an der Börse zeitweise $0\text{ €/MWh}$ beträgt. Interpretieren Sie das Diagramm in Material M 4 zur Strompreisentwicklung im Dezember. Begründen Sie, wie es zustande kommen kann, dass an der EEX zeitweise sogar negative Strompreise auftreten.

[15 Punkte]