Aufgabe 1 - Kombinatorische Digitalschaltungen · Abitur NRW Technik LK · Haupttermin 2021

Thema: Kombinatorische Digitalschaltungen · Aus der Prüfung LK · Haupttermin (2021)

Aufgabenstellung

Aufgabenstellung: Entwicklung eines Steuerbausteins für einen Backofen

Es ist ein Steuerbaustein für den Ofen einer Großbäckerei zu entwickeln, der den Backvorgang auslöst und ihn nach einer voreingestellten Zeit selbstständig beendet. Material M 1 enthält die Anforderungen an den Ofen.

M 1: Anforderungen an den Ofen

Der Backofen bietet drei Backprogramme, die Temperatur und Backzeit jeweils selbsttätig vorgeben. Mit einem Wahlschalter wählt die Bäckerin / der Bäcker eines der voreingestellten Programme aus. Anschließend muss die Auswahl mit einem Taster P bestätigt werden. Dabei steht P=1P = 1 für eine bestätigte Programmauswahl und P=0P = 0 dafür, dass (noch) nicht bestätigt wurde.

Ein Sensor OT an der Ofentür liefert eine logische 1, sobald die Tür offen ist, und eine logische 0, solange sie geschlossen ist. Im Ofeninnenraum überwachen zwei baugleiche Sensoren T1 und T2 die Temperatur. Jeder von ihnen gibt eine logische 1 aus, sobald die zum Backprogramm passende Temperatur erreicht ist; liegt die Temperatur darunter, geben sie eine logische 0 aus.

Der Backvorgang BV beginnt nur, wenn die Ofentür geschlossen ist, ein Backprogramm bestätigt wurde und mindestens einer der beiden Sensoren die erreichte Temperatur meldet. Während des Backvorgangs ist das digitale Signal BV=1\text{BV} = 1 zu setzen.

M 2: Beschreibung der Backprogramme

Nr. · Programm · Temperatur · Zeit

1 · Weizenbrot · 170 °C · 40 Minuten

2 · Brötchen · 230 °C · 9 Minuten

3 · Kuchenboden · 190 °C · 15 Minuten

M 3: 7-Segment-Anzeige

Dez. · D · C · B · A · c

0 · 0 · 0 · 0 · 0

1 · 0 · 0 · 0 · 1

2 · 0 · 0 · 1 · 0

3 · 0 · 0 · 1 · 1

4 · 0 · 1 · 0 · 0

5 · 0 · 1 · 0 · 1

6 · 0 · 1 · 1 · 0

7 · 0 · 1 · 1 · 1

8 · 1 · 0 · 0 · 0

9 · 1 · 0 · 0 · 1

10 · 1 · 0 · 1 · 0

11 · 1 · 0 · 1 · 1

12 · 1 · 1 · 0 · 0

13 · 1 · 1 · 0 · 1

14 · 1 · 1 · 1 · 0

15 · 1 · 1 · 1 · 1

M 4: Informationen zur Temperaturmessung

Zusätzlich zum Spannungsteiler ist eine feste Referenzspannung von URef=3,3 VU_{\text{Ref}} = 3{,}3\text{ V} verfügbar.

Teilaufgabe b) Entwurf des Schaltnetzes für das Signal BV

Entwickeln Sie anhand des Materials M 1 schrittweise (Variablen/Signale, Funktionstabelle, Funktionsgleichung, KV-Diagramm, Schaltplan) eine digitale Schaltung, die das Signal BVBV für den Backvorgang erzeugt. [19 Punkte]

b.1

b.2

OT · P · T2 · T1 · BV

b.3

b.4

b.5

Teilaufgabe d) Ansteuerung des Segments c einer 7-Segment-Anzeige

Neben dem Bedienfeld des Backofens befindet sich eine Anzeige aus 7-Segment-Elementen, die die restliche Backzeit darstellt. Leiten Sie unter Verwendung von Material M 3 die vereinfachte Funktionsgleichung für das Segment cc einer 7-Segment-Anzeige her. [8 Punkte]

d.2

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 - Kombinatorische Digitalschaltungen · Abitur NRW Technik LK · Haupttermin 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

b.1) Definieren der Ein- und Ausgangsvariablen

Lösung: Eingangsvariablen: Ofentür OT (1: geöffnet, 0: geschlossen); Temperatur T1, T2 (1: Solltemperatur erreicht, 0: nicht erreicht); Programm P (1: bestätigt, 0: nicht bestätigt). Ausgangsvariable: Backvorgang BV (1: Backvorgang läuft, 0: läuft nicht).

b.2) Funktionstabelle für das Signal BV

Lösung: BV = 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (für Zeilen 0 bis 15)

b.3) Aufstellen der Funktionsgleichung in ODER-Normalform (DNF)

Lösung: BV=(OT‾∧P∧T2‾∧T1)∨(OT‾∧P∧T2∧T1‾)∨(OT‾∧P∧T1∧T2)BV = (\overline{OT} \wedge P \wedge \overline{T2} \wedge T1) \vee (\overline{OT} \wedge P \wedge T2 \wedge \overline{T1}) \vee (\overline{OT} \wedge P \wedge T1 \wedge T2)

b.4) Minimierte Funktionsgleichung für BV

Lösung: BV=(OT‾∧P∧T1)∨(OT‾∧P∧T2)BV = (\overline{OT} \wedge P \wedge T1) \vee (\overline{OT} \wedge P \wedge T2) / BV=(P∧OT‾)∧(T1∨T2)BV = (P \wedge \overline{OT}) \wedge (T1 \vee T2)

b.5) Schaltplan für das Signal BV

Lösung: Der Schaltplan realisiert die Gleichung BV=(P∧OT‾∧T1)∨(P∧OT‾∧T2)BV = (P \wedge \overline{OT} \wedge T1) \vee (P \wedge \overline{OT} \wedge T2) mit zwei UND-Gattern mit jeweils drei Eingängen (wobei der Eingang OT negiert ist) und einem nachgeschalteten ODER-Gatter mit zwei Eingängen.

d.1) Funktionstabelle für Segment c

Lösung: Werte für c von Dezimal 0 bis 9: 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1; Werte für 10 bis 15: x (Don't-Care)

d.2) Vereinfachte Funktionsgleichung für Segment c

Lösung: c=A∨B‾∨Cc = A \vee \overline{B} \vee C

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