Aufgabe 1 - Kombinatorische Digitalschaltungen · Abitur NRW Technik GK · Haupttermin 2021

Thema: Kombinatorische Digitalschaltungen · Aus der Prüfung GK · Haupttermin (2021)

Aufgabenstellung

Aufgabenstellung: Entwicklung eines Steuerbausteins für einen Backofen

Es ist ein Steuerbaustein für den Backofen einer Großbäckerei zu entwickeln, der den Backvorgang startet und ihn nach einer voreingestellten Zeit selbstständig beendet. Material M 1 enthält die Anforderungen an den Ofen.

M 1: Anforderungen an den Ofen

Der Ofen bietet drei Backprogramme, durch die Temperatur und Backzeit automatisch festgelegt werden. Mit einem Wahlschalter wählt die Bäckerin / der Bäcker eines der voreingestellten Programme aus. Anschließend muss die Auswahl mit einem Taster P bestätigt werden. P = 1 heißt, dass die Auswahl bestätigt wurde, P = 0, dass dies (noch) nicht geschehen ist.

Ein Sensor OT an der Ofentür liefert eine logische 1, sobald die Tür geöffnet ist, und eine logische 0, wenn sie geschlossen ist. Im Ofenraum kontrollieren zwei baugleiche Sensoren T1 und T2 die Temperatur. Jeder von ihnen gibt eine logische 1 aus, sobald die zum Backprogramm gehörige Temperatur erreicht ist; liegt die Temperatur darunter, geben sie eine logische 0 aus.

Der Backvorgang BV beginnt erst, wenn die Ofentür geschlossen ist, ein Backprogramm bestätigt wurde und mindestens einer der beiden Sensoren meldet, dass die Temperatur erreicht ist. Während des gesamten Backvorgangs ist das digitale Signal BV = 1 zu setzen.

M 2: Beschreibung der Backprogramme

Nr. · Programm · Temperatur · Zeit

1 · Weizenbrot · 170 °C · 40 Minuten

2 · Brötchen · 230 °C · 9 Minuten

3 · Kuchenboden · 190 °C · 15 Minuten

M 3: 7-Segment-Anzeige

Dez. · D · C · B · A · c

0 · 0 · 0 · 0 · 0

1 · 0 · 0 · 0 · 1

2 · 0 · 0 · 1 · 0

3 · 0 · 0 · 1 · 1

4 · 0 · 1 · 0 · 0

5 · 0 · 1 · 0 · 1

6 · 0 · 1 · 1 · 0

7 · 0 · 1 · 1 · 1

8 · 1 · 0 · 0 · 0

9 · 1 · 0 · 0 · 1

10 · 1 · 0 · 1 · 0

11 · 1 · 0 · 1 · 1

12 · 1 · 1 · 0 · 0

13 · 1 · 1 · 0 · 1

14 · 1 · 1 · 1 · 0

15 · 1 · 1 · 1 · 1

Teilaufgabe b)

Entwickeln Sie anhand des Materials M 1 schrittweise (Variablen/Signale, Funktionstabelle, Funktionsgleichung, KV-Diagramm, Schaltplan) eine digitale Schaltung, die das Signal BV für den Backvorgang erzeugt.

[19 Punkte]

OT

P

T2

T1

BV

Teilaufgabe d)

Das Eingabefeld des Backofens wird von einem Display mit 7-Segment-Anzeigen ergänzt, welches die noch verbleibende Backzeit darstellt. Leiten Sie unter Verwendung von Material M 3 die vereinfachte Funktionsgleichung für das Segment c einer 7-Segment-Anzeige her.

[8 Punkte]

Dez.

D

C

B

A

c

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 - Kombinatorische Digitalschaltungen · Abitur NRW Technik GK · Haupttermin 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

b) Definieren der Ein- und Ausgangsvariablen

Lösung: Eingangsvariablen: OT (1: Ofentür geöffnet, 0: geschlossen), T1, T2 (1: Temperatur erreicht, 0: nicht erreicht), P (1: Programm bestätigt, 0: nicht bestätigt). Ausgangsvariable: BV (1: Backvorgang läuft, 0: läuft nicht).

b) Funktionstabelle für das Signal BV

Lösung: Zeilen 0 bis 4: 0; Zeilen 5 bis 7: 1 (Backen!); Zeilen 8 bis 15: 0 (Tür offen).

b) Aufstellen der Funktionsgleichung in ODER-Normalform (DNF)

Lösung: BV=(OT‾∧P∧T2‾∧T1)∨(OT‾∧P∧T2∧T1‾)∨(OT‾∧P∧T1∧T2)BV = (\overline{OT} \wedge P \wedge \overline{T2} \wedge T1) \vee (\overline{OT} \wedge P \wedge T2 \wedge \overline{T1}) \vee (\overline{OT} \wedge P \wedge T1 \wedge T2)

b) Vereinfachung durch KV-Diagramm und minimierte Funktionsgleichung für BV

Lösung: BV=(OT‾∧P∧T1)∨(OT‾∧P∧T2)BV = (\overline{OT} \wedge P \wedge T1) \vee (\overline{OT} \wedge P \wedge T2) / BV=(P∧OT‾)∧(T1∨T2)BV = (P \wedge \overline{OT}) \wedge (T1 \vee T2)

b) Schaltplan für das Signal BV

Lösung: Schaltplan mit zwei UND-Gattern mit jeweils drei Eingängen (mit Negationspunkt an OT) und einem nachgeschalteten ODER-Gatter.

d) Funktionstabelle für Segment c der 7-Segment-Anzeige

Lösung: Dez. 0–1: 1; Dez. 2: 0; Dez. 3–9: 1; Dez. 10–15: x (Don't-Care).

d) Herleitung der vereinfachten Funktionsgleichung für Segment c

Lösung: c=A∨B‾∨Cc = A \vee \overline{B} \vee C

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