Aufgabe 4 · Abitur NRW Physik GK · Massenspektrometrie 2025

Material

Material 1: Bewegung im homogenen elektrischen bzw. magnetischen Feld

In die beiden homogenen Felder tritt jeweils ein positives geladenes Teilchen von links kommend mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ parallel zu den Feldlinien ein.

Material 2: Nachweis von zugeführtem Testosteron

Wird als Doping Testosteron zugeführt, so führt dies zu einer Veränderung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C der Kohlenstoff-Atome. Die beiden Kohlenstoff-Atome $^{12}$C und $^{13}$C unterscheiden sich in ihren Massen, aber nicht in ihrem chemischen Verhalten.

Zur Bestimmung des Verhältnisses von $^{12}$C zu $^{13}$C werden Kohlenstoff-Atome aus der Doping-Probe einfach positiv ionisiert und beschleunigt. Anschließend wird durch einen Geschwindigkeitsfilter erreicht, dass nur noch Ionen einer einheitlichen Geschwindigkeit vorliegen. Danach werden sie im Analysator hinsichtlich ihrer Masse analysiert.

Tab. 1: Massen der einfach positiv geladenen Ionen Masse $^{12}$C-Ion · $1{,}99\cdot 10^{-26}$ kg

Masse $^{13}$C-Ion · $2{,}16\cdot 10^{-26}$ kg

Material 3: Geschwindigkeitsfilter

Der Geschwindigkeitsfilter hat die Aufgabe, nur positiv geladene Ionen mit der Geschwindigkeit $v_{Filter}$ durchzulassen.

Um dies zu erreichen, lenkt man Ionen, die einfach positiv geladen sind, horizontal in einen Plattenkondensator. In diesem durchlaufen sie ein auf den Kondensator begrenztes elektrisches und ein magnetisches Feld. Diese Felder sind senkrecht zueinander angeordnet und homogen (s. Abb. 3). Am Ende des Geschwindigkeitsfilters befindet sich eine schmale Lochblende A, die nur die Ionen durchlässt, die sich näherungsweise auf einer horizontalen Bahn bewegen.

Tab. 2: Daten des Kondensators Plattenabstand · 6,00 cm

Spannung · 1,00 kV

Plattenlänge · 10,0 cm

Material 4: Analysator

Im Analysator bewegen sich die einfach positiv geladenen Ionen in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte $B = 0{,}50$ T, dessen Feldlinien senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung sind. Dadurch findet eine Ablenkung der Ionen statt, sie bewegen sich auf Kreisbahnen. Anschließend prallen die Ionen im Abstand $a$ von der Eintrittsöffnung auf die Detektorplatte (siehe Abb. 4).

$$q \cdot B \cdot v = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

$r$: Bahnradius

$m$: Masse des Ions

$q$: Ladung des Ions

$v$: Geschwindigkeit des Ions

$B$: Betrag der magnetischen Flussdichte

Material 5: Analyse mit einfachen Massenspektrometern

Bei einfachen Massenspektrometern kann durch den Geschwindigkeitsfilter die Geschwindigkeit $v_1$ nur mit der Genauigkeit von $\pm 4\%$ festgelegt werden.

Hieraus folgt, dass die meisten Ionen einer Sorte nur in einem gewissen Bereich auf der Detektorplatte auftreffen. Legt man nur ausschließlich die Geschwindigkeitsstreuung zugrunde, so berechnet sich der Abstand $a$ des Auftreffortes auf der Detektorplatte von der Mitte der Eintrittsöffnung (siehe Abb. 4 in M 4):

für $^{12}$C-Ionen von 4,77 cm bis 5,17 cm.

für $^{13}$C-Ionen von 5,18 cm bis 5,61 cm.

Material 6: Risiken bei Testosteron-Doping

Die Liste der Nebenwirkungen ist lang, und bezieht sich fast immer auf einen zu hohen Pegel in Folge künstlicher Verabreichung – also auch Dopings. Leber- und Nierentumore sollen können ebenso wie Herz- und Kreislaufschäden zu den Folgen zählen. Auch ein schlechterer Cholesterinwert und eine höhere Gefahr von Schlaganfällen und Thrombose können sich einstellen.

Für einige Folgen hoher Testosteronwerte sind besonders professionelle Bodybuilder bekannt: Neben starkem Muskelwachstum verändert das Hormon auch die Gesichtszüge (sie werden gröber), kann zu Haarausfall führen und Akne hervorrufen. Bei drastischer Überdosierung drohen außerdem irreparable Hodenschäden bis hin zur Unfruchtbarkeit.

aus: SPIEGEL.de, 25.07.2007, https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/testosteron-doping-biss-am-berg-dank-hodenpflaster-a-496504.html

Im Analysator (siehe M 4) werden die $^{12}\text{C}$-Ionen mit der Geschwindigkeit $v_1$ in einem Magnetfeld auf eine Kreisbahn gezwungen.

a

Berechnen Sie den Abstand $a$ für ein einfach positiv geladenes $^{12}\text{C}$-Ion mithilfe der Gleichung aus Material 4.

b

Begründen Sie allgemein, dass sich die Bahnradien im Analysator proportional zu den Massen verschiedener einfach geladener Ionen verhalten, die den Geschwindigkeitsfilter passieren konnten.