Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Feuchtigkeitsmessung von Getreide E 2026

2 Material

Material 1: Experiment zum Entladevorgang für die Kapazitätsbestimmung (Aufgabe 1)

Folgende Geräte und Bauteile standen zur Verfügung: Kondensator unbekannter Kapazität $C$

Widerstand $R = 47\ \text{k}\Omega$

Gleichspannungsquelle

Spannungsmessgerät

Ein-/Aus-Schalter

Stoppuhr

Kabel in ausreichender Anzahl

Nach dem Aufladen des Kondensators wurde die Entladezeit $t_\text{E}$, in der sich die Spannung am Kondensator von $U_0$ auf $\frac{1}{3}U_0$ verringert hat, gemessen. Dieser Vorgang wurde insgesamt dreimal durchgeführt.

Messwerte:

Messung · 1 · 2 · 3

$t_\text{E}$ in s · 49,5 · 51,8 · 50,0

Hinweis

Für die Kapazität des Kondensators gilt: $$C = \frac{t_\text{E}}{R \cdot \ln(3)}$$

Material 2: Kornfeuchte

Als Kornfeuchte $F$ wird der prozentuale Anteil des Wassers bezeichnet, der sich in einem Getreidekorn befindet.

Bevor Getreide für längere Zeit gelagert wird, muss es ausreichend getrocknet sein, sodass die Kornfeuchte unter $14{,}5\ \%$ beträgt.

Bei nicht ausreichender Trocknung des Getreides können durch Schimmelbildung und Fäulnisprozesse schädliche Substanzen für Mensch und Tier entstehen. Die Trocknung kann hohe Energiekosten erzeugen.

Material 3: Anordnung zur kapazitiven Messung der Kornfeuchte

Die Kornfeuchte $F$ soll mithilfe einer Kondensatorentladung ermittelt werden.

Dazu wird ein dünnwandiges Kunststoffgefäß vollständig mit Getreide ausgefüllt. An zwei gegenüberliegenden Flächen sind außerhalb zwei Metallplatten $\text{P}_1$ und $\text{P}_2$ befestigt, wie in der Abbildung 2 gezeigt. Dieses System bildet einen Plattenkondensator.

Plattenfläche · $A = 8{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$

Plattenabstand · $d = 10\ \text{mm}$

Der Plattenkondensator wird auf eine Spannung $U_0$ aufgeladen und dann über einen Widerstand $R = 10\ \text{M}\Omega$ entladen. Die Entladezeit $t_\text{E}$ von Beginn des Entladevorgangs bis zum Zeitpunkt, in dem am Plattenkondensator die Spannung $\frac{1}{3}U_0$ anliegt, ist ein Maß für die Kornfeuchte.

Bedienungsanleitung für die Befüllung der Messanordnung

Das Einfüllen der Getreidekörner in das dünnwandige Kunststoffgefäß zwischen den Platten des Plattenkondensators in Abbildung 2 muss stets in gleicher Weise erfolgen. Durch leichtes Klopfen des befüllten Gefäßes auf einer Unterlage verteilen sich die Körner gleichmäßiger und rutschen nach. Größere Lufteinschlüsse können so vermieden werden. Schließlich wird der durch das Nachfüllen von Getreidekörnern entstandene Berg am oberen Gefäßrand sauber abgestreift.

Zusammenhang zwischen Kornfeuchte und Kapazität

Der Zusammenhang zwischen der Kornfeuchte und der Kapazität des Plattenkondensators ist vereinfacht in Abbildung 3 dargestellt.

Bei einer ordnungsgemäßen Befüllung mit extrem trockenem Getreide beträgt die Dielektrizitätszahl $\varepsilon_\text{r} = 2{,}3$. Das Getreide besitzt in diesem Fall eine Kornfeuchte von $8\ \%$.

Mit extrem feuchtem Getreide ergibt sich eine Dielektrizitätszahl $\varepsilon_\text{r} = 10$ und die Kornfeuchte beträgt $40\ \%$.

Der Einfluss des Kunststoffs als Dielektrikum wird vernachlässigt.

Messunsicherheit

Vereinfachend soll für alle Kapazitätsermittlungen von einer relativen Messunsicherheit von $5\ \%$ ausgegangen werden. Dies bedeutet, dass die wahren Werte für die Kapazität um $5\ \%$ von den ermittelten Werten nach oben oder unten abweichen können.

In einem Messgerät zur Bestimmung der Kornfeuchte wird das Messprinzip aus dem Experiment in Aufgabe 1 angewandt. Der Begriff Kornfeuchte wird im Material 2 näher erklärt.

a)

Berechnen Sie unter Verwendung des Materials 3 die Kapazität des im Kornfeuchte-Messgerät verwendeten Plattenkondensators jeweils bei extrem trockenem Getreide und bei extrem feuchtem Getreide in der Einheit pF.

[6 BE]

pF

pF

b)

Erläutern Sie unter Einbeziehung des Materials 3, dass durch die Messung der Entladezeit $t_\text{E}$ des Kondensators indirekt die Kornfeuchte des Getreides im Bereich zwischen $8\,\%$ und $40\,\%$ ermittelt werden kann.

[2 BE]

c)

Es wurde eine Entladezeit $t_\text{E} = 604\,\mu\text{s}$ gemessen. Ermitteln Sie das Kornfeuchteintervall, das sich unter Berücksichtigung der Messunsicherheit der Kapazitätsermittlung (M 3) ergibt.

[8 BE]

pF

%

%

d)

Erklären Sie unter Verwendung des Materials 3, dass sich bei einer Vervielfachung der Fläche des Plattenkondensators mit dem Faktor $k$ die Steigung in der grafischen Darstellung (Abb. 3, M 3) mit dem Faktor $\frac{1}{k}$ verändert.

Erklären Sie damit, dass eine derartige Plattenvergrößerung keine Auswirkung auf die Breite des ermittelten Kornfeuchteintervalls hat. Alle anderen Bedingungen sollen dabei gleich bleiben.

[4 BE]