Aufgabe 1 · Abitur NRW Physik LK · Feuchtigkeitsmessung von Getreide E 2026

Thema: Elektrisches Feld und Kondensator · Aus der Prüfung LK · Feuchtigkeitsmessung von Getreide EN (2) (2026)

Aufgabenstellung

Feuchtigkeitsmessung von Getreide

In dieser Aufgabe wird ein vereinfachtes Messprinzip zur Bestimmung der Feuchtigkeit von Getreide (Kornfeuchte) thematisiert. Dabei wird ein Plattenkondensator eingesetzt.

1 Fachpraktischer Teil

Damit ein Kondensator zur Kornfeuchtemessung benutzt werden kann, muss seine Kapazität, zum Beispiel über einen Entladevorgang, bestimmt werden. Dieses Verfahren soll in einem Schülerexperiment nachvollzogen werden.

Material 1: Hinweise zum Experiment (Aufgabe 1)

Folgende Geräte und Bauteile stehen zur Verfügung: Kondensator unbekannter Kapazität CC, Widerstand RR, Gleichspannungsquelle, Spannungsmessgerät, Ein-/Aus-Schalter, Stoppuhr, Kabel in ausreichender Anzahl.

RR und die Einstellung an der Spannungsquelle werden von der Fachlehrkraft vorgegeben.

Bauen Sie das Experiment unter Verwendung des Schaltplans gemäß der Abbildung 1 auf. Achten Sie dabei auf die korrekte Polung des Kondensators.

Stellen Sie die Betriebsspannung UBU_B an der Spannungsquelle ein und laden Sie den Kondensator ca. 10 s auf.

Erfassen Sie die Spannung U0U_0 am Kondensator und berechnen Sie 13U0\frac{1}{3}U_0.

Messen Sie diejenige Entladezeit tEt_E, in der sich die Spannung am Kondensator von U0U_0 auf 13U0\frac{1}{3}U_0 verringert hat.

Führen Sie die Messung insgesamt dreimal durch.

Protokollieren Sie alle Messwerte und sonstige Größenangaben, die zur Bestimmung der Kapazität des Kondensators erforderlich sind.

Hinweis: Für die Kapazität des Kondensators gilt: C=tER⋅ln⁡(3)C = \frac{t_E}{R \cdot \ln(3)}

a)

Bauen Sie das Experiment unter Beachtung der Hinweise im Material 1 auf und führen Sie es durch. [8 BE]

Tragen Sie hier Ihre Messwerte ein (oder nutzen Sie die Ersatzmesswerte Ihrer Fachlehrkraft):

t1t_1 (s) · t2t_2 (s) · t3t_3 (s)

b)

Berechnen Sie unter Verwendung des Mittelwertes tE‾\overline{t_E} der drei Entladezeiten die Kapazität des Kondensators (M 1). Leiten Sie die in Material 1 gegebene Gleichung zur Berechnung der Kapazität her. [6 BE]

c)

Nennen Sie zwei Einflussgrößen, die zu Unsicherheiten bei der Kapazitätsbestimmung führen können. Erläutern Sie deren Auswirkungen auf die berechnete Kapazität. [4 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 · Abitur NRW Physik LK · Feuchtigkeitsmessung von Getreide E 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Widerstand R

Lösung: 47 kΩ47\ \mathrm{k\Omega} / 47000 Ω47000\ \mathrm{\Omega}

a) Anfangsspannung U_0

Lösung: 8,00 V8{,}00\ \mathrm{V}

a) Messwert der ersten Entladezeit t_1

Lösung: 49,5 s49{,}5\ \mathrm{s}

a) Messwert der zweiten Entladezeit t_2

Lösung: 51,8 s51{,}8\ \mathrm{s}

a) Messwert der dritten Entladezeit t_3

Lösung: 50,0 s50{,}0\ \mathrm{s}

b) Mittelwert der Entladezeit \overline{t_E}

Lösung: 50,4 s50{,}4\ \mathrm{s}

b) Berechnete Kapazität C

Lösung: 9,8⋅10−4 F9{,}8\cdot 10^{-4}\ \mathrm{F} / 0,98 mF0{,}98\ \mathrm{mF} / 980 μF980\ \mathrm{\mu F}

b) Herleitung der Gleichung C = \frac{t_E}{R \cdot \ln(3)}

Lösung: U(t)=U0⋅e−tR⋅CU(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{R \cdot C}} 13U0=U0⋅e−tER⋅C∣:U0\frac{1}{3}U_0 = U_0 \cdot e^{-\frac{t_E}{R \cdot C}} \quad | : U_0 13=e−tER⋅C∣ln⁡\frac{1}{3} = e^{-\frac{t_E}{R \cdot C}} \quad | \ln −ln⁡(3)=−tER⋅C∣:(−ln⁡(3))⋅C-\ln(3) = -\frac{t_E}{R \cdot C} \quad | :(-\ln(3)) \cdot C C=tER⋅ln⁡(3)C = \frac{t_E}{R \cdot \ln(3)}

c) Nennen Sie zwei Einflussgrößen, die zu Unsicherheiten bei der Kapazitätsbestimmung führen können. Erläutern Sie deren Auswirkungen auf die berechnete Kapazität.

Lösung: Für die Kapazität gilt: C=tER⋅ln⁡(3)C = \frac{t_E}{R \cdot \ln(3)} • Messunsicherheit der Entladezeit: Ist zum Beispiel die gemessene Zeit zu groß, ergibt sich bei sonst gleichen Bedingungen auch eine zu große Kapazität. • Unsicherheit beim Widerstand: Ist der in der Rechnung verwendete Wert kleiner als der tatsächliche Widerstand, dann wird bei sonst gleichen Bedingungen eine zu große Kapazität berechnet.

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