Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Deichsicherheit 2025

Material 1: Querschnitt des Deichkörpers

Für eine geoelektrische Messung werden zwei Elektroden $\text{P}_1$ und $\text{P}_2$ im Abstand $L$ wenige Zentimeter tief in den Deich aus Sand und Kies gesteckt. Eine äußere Spannung $U_\text{außen}$ erzeugt im Deichkörper ein elektrisches Feld.

Material 2: Spezifischer elektrischer Widerstand

Der spezifische elektrische Widerstand $\rho$ ist eine Materialkonstante. Je besser ein Material den elektrischen Strom leitet, desto kleiner ist der spezifische Widerstand.

Der spezifische elektrische Widerstand $\rho$ hat die Einheit $1\,\frac{\Omega\cdot\text{m}^2}{\text{m}} = 1\,\Omega\cdot\text{m}$.

Material 3: Messwerte zur Bestimmung des spezifischen Widerstands

Mithilfe der sogenannten Schlumberger-Anordnung kann der spezifische Widerstand des Deichmaterials ermittelt werden.

Die Spannung $U_{\text{außen}}$ zwischen $P_1$ und $P_2$ führt zu einem elektrischen Strom, dessen Stärke $I$ gemessen wird. Zusätzlich wird zwischen den inneren Elektroden $M_1$ und $M_2$ eine Spannung $U_M$ gemessen (vergl. Abb. 3). Der Abstand $a$ zwischen den Elektroden $M_1$ und $M_2$ bleibt gleich, der Abstand $L$ der äußeren Elektroden wird variiert.

Unter folgender Bedingung lässt sich der spezifische Widerstand des Deichmaterials bestimmen: $L \ge 10\,a$, wobei $L$ der Abstand der äußeren Elektroden und $a$ der Abstand der inneren Messelektroden zwischen $M_1$ und $M_2$ ist. Gilt diese Bedingung, so kann der spezifische elektrische Widerstand $\rho$ des dazwischenliegenden Materials mit folgendem Zusammenhang bestimmt werden:

$$\frac{U_M}{I} = \rho\cdot\frac{4a}{\pi L^2}$$ Bei einem konstanten Abstand von $a = 10\text{ m}$ wurden folgende Messwerte erfasst:

Messung Nummer · 1 · 2 · 3

$L$ in $\text{m}$ · 40 · 100 · 120

$U_M$ in $\text{mV}$ · 106 · 10 · 5,0

$I$ in $\text{mA}$ · 208 · 129 · 95

2 Zur Untersuchung, ob in einen Deich Meerwasser eingedrungen ist, wird der spezifische elektrische Widerstand $\rho$ des Deichmaterials bestimmt (siehe M 2).

a)

Erklären Sie mithilfe des Zusammenhangs aus Material 3 die Veränderung der elektrischen Stromstärke $I$, falls Meerwasser in den Deichkörper eindringt. Gehen Sie von der Annahme einer konstanten Spannung $U_M$ zwischen $M_1$ und $M_2$ aus. [4 BE]

b)

Ermitteln Sie unter Verwendung aller geeigneten Messwerte aus Tabelle 1 in Material 3 den spezifischen elektrischen Widerstand $\rho$ des Deichkörpers (siehe M 2). [6 BE]

[Kontrollwert: $60\,\Omega\cdot\text{m}$]

c)

Beurteilen Sie mithilfe von Material 1 und 2, ob bei dem spezifischen Widerstand von $60\,\Omega\cdot\text{m}$ Meerwasser in den Deichkörper eingedrungen sein könnte. [6 BE]