Aufgabe 3 · Abitur NRW Physik LK · Potenzialtopfmodell - Acene 2026

a) Nennen Sie drei Annahmen, die in Bezug auf ein Acen-Molekül bei der Anwendung des Modells gemacht werden.

Lösung: Mögliche Annahmen: - Acen-Moleküle bilden Ketten, die man als die Länge des Potenzialtopfes annehmen kann. - Die Ausdehnung der Moleküle in die beiden anderen Raumrichtungen muss vernachlässigbar klein sein. - Das Elektron muss entlang des Moleküls über die Länge des Potenzialtopfes frei bewegbar sein. - Wechselwirkungen des Elektrons z. B. mit anderen Elektronen sind ausgeschlossen. - Das Elektron kann sich nicht vom Molekül trennen.

b) Begründen Sie, dass die Modellierung der Acene mittels eines Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden keine Ionisierung erklären kann.

Lösung: Ionisierung bedeutet, dass ein Elektron durch Anregung des Moleküls mit geeignet hoher Energie das Acen-Molekül verlässt. Wegen der unendlich hohen Wände im Modell würde also eine unendlich hohe Energie benötigt, damit das Elektron den Potenzialtopf verlassen kann und das Acen somit ionisiert würde. Dies ist physikalisch nicht möglich.

c) Interpretieren Sie die für die Wellenfunktion $\psi(x)$ des Elektrons im Potenzialtopf mit endlich hohen Wänden gültige Beziehung $\int_L^\infty |\psi(x)|^2\,\mathrm{d}x > 0$.

Lösung: Das Integral $\int_L^\infty |\psi(x)|^2\,\mathrm{d}x$ ist die Wahrscheinlichkeit, das Elektron bei einer Ortsmessung rechts außerhalb des Potentialtopfes $x \in [L; \infty[$ vorzufinden. Diese Wahrscheinlichkeit ist beim Potenzialtopf mit endlich hohen Wänden größer als null. Dies bedeutet, dass ein ursprünglich im Molekül gebundenes Elektron auch außerhalb des Moleküls nachgewiesen werden könnte.