Aufgabe 4 · Abitur NRW Physik LK · Leuchtende Lebewesen 2026

Material 5: Modell des linearen Potenzialtopfes

Für manche Farbstoffe ist eine Berechnung der Farbe mit Hilfe der Modellierung als linearer Potenzialtopf bei bekannter Molekülstruktur möglich. Dazu wird das Molekül als linearer Potenzialtopf betrachtet, in dem sich eine gewisse Anzahl von frei beweglichen Elektronen befindet. Ein Molekül des Firefly-Luciferins wird auf Grund des Molekülaufbaus als Potenzialtopf der Länge $L = 1{,}6\text{ nm}$ mit 10 freien Elektronen modelliert.

Bei der Modellierung ist zu beachten, dass dabei die Energiestufen nacheinander mit Elektronen aufgefüllt werden. Nach dem Pauli-Prinzip werden sich nicht mehr als zwei Elektronen auf der gleichen Energiestufe befinden.

Weiterhin ist zu beachten, dass in diesem Modell die Emission von Licht im Wesentlichen beim Übergang vom ersten angeregten Energieniveau in den energetischen Grundzustand des Moleküls erfolgt.

4 Für eine weitergehende Untersuchung soll ein Modell für das Firefly-Luciferin theoretisch überprüft werden (M 5).

a)

Begründen Sie anhand einer Rechnung, dass das Modell des linearen Potenzialtopfes keine exakte Vorhersage der grünen Farbe liefert. [6 BE]

b)

Geben Sie einen möglichen Grund an, warum das Firefly-Luciferin-Molekül nicht durch das Modell des linearen Potenzialtopfes beschrieben werden kann (M 5). [3 BE]