Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Potenzialtopfmodell - Acene 2026

Material 1: Acene

Acene sind organische Verbindungen, die aus mehreren Benzolringen (regelmäßige Sechsecke) bestehen und verschieden lange Ketten bilden.

Je nach Anzahl der Ringe $k$ unterscheidet man 3-A mit 3 Ringen, 4-A mit 4 Ringen, 5-A mit 5 Ringen usw.

Die Länge des eindimensionalen Potenzialtopfes für ein $k$-A-Molekül kann näherungsweise durch $L_k = k \cdot 0{,}246\text{ nm}$ berechnet werden.

In Bildschirmen können Acene (insbesondere 4-A, 5-A und 6-A, siehe M 1) zur Darstellung gewisser Farben verwendet werden. Interessant sind in diesem Zusammenhang insbesondere die Farben Rot, Blau und Grün. Verwenden Sie bei den folgenden Berechnungen stets das Modell des eindimensionalen Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden.

a)

Begründen Sie rechnerisch, dass bei den folgenden Übergängen in 4-A- bzw. 5-A-Molekülen Photonen emittiert werden, deren Energien den Farben Rot bzw. Blau entsprechen:

4-A: $E_3$ nach $E_2$

5-A: $E_6$ nach $E_5$

b)

Ermitteln Sie durch eine Rechnung, ob bei einem Übergang in 6-A-Molekülen Photonen emittiert werden, deren Energie der Farbe Grün entspricht. Dabei sollen nur Übergänge zwischen benachbarten Niveaus betrachtet werden.