Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 3 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Thema: Quantenobjekte · Aus der Prüfung LK (2021)

Aufgabenstellung

Im Davisson-Germer-Experiment zeigen sich – abhängig vom Streuwinkel β\beta und der Beschleunigungsspannung UBU_B – ausgeprägte Intensitätsmaxima. Diese Maxima sind nur als Interferenzerscheinungen zu erklären, die durch Streuung der Elektronen an der Gitterstruktur des Nickeleinkristalls entstehen. Wegen der geringen Energie der Elektronen kann man annehmen, dass nur die oberste Atomschicht des Kristalls für die Streuung der Elektronen verantwortlich ist. Dabei wirkt die Anordnung der Atome für die Elektronen wie ein Reflexionsgitter mit der Gitterkonstante d=2,15⋅10−10 md = 2{,}15 \cdot 10^{-10}\text{ m} bei der Beugung von Licht. In Material 2 ist diese Streuung schematisch dargestellt.

3.1

Erläutern Sie für Materiewellen den Zusammenhang zwischen konstruktiver Interferenz, Intensitätsmaxima und Aufenthaltswahrscheinlichkeit.

Zeichnen Sie in Material 2 den Gangunterschied Δs\Delta s ein und zeigen Sie die Gültigkeit der folgenden Formel:

n⋅λ=d⋅sin⁡β(2)n \cdot \lambda = d \cdot \sin\beta \quad (2)

Hierbei bedeuten nn die Ordnung der Maxima und dd der Abstand der einzelnen Nickelatome voneinander.

3.2

Die experimentellen Ergebnisse solcher Streuversuche mit unterschiedlichen Spannungen sind in Material 3 dargestellt. Bestimmen Sie für UB=54 VU_B = 54\text{ V} mithilfe der Formel (2) jeweils einen experimentellen Wert λexp\lambda_{\text{exp}} der Wellenlänge unter Verwendung von n=1,2n = 1, 2 und 33.

Bestätigen Sie anhand Ihrer Ergebnisse die Plausibilität der Annahme, dass es sich bei dem gemessenen Maximum um eines der 1. Ordnung handelt (Vergleich mit λth=1,67⋅10−10 m\lambda_{\text{th}} = 1{,}67 \cdot 10^{-10}\text{ m} aus Aufgabe 2.3):

3.3

Ermitteln Sie mithilfe von Material 3 für die restlichen Werte von UBU_B und n=1n = 1 die zugehörigen Werte von λexp\lambda_{\text{exp}}.

UBU_B

β\beta

λexp\lambda_{\text{exp}} (n=1n=1)

44 V44\text{ V}

°

48 V48\text{ V}

°

64 V64\text{ V}

°

68 V68\text{ V}

°

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 3 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

3.1 Zeichnen Sie in Material 2 den Gangunterschied Δs ein

Lösung: Der Gangunterschied Δs\Delta s zweier an benachbarten Nickelatomen gestreuter Strahlen wird als Kathete des rechtwinkligen Dreiecks mit Hypotenuse dd eingezeichnet.

3.1 Erläutern Sie für Materiewellen den Zusammenhang zwischen konstruktiver Interferenz, Intensitätsmaxima und Aufenthaltswahrscheinlichkeit.

Lösung: Konstruktive Interferenz der Materiewellen bedeutet ein Maximum der Intensität, also eine große Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Teilchen.

3.1 Herleitung der Formel (2)

Lösung: Im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse dd und Gegenkathete Δs\Delta s zum Winkel β\beta gilt: sin⁡β=Δsd⇒Δs=d⋅sin⁡β\sin\beta = \frac{\Delta s}{d} \Rightarrow \Delta s = d \cdot \sin\beta Bedingung für konstruktive Interferenz: Δs=n⋅λ\Delta s = n \cdot \lambda Folglich: n⋅λ=d⋅sin⁡βn \cdot \lambda = d \cdot \sin\beta

3.2 Winkel β\beta des Maximums bei UB=54 VU_B = 54\text{ V}

Lösung: 50∘50^\circ

3.2 λexp\lambda_{\text{exp}} für n=1n = 1 bei UB=54 VU_B = 54\text{ V}

Lösung: 1,65⋅10−10 m/165 pm/0,165 nm1{,}65 \cdot 10^{-10}\text{ m} / 165\text{ pm} / 0{,}165\text{ nm}

3.2 λexp\lambda_{\text{exp}} für n=2n = 2 bei UB=54 VU_B = 54\text{ V}

Lösung: 0,82⋅10−10 m/82 pm/0,082 nm0{,}82 \cdot 10^{-10}\text{ m} / 82\text{ pm} / 0{,}082\text{ nm}

3.2 λexp\lambda_{\text{exp}} für n=3n = 3 bei UB=54 VU_B = 54\text{ V}

Lösung: 0,55⋅10−10 m/55 pm/0,055 nm0{,}55 \cdot 10^{-10}\text{ m} / 55\text{ pm} / 0{,}055\text{ nm}

3.2 Bestätigen Sie anhand Ihrer Ergebnisse die Plausibilität der Annahme, dass es sich um ein Maximum 1. Ordnung handelt

Lösung: Wegen der guten Übereinstimmung von λexp=1,65⋅10−10 m\lambda_{\text{exp}} = 1{,}65 \cdot 10^{-10}\text{ m} mit λth=1,67⋅10−10 m\lambda_{\text{th}} = 1{,}67 \cdot 10^{-10}\text{ m} für n=1n = 1 ist die Annahme plausibel.

3.3 Winkel β\beta für UB=44 VU_B = 44\text{ V}

Lösung: 56∘56^\circ

3.3 λexp\lambda_{\text{exp}} für UB=44 VU_B = 44\text{ V} (n=1n=1)

Lösung: 1,78⋅10−10 m/178 pm/0,178 nm1{,}78 \cdot 10^{-10}\text{ m} / 178\text{ pm} / 0{,}178\text{ nm}

3.3 Winkel β\beta für UB=48 VU_B = 48\text{ V}

Lösung: 55∘55^\circ

3.3 λexp\lambda_{\text{exp}} für UB=48 VU_B = 48\text{ V} (n=1n=1)

Lösung: 1,76⋅10−10 m/176 pm/0,176 nm1{,}76 \cdot 10^{-10}\text{ m} / 176\text{ pm} / 0{,}176\text{ nm}

3.3 Winkel β\beta für UB=64 VU_B = 64\text{ V}

Lösung: 46∘46^\circ

3.3 λexp\lambda_{\text{exp}} für UB=64 VU_B = 64\text{ V} (n=1n=1)

Lösung: 1,55⋅10−10 m/155 pm/0,155 nm1{,}55 \cdot 10^{-10}\text{ m} / 155\text{ pm} / 0{,}155\text{ nm}

3.3 Winkel β\beta für UB=68 VU_B = 68\text{ V}

Lösung: 45∘45^\circ

3.3 λexp\lambda_{\text{exp}} für UB=68 VU_B = 68\text{ V} (n=1n=1)

Lösung: 1,52⋅10−10 m/152 pm/0,152 nm1{,}52 \cdot 10^{-10}\text{ m} / 152\text{ pm} / 0{,}152\text{ nm}

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