Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2021

2.1 Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Elektronen für $U_B = 54\,\text{V}$.

Lösung: $4{,}36 \cdot 10^6$ m/s / $4{,}36 \cdot 10^3$ km/s

2.2 Leiten Sie die folgende Formel zur Berechnung der theoretischen Wellenlänge $\lambda_{\text{th}}$ her, die diesen Elektronen zugeordnet wird: $\lambda_{\text{th}} = \sqrt{\frac{h^2}{2\cdot m_e \cdot e}} \cdot \sqrt{\frac{1}{U_B}}$

Lösung: $$\lambda_{\text{th}} = \frac{h}{p} = \frac{h}{m_e \cdot v} = \frac{h}{m_e \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_B}{m_e}}} = \sqrt{\frac{h^2}{2 \cdot e \cdot U_B \cdot m_e}} = \sqrt{\frac{h^2}{2 \cdot e \cdot m_e}} \cdot \sqrt{\frac{1}{U_B}}$$

2.3 Berechnen Sie den Wert des obigen Ausdrucks $\sqrt{\frac{h^2}{2\cdot m_e \cdot e}}$

Lösung: $1{,}226 \cdot 10^{-9}$ m·√V

und zeigen Sie durch eine Einheitenrechnung, dass dieser Ausdruck die Einheit $\text{m} \cdot \sqrt{\text{V}}$ hat.

Lösung: $$\sqrt{\frac{\text{J}^2 \cdot \text{s}^2}{\text{C} \cdot \text{kg}}} = \sqrt{\frac{\text{V}^2 \cdot \text{A}^2 \cdot \text{s}^4}{\text{A} \cdot \text{s} \cdot \text{kg}}} = \sqrt{\frac{\text{V}^2 \cdot \text{A} \cdot \text{s}^3}{\text{kg}}} = \sqrt{\frac{\text{J} \cdot \text{V} \cdot \text{s}^2}{\text{kg}}} = \sqrt{\frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{V} \cdot \text{s}^2}{\text{s}^2 \cdot \text{kg}}} = \sqrt{\text{m}^2 \cdot \text{V}} = \text{m} \cdot \sqrt{\text{V}}$$

Berechnen Sie mithilfe von Formel (1) die Wellenlänge $\lambda_{\text{th}}$ für $U_B = 54\,\text{V}$.

Lösung: $1{,}67 \cdot 10^{-10}$ m / $167$ pm / $0{,}167$ nm