Abitur Bayern Physik 2026 · LK · Röntgenstrahlen in der Medizin

2 Material

Material 1: Aufbau einer Röntgenröhre

Eine Röntgenröhre ist das zentrale Bauteil eines Röntgengeräts. In einer Röntgenröhre werden Elektronen freigesetzt und aufgrund der angelegten Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ zu einem Metallkörper (Röntgenanode) hin beschleunigt. Die von der Röntgenanode emittierten Röntgenphotonen gelangen nur durch den Filter aus der Röntgenröhre.

Material 2: Messdaten zur Grenzwellenlänge

Die Elektronen werden in einer Röntgenröhre durch Anlegen einer Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ zur Röntgenanode hin beschleunigt (siehe auch Material 1). In einem Experiment wurde diese Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ variiert und die Grenzwellenlänge $\lambda_\text{Grenz}$ der emittierten Röntgenphotonen jeweils gemessen (Tab. 1).

Tab. 1: Messdaten

Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ in kV · 20,0 · 40,0 · 60,0 · 80,0 · 100

Grenzwellenlänge $\lambda_\text{Grenz}$ in pm · 63,9 · 32,0 · 21,0 · 16,2 · 13,2

Material 3: Röntgenspektrum und Datenblatt

Tab. 2: technische Daten einer Röntgenröhre (Auszug)

Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ · max. 100 kV

Anodenmaterial · Wolfram

Kühlleistung Anode · max. 110 W

Filter · 0,5 mm Aluminium

Masse · 120 g

Material 4: Absorption von Röntgenstrahlung

Je mehr Röntgenstrahlung von einem Körperbereich absorbiert wird, desto dunkler ist das Röntgenbild (Abbildung 3). Für ein aussagekräftiges Röntgenbild müssen sich insbesondere Knochen und Gewebe hinreichend gut unterscheiden lassen. Wie in Abbildung 4 dargestellt, hängt die Absorption maßgeblich von der Energie der Röntgenphotonen ab. Bei der Röntgendiagnostik gilt aber auch: Je mehr Energie vom menschlichen Körper absorbiert wird, desto größer ist die Strahlenbelastung. Dies ist zumindest für Photonen mit Wellenlängen deutlich kleiner als 380 nm der Fall, da diese die DNA schädigen können.

Material 5: Filterung von Röntgenstrahlung

Durch das Anbringen eines Filters aus Aluminium an der Röntgenröhre (siehe auch Material 1) kann das Röntgenspektrum beeinflusst werden (Abb. 5).

Material 6: Wie gefährlich sind Röntgenstrahlen?

Der folgende Text enthält unter anderem zitierte Aussagen von Dr. Ellen Foert, Fachärztin für Radiologie, Institut für diagnostische und interventionelle Radiologie Mitte, DRK Kliniken Berlin.

Die Röntgendiagnostik ist eine Technik, die statistisch pro Patient mehr als einmal pro Jahr zum Einsatz kommt. „Durch die häufige Anwendung von Röntgenstrahlen in der zivilisierten Welt steigt statistisch auch das Krebsrisiko“, sagt Dr. Foert. Wer wegen einer schweren Erkrankung oder eines Unfalls zahlreiche Durchleuchtungen braucht, hat wahrscheinlich ein etwas erhöhtes Risiko, Jahrzehnte später an Krebs zu erkranken, sagt die Expertin. Denn: Die Strahlen können die Erbinformation (DNA) von Zellen schädigen. Dass durch gewöhnliche Röntgendiagnostik Krebserkrankungen hervorgerufen würden, sei wegen der sehr niedrigen Strahlenbelastung allerdings extrem unwahrscheinlich.

Durch den technischen Fortschritt konnte die Strahlenbelastung beim Röntgen immer weiter reduziert werden. Die Aufnahme eines Röntgenbilds einer Hand führt heute nur noch zu einer Strahlenbelastung von 0,05 Millisievert. Zum Vergleich gibt das Bundesamt für Strahlenschutz an: Ein Flug von Frankfurt nach New York und zurück führt zu einer durchschnittlichen Strahlenbelastung von ca. 100 Mikrosievert. Und was mit einem Röntgengerät von 1896 anderthalb Stunden dauerte, ist mittlerweile in Bruchteilen einer Sekunde erledigt. Die Anfertigung eines Röntgenbilds erfolgt somit heute erheblich schneller als z. B. das Abtasten einer verletzten Stelle, und das Röntgen an sich ist darüber hinaus auch noch völlig schmerzfrei.

„Dennoch sei es wichtig, jede Untersuchung abzuwägen“, so Foert. Sie ergänzt aber noch: „Röntgenstrahlen ermöglichen bis heute Erkennung, Behandlungsplanung, minimalinvasive Therapie und Verlaufskontrolle einer Großzahl von Erkrankungen mit einer Präzision, die andere Verfahren nicht bieten.“

Beachten Sie für die Bearbeitung der Aufgabe:

Sievert ist die Einheit einer physikalischen Größe, die ein Maß für die Strahlenbelastung der Röntgenstrahlung auf einen Körper ist.

Heutzutage erfolgt eine Filterung der Röntgenstrahlung.

1 Für medizinische Diagnosen wird hauptsächlich der kontinuierliche Anteil des Röntgenspektrums genutzt.

a)

In einer Röntgenröhre werden Elektronen beschleunigt und treffen auf die Röntgenanode (M 1). Beschreiben Sie den Prozess, der auf atomarer Ebene zur Entstehung des kontinuierlichen Teils des Röntgenspektrums und seiner kurzwelligen Grenze führt. [4 BE]

b)

Begründen Sie, dass die Messdaten in Material 2 den folgenden Zusammenhang zwischen der kurzwelligen Grenze $\lambda_{\text{Grenz}}$ und der Beschleunigungsspannung $U_{\text{B}}$ nahelegen: $\lambda_{\text{Grenz}} = k_{\text{exp}} \cdot \frac{1}{U_{\text{B}}}$. [6 BE]

c)

Die Konstante $k$ kann mithilfe folgender Gleichung auch ohne Experiment ermittelt werden: $k_{\text{theo}} = \frac{h \cdot c}{e}$. Untersuchen Sie, ob die Abweichung von $k_{\text{exp}}$ zu $k_{\text{theo}}$ erklärt werden kann, wenn man davon ausgeht, dass im Experiment $\lambda_{\text{Grenz}}$ nur auf $\pm 1\,\text{pm}$ genau bestimmt werden konnte. [6 BE]

d)

Begründen Sie anhand des Datenblatts der Röntgenröhre in Material 3, dass das Spektrum in Material 3 nicht von der im Datenblatt beschriebenen Röntgenröhre stammen kann. [4 BE]

2 Material

Material 1: Aufbau einer Röntgenröhre

Eine Röntgenröhre ist das zentrale Bauteil eines Röntgengeräts. In einer Röntgenröhre werden Elektronen freigesetzt und aufgrund der angelegten Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ zu einem Metallkörper (Röntgenanode) hin beschleunigt. Die von der Röntgenanode emittierten Röntgenphotonen gelangen nur durch den Filter aus der Röntgenröhre.

Material 2: Messdaten zur Grenzwellenlänge

Die Elektronen werden in einer Röntgenröhre durch Anlegen einer Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ zur Röntgenanode hin beschleunigt (siehe auch Material 1). In einem Experiment wurde diese Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ variiert und die Grenzwellenlänge $\lambda_\text{Grenz}$ der emittierten Röntgenphotonen jeweils gemessen (Tab. 1).

Tab. 1: Messdaten

Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ in kV · 20,0 · 40,0 · 60,0 · 80,0 · 100

Grenzwellenlänge $\lambda_\text{Grenz}$ in pm · 63,9 · 32,0 · 21,0 · 16,2 · 13,2

Material 3: Röntgenspektrum und Datenblatt

Tab. 2: technische Daten einer Röntgenröhre (Auszug)

Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ · max. 100 kV

Anodenmaterial · Wolfram

Kühlleistung Anode · max. 110 W

Filter · 0,5 mm Aluminium

Masse · 120 g

Material 4: Absorption von Röntgenstrahlung

Je mehr Röntgenstrahlung von einem Körperbereich absorbiert wird, desto dunkler ist das Röntgenbild (Abbildung 3). Für ein aussagekräftiges Röntgenbild müssen sich insbesondere Knochen und Gewebe hinreichend gut unterscheiden lassen. Wie in Abbildung 4 dargestellt, hängt die Absorption maßgeblich von der Energie der Röntgenphotonen ab. Bei der Röntgendiagnostik gilt aber auch: Je mehr Energie vom menschlichen Körper absorbiert wird, desto größer ist die Strahlenbelastung. Dies ist zumindest für Photonen mit Wellenlängen deutlich kleiner als 380 nm der Fall, da diese die DNA schädigen können.

Material 5: Filterung von Röntgenstrahlung

Durch das Anbringen eines Filters aus Aluminium an der Röntgenröhre (siehe auch Material 1) kann das Röntgenspektrum beeinflusst werden (Abb. 5).

Material 6: Wie gefährlich sind Röntgenstrahlen?

Der folgende Text enthält unter anderem zitierte Aussagen von Dr. Ellen Foert, Fachärztin für Radiologie, Institut für diagnostische und interventionelle Radiologie Mitte, DRK Kliniken Berlin.

Die Röntgendiagnostik ist eine Technik, die statistisch pro Patient mehr als einmal pro Jahr zum Einsatz kommt. „Durch die häufige Anwendung von Röntgenstrahlen in der zivilisierten Welt steigt statistisch auch das Krebsrisiko“, sagt Dr. Foert. Wer wegen einer schweren Erkrankung oder eines Unfalls zahlreiche Durchleuchtungen braucht, hat wahrscheinlich ein etwas erhöhtes Risiko, Jahrzehnte später an Krebs zu erkranken, sagt die Expertin. Denn: Die Strahlen können die Erbinformation (DNA) von Zellen schädigen. Dass durch gewöhnliche Röntgendiagnostik Krebserkrankungen hervorgerufen würden, sei wegen der sehr niedrigen Strahlenbelastung allerdings extrem unwahrscheinlich.

Durch den technischen Fortschritt konnte die Strahlenbelastung beim Röntgen immer weiter reduziert werden. Die Aufnahme eines Röntgenbilds einer Hand führt heute nur noch zu einer Strahlenbelastung von 0,05 Millisievert. Zum Vergleich gibt das Bundesamt für Strahlenschutz an: Ein Flug von Frankfurt nach New York und zurück führt zu einer durchschnittlichen Strahlenbelastung von ca. 100 Mikrosievert. Und was mit einem Röntgengerät von 1896 anderthalb Stunden dauerte, ist mittlerweile in Bruchteilen einer Sekunde erledigt. Die Anfertigung eines Röntgenbilds erfolgt somit heute erheblich schneller als z. B. das Abtasten einer verletzten Stelle, und das Röntgen an sich ist darüber hinaus auch noch völlig schmerzfrei.

„Dennoch sei es wichtig, jede Untersuchung abzuwägen“, so Foert. Sie ergänzt aber noch: „Röntgenstrahlen ermöglichen bis heute Erkennung, Behandlungsplanung, minimalinvasive Therapie und Verlaufskontrolle einer Großzahl von Erkrankungen mit einer Präzision, die andere Verfahren nicht bieten.“

Beachten Sie für die Bearbeitung der Aufgabe:

Sievert ist die Einheit einer physikalischen Größe, die ein Maß für die Strahlenbelastung der Röntgenstrahlung auf einen Körper ist.

Heutzutage erfolgt eine Filterung der Röntgenstrahlung.

Für die medizinische Diagnostik ist nicht jede Wellenlänge bzw. Energie der Röntgenphotonen gleich gut geeignet. Daher wird das Röntgenspektrum durch das Anbringen von Filtern an der Röntgenröhre (Material 1) gezielt modifiziert.

a)

Eine Röntgendiagnostik soll mit Röntgenphotonen der Energie $100\text{ keV}$ durchgeführt werden. Beurteilen Sie dies mithilfe von Material 4. [5 BE]

b)

Begründen Sie mithilfe von Abbildung 4 (M 4) und Material 5, dass in der Röntgenröhre (M 1) zur Senkung der Strahlenbelastung Aluminium-Filter eingesetzt werden. [5 BE]

c)

Ein Medizinstudent stellt die folgende Überlegung an: „Statt die Strahlenbelastung herkömmlicher Röntgenröhren durch einen derartigen Filter zu senken, wäre doch die ausschließliche Verwendung von Röntgenphotonen einer Energie von $25\text{ keV}$ geeigneter, um die Strahlenbelastung zu verringern“.

Beurteilen Sie diese Aussage anhand von Material 4. [4 BE]

2 Material

Material 1: Aufbau einer Röntgenröhre

Eine Röntgenröhre ist das zentrale Bauteil eines Röntgengeräts. In einer Röntgenröhre werden Elektronen freigesetzt und aufgrund der angelegten Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ zu einem Metallkörper (Röntgenanode) hin beschleunigt. Die von der Röntgenanode emittierten Röntgenphotonen gelangen nur durch den Filter aus der Röntgenröhre.

Material 2: Messdaten zur Grenzwellenlänge

Die Elektronen werden in einer Röntgenröhre durch Anlegen einer Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ zur Röntgenanode hin beschleunigt (siehe auch Material 1). In einem Experiment wurde diese Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ variiert und die Grenzwellenlänge $\lambda_\text{Grenz}$ der emittierten Röntgenphotonen jeweils gemessen (Tab. 1).

Tab. 1: Messdaten

Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ in kV · 20,0 · 40,0 · 60,0 · 80,0 · 100

Grenzwellenlänge $\lambda_\text{Grenz}$ in pm · 63,9 · 32,0 · 21,0 · 16,2 · 13,2

Material 3: Röntgenspektrum und Datenblatt

Tab. 2: technische Daten einer Röntgenröhre (Auszug)

Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ · max. 100 kV

Anodenmaterial · Wolfram

Kühlleistung Anode · max. 110 W

Filter · 0,5 mm Aluminium

Masse · 120 g

Material 4: Absorption von Röntgenstrahlung

Je mehr Röntgenstrahlung von einem Körperbereich absorbiert wird, desto dunkler ist das Röntgenbild (Abbildung 3). Für ein aussagekräftiges Röntgenbild müssen sich insbesondere Knochen und Gewebe hinreichend gut unterscheiden lassen. Wie in Abbildung 4 dargestellt, hängt die Absorption maßgeblich von der Energie der Röntgenphotonen ab. Bei der Röntgendiagnostik gilt aber auch: Je mehr Energie vom menschlichen Körper absorbiert wird, desto größer ist die Strahlenbelastung. Dies ist zumindest für Photonen mit Wellenlängen deutlich kleiner als 380 nm der Fall, da diese die DNA schädigen können.

Material 5: Filterung von Röntgenstrahlung

Durch das Anbringen eines Filters aus Aluminium an der Röntgenröhre (siehe auch Material 1) kann das Röntgenspektrum beeinflusst werden (Abb. 5).

Material 6: Wie gefährlich sind Röntgenstrahlen?

Der folgende Text enthält unter anderem zitierte Aussagen von Dr. Ellen Foert, Fachärztin für Radiologie, Institut für diagnostische und interventionelle Radiologie Mitte, DRK Kliniken Berlin.

Die Röntgendiagnostik ist eine Technik, die statistisch pro Patient mehr als einmal pro Jahr zum Einsatz kommt. „Durch die häufige Anwendung von Röntgenstrahlen in der zivilisierten Welt steigt statistisch auch das Krebsrisiko“, sagt Dr. Foert. Wer wegen einer schweren Erkrankung oder eines Unfalls zahlreiche Durchleuchtungen braucht, hat wahrscheinlich ein etwas erhöhtes Risiko, Jahrzehnte später an Krebs zu erkranken, sagt die Expertin. Denn: Die Strahlen können die Erbinformation (DNA) von Zellen schädigen. Dass durch gewöhnliche Röntgendiagnostik Krebserkrankungen hervorgerufen würden, sei wegen der sehr niedrigen Strahlenbelastung allerdings extrem unwahrscheinlich.

Durch den technischen Fortschritt konnte die Strahlenbelastung beim Röntgen immer weiter reduziert werden. Die Aufnahme eines Röntgenbilds einer Hand führt heute nur noch zu einer Strahlenbelastung von 0,05 Millisievert. Zum Vergleich gibt das Bundesamt für Strahlenschutz an: Ein Flug von Frankfurt nach New York und zurück führt zu einer durchschnittlichen Strahlenbelastung von ca. 100 Mikrosievert. Und was mit einem Röntgengerät von 1896 anderthalb Stunden dauerte, ist mittlerweile in Bruchteilen einer Sekunde erledigt. Die Anfertigung eines Röntgenbilds erfolgt somit heute erheblich schneller als z. B. das Abtasten einer verletzten Stelle, und das Röntgen an sich ist darüber hinaus auch noch völlig schmerzfrei.

„Dennoch sei es wichtig, jede Untersuchung abzuwägen“, so Foert. Sie ergänzt aber noch: „Röntgenstrahlen ermöglichen bis heute Erkennung, Behandlungsplanung, minimalinvasive Therapie und Verlaufskontrolle einer Großzahl von Erkrankungen mit einer Präzision, die andere Verfahren nicht bieten.“

Beachten Sie für die Bearbeitung der Aufgabe:

Sievert ist die Einheit einer physikalischen Größe, die ein Maß für die Strahlenbelastung der Röntgenstrahlung auf einen Körper ist.

Heutzutage erfolgt eine Filterung der Röntgenstrahlung.

3 Eine Schülerin hat Schmerzen in der Hand. Ursache für die Schmerzen könnte ein gebrochener Handknochen sein. Es steht daher im Raum, ob ein Röntgenbild aufgenommen werden soll.

Diskutieren Sie mithilfe von vier Argumenten aus Material 6 den Einsatz der Röntgendiagnostik bei einem vermutlich gebrochenen Handknochen.