Abitur Bayern Physik 2026 · LK · Röntgenfluoreszenz in der Kriminalistik

Röntgenfluoreszenz in der Kriminalistik

In der Kriminalistik ist man daran interessiert, den Tathergang eines Verbrechens zu rekonstruieren. Zum Nachweis des Schusswaffengebrauchs bei einem Verbrechen kommt die Röntgenfluoreszenzanalyse (RFA) zum Einsatz.

Material 1: Röntgenspektrum

Die folgende Abbildung 1 zeigt als durchgezogene Linie das ungefilterte Spektrum einer Röntgenröhre, die bei dem RFA-Verfahren zum Einsatz kommt. Als gestrichelte Linie ist das gleiche Spektrum, jedoch mit Filter, abgebildet.

Material 2: Informationen zum RFA-Verfahren

Bei dem RFA-Verfahren wird eine Probe mit der gefilterten Röntgenstrahlung bestrahlt (gepunktetes Spektrum aus Abbildung 1). Die bestrahlte Probe emittiert dann Fluoreszenzstrahlung, ein Teil der gefilterten Röntgenstrahlung wird an der Probe reflektiert. Abbildung 2 zeigt den Aufbau bei dem Verfahren schematisch.

Die folgende Abbildung 3 zeigt den Prozess der Röntgenfluoreszenz schematisch. Ein Röntgenphoton, das die Anode der Röntgenröhre verlässt, ionisiert ein Atom der Probe. Das Atom geht anschließend unter Aussendung von mindestens einem Fluoreszenzphoton in den Grundzustand über.

Das bei der Ionisation frei werdende Elektron hat die kinetische Energie $E_{\text{kin},e} = E - E_\text{B}$. Dabei bezeichnen $E$ die Energie des Röntgenphotons und $E_\text{B}$ die Bindungsenergie des Elektrons vor der Ionisation.

Material 3: Spektrum der Fluoreszenzstrahlung

Wenn mit einer Waffe des vermuteten Schusswaffentyps auf einen Gegenstand geschossen wird, dann sammeln sich in der unmittelbaren Umgebung des Einschusslochs die Elemente Titan (Ti), Kupfer (Cu) und Zink (Zn) an. Die folgende Abbildung 4 zeigt ein mit dem RFA-Verfahren aufgenommenes Spektrum des angeschossenen Gegenstandes direkt in der Umgebung des Einschusslochs. Die Linien (C) und (E) konnten im Rahmen der Analyse bereits dem Element Kupfer zugeordnet werden.

Die Bindungsenergien der Elemente Ti, Cu und Zn sind in der folgenden Tabelle aufgelistet:

Tab. 1: Bindungsenergien verschiedener Elemente Element · Bindungsenergie 1

in keV · Bindungsenergie 2

in keV · Bindungsenergie 3

in keV

Ti · 4,96 · 0,56 · 0,06

Cu · 8,98 · 1,10 · 0,12

Zn · 9,66 · 1,20 · 0,14

Material 4: Berechnung einer charakteristischen Wellenlänge

Bei der $\text{K}_\alpha$-Linie eines Elements handelt es sich um den energieärmsten Übergang in den Grundzustand. Eine Gesetzmäßigkeit, mit der näherungsweise die Wellenlänge der emittierten Strahlung bei Übergängen zwischen den Energieniveaus mit den Hauptquantenzahlen 1 und $n$ berechnet werden kann, ist:

$$\frac{1}{\lambda_{n \rightarrow 1}} = R_\text{H} \cdot (Z - 1)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)$$ Dabei sind $R_\text{H}$ die Rydberg-Konstante und $Z$ die Ordnungszahl des Elements, das die Strahlung emittiert.

Material 5: Beschreibung eines Verbrechens und Informationen zum RFA-Verfahren in Luft

Beschreibung eines Verbrechens: Bei einem konkreten Verbrechen hat die Polizei erst einige Tage nach der Tat einen Gegenstand mit einem Einschussloch gefunden. Durch Regen wurde der Bereich um das Einschussloch ausgespült und Ablagerungen, die durch den Schusswaffengebrauch entstanden sind, sind zum Teil weggeschwemmt. Es soll nun nachgewiesen werden, dass bei dem Verbrechen ebenfalls der in Material 3 betrachtete Waffentyp zum Einsatz gekommen ist. Dazu müssen die drei Elemente Ti, Cu und Zn identifiziert werden können.

Informationen zum RFA-Verfahren in Luft: In einer Handreichung zum RFA-Verfahren findet man die folgende Information: „Röntgenstrahlung der Wellenlängen $\lambda > 0{,}2\text{ nm}$ wird durch die umgebende Luft merklich absorbiert. Die Absorption steigt mit zunehmender Wellenlänge der Strahlung sehr stark an.“

1 Für das RFA-Verfahren wird Röntgenstrahlung benötigt. Abbildung 1 (M 1) zeigt Röntgenspektren. Für Aufgabe 1 ist nur die durchgezogene Linie (ohne Filter) relevant.

a)

Beschreiben Sie die physikalischen Prozesse auf atomarer Ebene, die zur Entstehung des Röntgenspektrums (ohne Filter) in Abbildung 1 (M 1) führen. [5 BE]

b)

Erklären Sie die jeweilige Wirkung der Spannungen $U_\text{H}$ und $U_\text{B}$ in Abbildung 2 (M 2) auf die Erzeugung der Röntgenstrahlung. Geben Sie den Wert der Spannung $U_\text{B}$ an, mit der das Spektrum in Abbildung 1 (M 1) aufgenommen wurde. [6 BE]

c)

Vergleichen Sie mit Hilfe der Informationen aus Material 2 die den beiden folgenden Prozessen zugrundeliegenden Wechselwirkungen auf atomarer Ebene:

A) Die Entstehung des charakteristischen Röntgenspektrums.

B) Die Entstehung der Fluoreszenzstrahlung. [4 BE]

Röntgenfluoreszenz in der Kriminalistik

In der Kriminalistik ist man daran interessiert, den Tathergang eines Verbrechens zu rekonstruieren. Zum Nachweis des Schusswaffengebrauchs bei einem Verbrechen kommt die Röntgenfluoreszenzanalyse (RFA) zum Einsatz.

Material 1: Röntgenspektrum

Die folgende Abbildung 1 zeigt als durchgezogene Linie das ungefilterte Spektrum einer Röntgenröhre, die bei dem RFA-Verfahren zum Einsatz kommt. Als gestrichelte Linie ist das gleiche Spektrum, jedoch mit Filter, abgebildet.

Material 2: Informationen zum RFA-Verfahren

Bei dem RFA-Verfahren wird eine Probe mit der gefilterten Röntgenstrahlung bestrahlt (gepunktetes Spektrum aus Abbildung 1). Die bestrahlte Probe emittiert dann Fluoreszenzstrahlung, ein Teil der gefilterten Röntgenstrahlung wird an der Probe reflektiert. Abbildung 2 zeigt den Aufbau bei dem Verfahren schematisch.

Die folgende Abbildung 3 zeigt den Prozess der Röntgenfluoreszenz schematisch. Ein Röntgenphoton, das die Anode der Röntgenröhre verlässt, ionisiert ein Atom der Probe. Das Atom geht anschließend unter Aussendung von mindestens einem Fluoreszenzphoton in den Grundzustand über.

Das bei der Ionisation frei werdende Elektron hat die kinetische Energie $E_{\text{kin},e} = E - E_\text{B}$. Dabei bezeichnen $E$ die Energie des Röntgenphotons und $E_\text{B}$ die Bindungsenergie des Elektrons vor der Ionisation.

Material 3: Spektrum der Fluoreszenzstrahlung

Wenn mit einer Waffe des vermuteten Schusswaffentyps auf einen Gegenstand geschossen wird, dann sammeln sich in der unmittelbaren Umgebung des Einschusslochs die Elemente Titan (Ti), Kupfer (Cu) und Zink (Zn) an. Die folgende Abbildung 4 zeigt ein mit dem RFA-Verfahren aufgenommenes Spektrum des angeschossenen Gegenstandes direkt in der Umgebung des Einschusslochs. Die Linien (C) und (E) konnten im Rahmen der Analyse bereits dem Element Kupfer zugeordnet werden.

Die Bindungsenergien der Elemente Ti, Cu und Zn sind in der folgenden Tabelle aufgelistet:

Tab. 1: Bindungsenergien verschiedener Elemente Element · Bindungsenergie 1

in keV · Bindungsenergie 2

in keV · Bindungsenergie 3

in keV

Ti · 4,96 · 0,56 · 0,06

Cu · 8,98 · 1,10 · 0,12

Zn · 9,66 · 1,20 · 0,14

Material 4: Berechnung einer charakteristischen Wellenlänge

Bei der $\text{K}_\alpha$-Linie eines Elements handelt es sich um den energieärmsten Übergang in den Grundzustand. Eine Gesetzmäßigkeit, mit der näherungsweise die Wellenlänge der emittierten Strahlung bei Übergängen zwischen den Energieniveaus mit den Hauptquantenzahlen 1 und $n$ berechnet werden kann, ist:

$$\frac{1}{\lambda_{n \rightarrow 1}} = R_\text{H} \cdot (Z - 1)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)$$ Dabei sind $R_\text{H}$ die Rydberg-Konstante und $Z$ die Ordnungszahl des Elements, das die Strahlung emittiert.

Material 5: Beschreibung eines Verbrechens und Informationen zum RFA-Verfahren in Luft

Beschreibung eines Verbrechens: Bei einem konkreten Verbrechen hat die Polizei erst einige Tage nach der Tat einen Gegenstand mit einem Einschussloch gefunden. Durch Regen wurde der Bereich um das Einschussloch ausgespült und Ablagerungen, die durch den Schusswaffengebrauch entstanden sind, sind zum Teil weggeschwemmt. Es soll nun nachgewiesen werden, dass bei dem Verbrechen ebenfalls der in Material 3 betrachtete Waffentyp zum Einsatz gekommen ist. Dazu müssen die drei Elemente Ti, Cu und Zn identifiziert werden können.

Informationen zum RFA-Verfahren in Luft: In einer Handreichung zum RFA-Verfahren findet man die folgende Information: „Röntgenstrahlung der Wellenlängen $\lambda > 0{,}2\text{ nm}$ wird durch die umgebende Luft merklich absorbiert. Die Absorption steigt mit zunehmender Wellenlänge der Strahlung sehr stark an.“

2 Bei dem RFA-Verfahren (M 2) wird die von der Probe emittierte Fluoreszenzstrahlung mit einem Detektor untersucht.

a)

Begründen Sie die beiden folgenden Vermutungen: [5 BE]

• Durch Untersuchung der Fluoreszenzstrahlung kann das bestrahlte Element identifiziert werden.

• Das Energiespektrum der bei der Ionisation frei werdenden Elektronen ist kontinuierlich.

b)

Die bei dem RFA-Verfahren vom Detektor untersuchte Fluoreszenzstrahlung enthält Photonenenergien im Intervall $1\text{ keV} < E < 10\text{ keV}$. Erläutern Sie anhand der Abbildungen 1 und 2 den Vorteil der Röntgenstrahlung mit Filter für diese Untersuchung. [4 BE]

Röntgenfluoreszenz in der Kriminalistik

In der Kriminalistik ist man daran interessiert, den Tathergang eines Verbrechens zu rekonstruieren. Zum Nachweis des Schusswaffengebrauchs bei einem Verbrechen kommt die Röntgenfluoreszenzanalyse (RFA) zum Einsatz.

Material 1: Röntgenspektrum

Die folgende Abbildung 1 zeigt als durchgezogene Linie das ungefilterte Spektrum einer Röntgenröhre, die bei dem RFA-Verfahren zum Einsatz kommt. Als gestrichelte Linie ist das gleiche Spektrum, jedoch mit Filter, abgebildet.

Material 2: Informationen zum RFA-Verfahren

Bei dem RFA-Verfahren wird eine Probe mit der gefilterten Röntgenstrahlung bestrahlt (gepunktetes Spektrum aus Abbildung 1). Die bestrahlte Probe emittiert dann Fluoreszenzstrahlung, ein Teil der gefilterten Röntgenstrahlung wird an der Probe reflektiert. Abbildung 2 zeigt den Aufbau bei dem Verfahren schematisch.

Die folgende Abbildung 3 zeigt den Prozess der Röntgenfluoreszenz schematisch. Ein Röntgenphoton, das die Anode der Röntgenröhre verlässt, ionisiert ein Atom der Probe. Das Atom geht anschließend unter Aussendung von mindestens einem Fluoreszenzphoton in den Grundzustand über.

Das bei der Ionisation frei werdende Elektron hat die kinetische Energie $E_{\text{kin},e} = E - E_\text{B}$. Dabei bezeichnen $E$ die Energie des Röntgenphotons und $E_\text{B}$ die Bindungsenergie des Elektrons vor der Ionisation.

Material 3: Spektrum der Fluoreszenzstrahlung

Wenn mit einer Waffe des vermuteten Schusswaffentyps auf einen Gegenstand geschossen wird, dann sammeln sich in der unmittelbaren Umgebung des Einschusslochs die Elemente Titan (Ti), Kupfer (Cu) und Zink (Zn) an. Die folgende Abbildung 4 zeigt ein mit dem RFA-Verfahren aufgenommenes Spektrum des angeschossenen Gegenstandes direkt in der Umgebung des Einschusslochs. Die Linien (C) und (E) konnten im Rahmen der Analyse bereits dem Element Kupfer zugeordnet werden.

Die Bindungsenergien der Elemente Ti, Cu und Zn sind in der folgenden Tabelle aufgelistet:

Tab. 1: Bindungsenergien verschiedener Elemente Element · Bindungsenergie 1

in keV · Bindungsenergie 2

in keV · Bindungsenergie 3

in keV

Ti · 4,96 · 0,56 · 0,06

Cu · 8,98 · 1,10 · 0,12

Zn · 9,66 · 1,20 · 0,14

Material 4: Berechnung einer charakteristischen Wellenlänge

Bei der $\text{K}_\alpha$-Linie eines Elements handelt es sich um den energieärmsten Übergang in den Grundzustand. Eine Gesetzmäßigkeit, mit der näherungsweise die Wellenlänge der emittierten Strahlung bei Übergängen zwischen den Energieniveaus mit den Hauptquantenzahlen 1 und $n$ berechnet werden kann, ist:

$$\frac{1}{\lambda_{n \rightarrow 1}} = R_\text{H} \cdot (Z - 1)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)$$ Dabei sind $R_\text{H}$ die Rydberg-Konstante und $Z$ die Ordnungszahl des Elements, das die Strahlung emittiert.

Material 5: Beschreibung eines Verbrechens und Informationen zum RFA-Verfahren in Luft

Beschreibung eines Verbrechens: Bei einem konkreten Verbrechen hat die Polizei erst einige Tage nach der Tat einen Gegenstand mit einem Einschussloch gefunden. Durch Regen wurde der Bereich um das Einschussloch ausgespült und Ablagerungen, die durch den Schusswaffengebrauch entstanden sind, sind zum Teil weggeschwemmt. Es soll nun nachgewiesen werden, dass bei dem Verbrechen ebenfalls der in Material 3 betrachtete Waffentyp zum Einsatz gekommen ist. Dazu müssen die drei Elemente Ti, Cu und Zn identifiziert werden können.

Informationen zum RFA-Verfahren in Luft: In einer Handreichung zum RFA-Verfahren findet man die folgende Information: „Röntgenstrahlung der Wellenlängen $\lambda > 0{,}2\text{ nm}$ wird durch die umgebende Luft merklich absorbiert. Die Absorption steigt mit zunehmender Wellenlänge der Strahlung sehr stark an.“

3 Bei einem konkreten Verbrechen wird der Gebrauch eines bestimmten Schusswaffentyps vermutet. Für den Nachweis wird das Einschussloch in einem Gegenstand mithilfe des RFA-Verfahrens untersucht.

a)

Werten Sie die Informationen aus Material 3 in Hinblick darauf aus, ob der vermutete Schusswaffentyp in Frage kommt.

b)

Die Messung wurde in Luft durchgeführt. Auch die in der Luft vorkommenden Atome (z. B. Argon-Atome) emittieren Fluoreszenzstrahlung. Untersuchen Sie mit Hilfe der Gleichung aus Material 4, ob es sich bei dem ersten Peak in dem Spektrum aus Abbildung 4 tatsächlich um die $\text{K}_\alpha$-Linie von Argon handeln kann.

Röntgenfluoreszenz in der Kriminalistik

In der Kriminalistik ist man daran interessiert, den Tathergang eines Verbrechens zu rekonstruieren. Zum Nachweis des Schusswaffengebrauchs bei einem Verbrechen kommt die Röntgenfluoreszenzanalyse (RFA) zum Einsatz.

Material 1: Röntgenspektrum

Die folgende Abbildung 1 zeigt als durchgezogene Linie das ungefilterte Spektrum einer Röntgenröhre, die bei dem RFA-Verfahren zum Einsatz kommt. Als gestrichelte Linie ist das gleiche Spektrum, jedoch mit Filter, abgebildet.

Material 2: Informationen zum RFA-Verfahren

Bei dem RFA-Verfahren wird eine Probe mit der gefilterten Röntgenstrahlung bestrahlt (gepunktetes Spektrum aus Abbildung 1). Die bestrahlte Probe emittiert dann Fluoreszenzstrahlung, ein Teil der gefilterten Röntgenstrahlung wird an der Probe reflektiert. Abbildung 2 zeigt den Aufbau bei dem Verfahren schematisch.

Die folgende Abbildung 3 zeigt den Prozess der Röntgenfluoreszenz schematisch. Ein Röntgenphoton, das die Anode der Röntgenröhre verlässt, ionisiert ein Atom der Probe. Das Atom geht anschließend unter Aussendung von mindestens einem Fluoreszenzphoton in den Grundzustand über.

Das bei der Ionisation frei werdende Elektron hat die kinetische Energie $E_{\text{kin},e} = E - E_\text{B}$. Dabei bezeichnen $E$ die Energie des Röntgenphotons und $E_\text{B}$ die Bindungsenergie des Elektrons vor der Ionisation.

Material 3: Spektrum der Fluoreszenzstrahlung

Wenn mit einer Waffe des vermuteten Schusswaffentyps auf einen Gegenstand geschossen wird, dann sammeln sich in der unmittelbaren Umgebung des Einschusslochs die Elemente Titan (Ti), Kupfer (Cu) und Zink (Zn) an. Die folgende Abbildung 4 zeigt ein mit dem RFA-Verfahren aufgenommenes Spektrum des angeschossenen Gegenstandes direkt in der Umgebung des Einschusslochs. Die Linien (C) und (E) konnten im Rahmen der Analyse bereits dem Element Kupfer zugeordnet werden.

Die Bindungsenergien der Elemente Ti, Cu und Zn sind in der folgenden Tabelle aufgelistet:

Tab. 1: Bindungsenergien verschiedener Elemente Element · Bindungsenergie 1

in keV · Bindungsenergie 2

in keV · Bindungsenergie 3

in keV

Ti · 4,96 · 0,56 · 0,06

Cu · 8,98 · 1,10 · 0,12

Zn · 9,66 · 1,20 · 0,14

Material 4: Berechnung einer charakteristischen Wellenlänge

Bei der $\text{K}_\alpha$-Linie eines Elements handelt es sich um den energieärmsten Übergang in den Grundzustand. Eine Gesetzmäßigkeit, mit der näherungsweise die Wellenlänge der emittierten Strahlung bei Übergängen zwischen den Energieniveaus mit den Hauptquantenzahlen 1 und $n$ berechnet werden kann, ist:

$$\frac{1}{\lambda_{n \rightarrow 1}} = R_\text{H} \cdot (Z - 1)^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{n^2}\right)$$ Dabei sind $R_\text{H}$ die Rydberg-Konstante und $Z$ die Ordnungszahl des Elements, das die Strahlung emittiert.

Material 5: Beschreibung eines Verbrechens und Informationen zum RFA-Verfahren in Luft

Beschreibung eines Verbrechens: Bei einem konkreten Verbrechen hat die Polizei erst einige Tage nach der Tat einen Gegenstand mit einem Einschussloch gefunden. Durch Regen wurde der Bereich um das Einschussloch ausgespült und Ablagerungen, die durch den Schusswaffengebrauch entstanden sind, sind zum Teil weggeschwemmt. Es soll nun nachgewiesen werden, dass bei dem Verbrechen ebenfalls der in Material 3 betrachtete Waffentyp zum Einsatz gekommen ist. Dazu müssen die drei Elemente Ti, Cu und Zn identifiziert werden können.

Informationen zum RFA-Verfahren in Luft: In einer Handreichung zum RFA-Verfahren findet man die folgende Information: „Röntgenstrahlung der Wellenlängen $\lambda > 0{,}2\text{ nm}$ wird durch die umgebende Luft merklich absorbiert. Die Absorption steigt mit zunehmender Wellenlänge der Strahlung sehr stark an.“

4 Beurteilen Sie die Eignung des RFA-Verfahrens in Luft bei der in Material 5 dargestellten Situation. [5 BE]