Abitur Bayern Physik 2026 · LK · Potenzialtopfmodell - Acene

Anwendung des Potenzialtopfmodells auf Moleküle

Acene sind organische Moleküle. Sie sind beispielsweise für den Einsatz in Bildschirmen interessant und aktuell Gegenstand der Forschung.

Damit Acene (M 1) für Bildschirme verwendet werden können, müssen sie Photonen mit gewisser Energie aussenden, um bestimmte Farben darzustellen.

a

Ermitteln Sie die Photonenenergie, die einer Wellenlänge von $440\text{ nm}$ entspricht.

Anwendung des Potenzialtopfmodells auf Moleküle

Acene sind organische Moleküle. Sie sind beispielsweise für den Einsatz in Bildschirmen interessant und aktuell Gegenstand der Forschung.

Damit Acene (M 1) für Bildschirme verwendet werden können, müssen sie Photonen mit gewisser Energie aussenden, um bestimmte Farben darzustellen.

b

Erklären Sie mithilfe eines quantenmechanischen Atommodells, dass Atome ein diskretes Emissionsspektrum aufweisen.

Material 1: Acene

Acene sind organische Verbindungen, die aus mehreren Benzolringen (regelmäßige Sechsecke) bestehen und verschieden lange Ketten bilden.

Je nach Anzahl der Ringe $k$ unterscheidet man 3-A mit 3 Ringen, 4-A mit 4 Ringen, 5-A mit 5 Ringen usw.

Die Länge des eindimensionalen Potenzialtopfes für ein $k$-A-Molekül kann näherungsweise durch $L_k = k \cdot 0{,}246\text{ nm}$ berechnet werden.

In Bildschirmen können Acene (insbesondere 4-A, 5-A und 6-A, siehe M 1) zur Darstellung gewisser Farben verwendet werden. Interessant sind in diesem Zusammenhang insbesondere die Farben Rot, Blau und Grün. Verwenden Sie bei den folgenden Berechnungen stets das Modell des eindimensionalen Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden.

a)

Begründen Sie rechnerisch, dass bei den folgenden Übergängen in 4-A- bzw. 5-A-Molekülen Photonen emittiert werden, deren Energien den Farben Rot bzw. Blau entsprechen:

4-A: $E_3$ nach $E_2$

5-A: $E_6$ nach $E_5$

b)

Ermitteln Sie durch eine Rechnung, ob bei einem Übergang in 6-A-Molekülen Photonen emittiert werden, deren Energie der Farbe Grün entspricht. Dabei sollen nur Übergänge zwischen benachbarten Niveaus betrachtet werden.

Das Modell des eindimensionalen Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden liefert eine gute Beschreibung für die Lichtemission von Acenen.

a)

Nennen Sie drei Annahmen, die in Bezug auf ein Acen-Molekül bei der Anwendung des Modells gemacht werden.

b)

Begründen Sie, dass die Modellierung der Acene mittels eines Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden keine Ionisierung erklären kann.

Material 2: Modellerweiterung: Potenzialtopf mit endlich hohen Wänden

Das Modell des eindimensionalen Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden liefert nicht die korrekten Energieniveaus eines linearen Moleküls. Insbesondere ergäben sich daraus unendlich viele gebundene Zustände mit über alle Grenzen wachsenden Energien. Eine Verfeinerung des Modells ist möglich, wenn die Höhe der Wände des Potenzialtopfes der Realität angepasst wird.

c)

Interpretieren Sie die für die Wellenfunktion $\psi(x)$ des Elektrons im Potenzialtopf mit endlich hohen Wänden gültige Beziehung

$$\int_L^\infty |\psi(x)|^2\,\mathrm{d}x > 0$$

Material 3: Vergleich von LED- und Plasma-Bildschirmen

Plasma-Bildschirme erzeugen Bilder, indem ein Edelgas durch Stoßanregung mit Elektronen ionisiert wird. Die hierfür notwendige Ionisierungsenergie beträgt etwa 20 eV. Ein Elektron stößt während seiner Bewegung durch das Edelgas je nach Gerät mit etwa 10 bis 50 Gasatomen zusammen. Das ionisierte Gas („Plasma“) emittiert ultraviolettes Licht, welches die Phosphorbeschichtung des Bildschirms anregt, wodurch sichtbares Licht entsteht.

Moderne LED-Bildschirme enthalten in jedem Pixel eine Leuchteinheit, die durch das Anlegen einer elektrischen Spannung separat zum Leuchten angeregt wird und Licht in bestimmten Farben emittiert.

Tab. 1: typische Kennwerte von LED- und Plasma-Bildschirmen gleicher Größe

· LED-Bildschirm · Plasma-Bildschirm

Elektrische Eingangsleistung · 150 W · 300 W

Bildwiederholrate (dargestellte Einzelbilder pro Sekunde) · 120 Hz · 600 Hz

Horizontale Bildschirmauflösung · 4000 Pixel · 1080 Pixel

Material 4: Verkaufsberatung zu LED- und Plasma-Bildschirmen

Im Rahmen eines Verkaufsgesprächs macht ein Verkäufer die folgenden drei Aussagen:

LED-Bildschirme sind nachhaltiger, weil sie eine geringere Eingangsleistung aufweisen.

LED-Bildschirme sind geeigneter, wenn es auf eine hohe Auflösung ankommt.

Plasma-Bildschirme sind besser geeignet, wenn es auf schnelle Bewegungen (z. B. bei schnellen PC-Spielen) ankommt.

4 Vor dem Aufkommen von LED-Displays waren Plasma-Displays die beliebteste Wahl bei Flachbildschirmen (M 3).

a)

Sowohl LEDs als auch die Gasatome in Plasma-Bildschirmen werden elektrisch zum Leuchten gebracht. Zum Betrieb der LEDs ist hierbei eine Spannung von wenigen Volt ausreichend. Stellen Sie eine Hypothese auf, welcher Spannungsbereich erforderlich ist, um die Gasatome in Plasma-Bildschirmen zum Leuchten anzuregen. [4 BE]

b)

Beurteilen Sie die Güte der vom Verkäufer in Material 4 getroffenen Aussagen. [6 BE]