Abitur Bayern Physik 2026 · GK · Elektronenstrahlhärtung

Elektronenstrahlen zur Härtung von Lacken

Viele Lacke trocknen durch den Eintrag von Wärme. Es gibt jedoch auch Verfahren, bei denen Lacke durch Elektronenbeschuss aushärten. Die kinetische Energie der Elektronen wird auf die Moleküle im flüssigen Lack übertragen, sodass diese sich miteinander vernetzen und einen festen Lack bilden.

Material 1: Erzeugung eines Elektronenstrahls

Zur Erzeugung eines Elektronenstrahls wird eine sogenannte Elektronenkanone verwendet. Aus einem Glühdraht können Elektronen austreten, wenn dieser beheizt ist. Diese Elektronen befinden sich zwischen dem Glühdraht und einer Lochanode in einem elektrischen Feld, welches durch eine zwischen diesen Bauteilen angelegte Spannung entsteht. Die beiden Spannungen $U_\text{H}$ (Heizspannung) und $U_\text{B}$ (Beschleunigungsspannung) bestimmen die Leistung des Elektronenstrahls. Diese gibt die Summe der Energiebeträge aller je Zeitspanne emittierten Elektronen dividiert durch diese Zeitspanne an. Durch den Betrag der Heizspannung kann die Anzahl der freigesetzten Elektronen pro Sekunde gesteuert werden. Vereinfachend wird angenommen, dass der gesamte Lackierprozess im Vakuum stattfindet.

1 Zunächst soll der Elektronenstrahl näher betrachtet werden.

a)

Erklären Sie mithilfe von Material 1 den Beschleunigungsvorgang von Elektronen innerhalb der Elektronenkanone. [4 BE]

b)

Erklären Sie mithilfe von Material 1 jeweils den Einfluss der Heiz- und Beschleunigungsspannung auf die Leistung des Elektronenstrahls. [4 BE]

Material 2: Leistungsdaten des Lackierprozesses

Die Beschleunigungsspannung des Elektronenstrahls muss an die Dicke der Lackschicht angepasst werden. So wird sichergestellt, dass eine Aushärtung in der gesamten Schicht erfolgt, jedoch keine weitere unnötige Energieaufnahme des darunter liegenden Bauteils erfolgt.

Die Leistung des Elektronenstrahls beträgt $1{,}0\text{ kW}$. Pro Gramm des aufgetragenen Lacks muss insgesamt eine Energie von $5{,}0\text{ kJ}$ zugeführt werden. Pro $1\text{ kWh}$ zugeführte Energie ist mit Energiekosten von $20\text{ Cent}$ zu rechnen.

Bei dem hier betrachteten Lackierprozess wird eine Schicht mit $80\,\frac{\text{g}}{\text{m}^2}$ Lack aufgetragen. Abbildung 2 zeigt den Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie der einzelnen Elektronen im Strahl und der damit erreichten prozentualen Aushärtung dieser Lackschicht bei ausreichender Bestrahlungszeit.

Die betriebswirtschaftliche Abteilung eines Lackierbetriebes kalkuliert die Betriebskosten der Anlage unter anderem in Abhängigkeit von der Bestrahlungszeit eines Bauteils, die sich nach der Dicke der Lackschicht und den Energiekosten richtet.

a)

Begründen Sie mithilfe von Abbildung 2 die optimale Beschleunigungsspannung für den in Material 2 beschriebenen Lackierprozess unter Berücksichtigung der Konsequenzen einer zu hohen bzw. zu niedrigen Beschleunigungsspannung.

b)

Bestimmen Sie die Bestrahlungszeit pro Fläche für den in Material 2 beschriebenen Lackierprozess, um eine vollständige Aushärtung zu erzielen.

c)

Erläutern Sie den Mitarbeitenden der betriebswirtschaftlichen Abteilung die Kalkulation der Höhe der Energiekosten pro $\text{m}^2$ am Beispiel des in Material 2 beschriebenen Lackierprozesses.

3 Vor Durchführung wurde das Bauteil nicht geerdet, sodass der Lackierprozess fehlerhaft ist (M 3).

Material 3: Aufweitung des Elektronenstrahls

Damit der Elektronenstrahl nicht nur punktuell die Lackschicht bestrahlt, wird dieser aufgeweitet. Dabei erhalten die Elektronen jeweils eine konstante Geschwindigkeit in x -Richtung. Wechselwirkungen der Elektronen im Elektronenstrahl untereinander werden vernachlässigt. Die Elektronen müssen durch eine Erdung des Bauteils nach Auftreffen abgeführt werden.

Die Erdung des Bauteils wurde in der Vorbereitung des Lackierprozesses vergessen. Dadurch werden die Elektronen beim Lackierprozess nicht abgeführt und es bildet sich ein homogenes elektrisches Feld im Bereich zwischen der Lochanode und der Lackschicht aus. Dadurch wird der Elektronenstrahl noch weiter aufgeweitet.

a)

Beschreiben Sie das sich ausbildende elektrische Feld zwischen der Lochanode und der Lackschicht und dessen Änderung bei zunehmender Aufladung der Oberfläche.

3 Vor Durchführung wurde das Bauteil nicht geerdet, sodass der Lackierprozess fehlerhaft ist (M 3).

Material 3: Aufweitung des Elektronenstrahls

Damit der Elektronenstrahl nicht nur punktuell die Lackschicht bestrahlt, wird dieser aufgeweitet. Dabei erhalten die Elektronen jeweils eine konstante Geschwindigkeit in x -Richtung. Wechselwirkungen der Elektronen im Elektronenstrahl untereinander werden vernachlässigt. Die Elektronen müssen durch eine Erdung des Bauteils nach Auftreffen abgeführt werden.

Die Erdung des Bauteils wurde in der Vorbereitung des Lackierprozesses vergessen. Dadurch werden die Elektronen beim Lackierprozess nicht abgeführt und es bildet sich ein homogenes elektrisches Feld im Bereich zwischen der Lochanode und der Lackschicht aus. Dadurch wird der Elektronenstrahl noch weiter aufgeweitet.

b)

Erklären Sie die mit Aufladung der Oberfläche zunehmende Aufweitung des Elektronenstrahls mithilfe einer Argumentationskette unter Berücksichtigung der Geschwindigkeiten in $x$- und $y$-Richtung.