Ejercicio P8 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

A l'abadia de Westminster, a Anglaterra, s'hi coronen les reines i els reis britànics i s'hi enterren o honoren els personatges més distingits. També s'hi ret homenatge a una equació, l'equació de Dirac, que data de l'any 1928 i és l'única que hi ha per ara. L'equació de Dirac és un exemple d'equació amb conseqüències inesperades. Amb aquesta equació es va predir l'antimatèria a partir de la deducció de l'existència de l'antielectró, que després va passar a anomenar-se positró. El positró va ser descobert experimentalment el 1932, un any després d'haver estat predit.

Dades:

Massa de l'electró = massa del positró = $9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}$.

$1\text{ eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}\text{ J}$.

$c = 3{,}00 \times 10^8\text{ m s}^{-1}$.

$h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ J s}$.

a)

Quina és l'energia mínima necessària d'un fotó, en MeV, perquè es materialitzi en un parell electró-positró? Calculeu la freqüència, la longitud d'ona i la quantitat de moviment d'aquest fotó. [1,25 punts]

b)

En la desintegració $\beta^+$, es crea una partícula que és antimatèria. De quina partícula es tracta? En la desintegració $\beta^-$, quina partícula que també és antimatèria es crea? En el procés d'anihilació positró-electró, per quin motiu s'han de crear un parell de fotons que tenen la mateixa energia que el sistema i que viatgen en sentits oposats? Quant val la càrrega inicial, abans de l'anihilació positró-electró? I la càrrega final, després de l'anihilació? [1,25 punts]