Exercici 4 · Electrotecnia Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

La figura mostra un esquema simplificat d'un circuit d'intermitència per a motos. La tensió $U = 12\text{ V}$ representa la bateria, que té una capacitat C10 de $12\text{ A}\cdot\text{h}$. El relé tèrmic d'intermitència és, bàsicament, un interruptor que obre i tanca el circuit de manera automàtica, i crea d'aquesta manera la intermitència desitjada. El fabricant d'aquest relé, basat en un dispositiu bimetàl·lic, alerta del fet que la freqüència de l'intermitent depèn de la potència consumida per les làmpades. En la figura també es mostra el commutador de tres posicions (C3P), que serveix per a connectar el circuit de l'esquerra, el de la dreta o per a tenir el sistema apagat. Cada circuit té dues làmpades (una davantera i l'altra posterior) connectades en paral·lel. Quan totes les làmpades són d'incandescència, de $12\text{ V}$ de tensió nominal i $10\text{ W}$ de potència nominal, la freqüència d'encesa dels intermitents és d'$1{,}2\text{ Hz}$ i el $50\,\%$ del període estan encesos (connectats) i el $50\,\%$ del període estan apagats. Determineu:

a)

La potència mitjana $P$ subministrada per la bateria quan l'intermitent del costat esquerre està en funcionament. [0,5 punts]

b)

El valor de la resistència equivalent $R$ de cadascuna de les làmpades. [0,5 punts]

Es canvien totes les làmpades d'incandescència per unes altres làmpades basades en díodes emissors de llum (leds). Cadascuna de les noves làmpades està formada per 5 díodes connectats en sèrie amb una caiguda de tensió ànode-càtode $U_{\mathrm{a-c}} = 1{,}2\text{ V}$ cadascun, que podem considerar constant. En sèrie amb els díodes, també tenen una resistència de valor $R_{\mathrm{NL}} = 240\,\Omega$. Determineu:

c)

El corrent que circularia per les noves làmpades si estiguessin connectades a $12\text{ V}$. [0,5 punts]

d)

La potència mitjana consumida pel circuit dret quan l'intermitent està en funcionament, si observem que el $50\,\%$ del període les làmpades estan enceses (connectades) i el $50\,\%$ del període estan apagades. [0,5 punts]

En aquestes circumstàncies, la freqüència de funcionament no és admissible (no compleix la normativa), ja que és massa elevada. Volem que el sistema funcioni a la mateixa freqüència que amb les làmpades d'incandescència i, per tant, cadascun dels circuits hauria de consumir la mateixa potència amb les noves làmpades. Decidim, doncs, posar una resistència a cadascun dels circuits, en paral·lel amb les noves làmpades basades en leds. Determineu:

e)

La potència mitjana que ha de dissipar la resistència i el seu valor. [0,5 punts]