Ejercicio 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Extraordinaria 2022

Se considera que el $4\%$ de los deportistas federados consumen algún tipo de sustancia no permitida para mejorar su rendimiento. Se ha diseñado una nueva prueba de detección con dos posibles resultados: positivo y negativo. La prueba identifica correctamente el consumo de estas sustancias el $92\%$ de los casos. Sin embargo, si un deportista no consume estas sustancias, la prueba da positivo en el $10\%$ de los casos. Se selecciona un deportista al azar. Calcule (use 4 decimales):

i)

La probabilidad de que obtenga un resultado positivo en la prueba.

[3 puntos]

ii)

La probabilidad de que sea consumidor y la prueba tenga resultado negativo.

[3 puntos]

iii)

La probabilidad de que no sea consumidor sabiendo que la prueba ha dado resultado negativo.

[4 puntos]