Ejercicio 1.- Curvas cíclicas · Dibujo técnico II PAU Navarra Extraordinaria 2021

Dibuja medio ciclo de la cicloide que describe el punto P de la circunferencia de centro O1 y radio 20 mm (ruleta).

Solución: Construcción de medio ciclo de la cicloide: 1. Recta base y rectificación: Se traza la recta horizontal tangente a la circunferencia en el punto de contacto $P$. La longitud correspondiente a medio ciclo equivale al desarrollo de la semicircunferencia: $L = \pi \cdot R = 3{,}1416 \cdot 20\text{ mm} \approx 62{,}83\text{ mm}$ (obtenida analítica o gráficamente mediante el método de Kochansky/Arquímedes adaptado a media circunferencia). 2. División regular: Se divide la semicircunferencia en un número de partes iguales (por ejemplo, 6 arcos de $30^\circ$, numerados del 0 al 6) y, mediante el Teorema de Thales, se traslada esa misma división de 6 partes sobre el segmento horizontal de base rectificado. 3. Línea de centros: Paralela a la base a distancia $R = 20\text{ mm}$, se traza la trayectoria que sigue el centro $O_1$. Desde cada punto de división de la base se levantan perpendiculares hasta cortar a la recta de centros, determinando las posiciones sucesivas $O_1, O_2, \dots, O_6$. 4. Nivel de alturas: Se trazan paralelas a la base por cada una de las divisiones de la circunferencia. 5. Puntos de la cicloide: Con centro en cada posición del centro $O_i$ y radio $R = 20\text{ mm}$, se traza un arco hasta cortar a la paralela horizontal correspondiente a la división $i$. Los puntos obtenidos determinan la posición del punto $P$ en cada instante. 6. Trazado de la curva: Se unen los puntos obtenidos mediante plantilla de curvas o trazo continuo y homogéneo.