Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Murcia Extraordinaria 2026

Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada con centro en "O" y que pasen por los puntos exteriores "P" y "Q". Se deben resaltar los puntos de tangencias entre las circunferencias solución y la circunferencia dada mediante un pequeño trazo.

Solución: Construcción geométrica: 1. Trazar la recta que une $P$ y $Q$ (eje radical de la familia de circunferencias que pasan por $P$ y $Q$) y su mediatriz. 2. Trazar una circunferencia auxiliar con centro en la mediatriz de $PQ$ que pase por $P$ y $Q$ y corte a la circunferencia de centro $O$ en dos puntos (puntos $1$ y $2$). 3. La recta que pasa por los puntos de corte $1$ y $2$ es el eje radical entre la circunferencia auxiliar y la circunferencia de centro $O$. 4. La intersección entre la recta $PQ$ y la recta secante $1-2$ determina el centro radical $C_r$. 5. Desde $C_r$, trazar las tangentes a la circunferencia dada $O$, obteniendo los dos puntos de tangencia solución $T_1$ y $T_2$ (resaltados con un pequeño trazo). 6. Los centros de las circunferencias solución ($O_1$ y $O_4$) se obtienen en la intersección de la mediatriz del segmento $PQ$ con las rectas que unen el centro $O$ con los puntos de tangencia $T_2$ y $T_1$ respectivamente. 7. Trazar las dos circunferencias solución con centro en $O_1$ (que pasa por $P$, $Q$ y es tangente en $T_2$) y centro en $O_4$ (que pasa por $P$, $Q$ y es tangente en $T_1$).