Apartado 4 - Opción A · Ciencias Generales PAU Cantabria Extraordinaria 2025

APARTADO 4 [2,5 puntos]. Bloque E. LAS FUERZAS QUE NOS MUEVEN

Opción A [2,5 puntos]. El asteroide Palas (Figura 4) es uno de los cuerpos más grandes del cinturón de asteroides, situado entre Marte y Júpiter. Tiene un diámetro de 510 km, una masa de $2{,}2\cdot 10^{20}\text{ kg}$ y un período orbital de 1885 días.

Datos y fórmulas facilitados:

Período orbital de la Tierra: $T_T = 365\text{ días}$

Radio orbital medio de la Tierra: $a_T = 1\text{ UA} = 150\cdot 10^6\text{ km}$

Constante de gravitación universal: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$

Campo gravitatorio en superficie de cuerpo de masa $M$ y radio $R$: $g = G\cdot\frac{M}{R^2}$

Ecuación movimiento con aceleración "a" constante: $x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

$3^{\text{a}}$ Ley de Kepler: $\frac{T^2}{a^3} = \frac{T'^2}{a'^3}$ ($T$: período de la órbita; $a$: semieje mayor de la órbita)

Tarea a

[0,5 puntos] Calcule la aceleración de la gravedad en la superficie de Palas.

Tarea b

[1 punto] Calcule el tiempo que tarda un objeto en llegar a la superficie de Palas al caer desde una altura de 5 m.

Tarea c

[1 punto] Calcule la longitud del semieje mayor de la órbita de Palas, en unidades astronómicas (UA), usando la tercera ley de Kepler, con el período y el tamaño de la órbita de la Tierra.