Ejercicio E2 · Ciencias Generales PAU Baleares Ordinaria 2026

Bloc E: Les forces que ens mouen

De les preguntes E1 i E2, només se n’ha de respondre una de les dues.

E2 (2 punts)

La força d’atracció gravitatòria d’un astre sobre un cos de massa $m$ és proporcional a la massa $M$ de l’astre i inversament proporcional a la distància entre ells, $F = G M m / r^2$. Així, l’acceleració de la gravetat a una distància $r$ d’un estel de massa $M$ és $G M / r^2$.

Existeixen parelles d’estrelles que orbiten l’una al voltant de l’altra, conegudes com a estels binaris. Un exemple és el sistema format per Sírius A, amb una massa aproximadament igual a la del Sol, i Sírius B, amb una massa aproximadament doble. La distància mínima entre les dues estrelles és de 8 unitats astronòmiques.

a)

Determinau, sense necessitat de conèixer la massa del Sol, a quina distància de Sírius B, expressada en unitats astronòmiques (ua), es troba el punt situat sobre la recta que uneix les dues estrelles en què l’atracció gravitatòria exercida per Sírius B sobre un cos s’equilibra amb la que exerceix Sírius A. (1,5 punts)

b)

Sírius B té una massa 333000 vegades superior a la de la Terra, però un radi molt més petit (només 5844 km). Cal situar-se a 3710000 km del centre de l’estel perquè l’acceleració de la gravetat sigui igual a la de la superfície de la Terra ($9{,}8\text{ m/s}^2$). Quina és l’acceleració de la gravetat a $2 \times 3710000\text{ km}$ del centre de Sírius B? (0,5 punts)