Pregunta 11 · PIR 2024 · Metodología y estadística

Por qué es la correcta y por qué no las otras

La potencia (1 − β) depende de cuánto se solapan las distribuciones bajo H0 y H1. Aumenta cuando la diferencia real entre medias es grande (mayor tamaño del efecto) y cuando la variabilidad poblacional (σ) es pequeña, porque las distribuciones se estrechan y se solapan menos. Al dividir la diferencia entre σ, el efecto estandarizado (d) sale mayor y el estadístico de contraste supera con más facilidad el valor crítico. Por eso la combinación de efecto grande y σ pequeña es la que maximiza la potencia. Los otros factores clásicos son un n grande, un α más alto y el contraste unilateral en la dirección correcta.

Por qué no las otras

• 2. Muestra pequeña y σ grande. Ambos factores reducen la potencia: aumentan el error típico y el solapamiento entre distribuciones. Esta combinación produce la menor potencia posible, no la mayor.
• 3. n grande y α alto. Los dos factores aumentan la potencia, no la disminuyen. Un n grande reduce el error típico y un α alto amplía la región de rechazo.
• 4. Efecto grande con σ grande. Una σ grande ensancha las distribuciones y reduce la potencia, así que contrarresta el beneficio del efecto. Solo sería correcta si σ fuera pequeña.

Clave para el PIR: La potencia aumenta con efecto grande, σ pequeña, n grande, α alto y contraste unilateral bien orientado. Cualquier opción que diga lo contrario es falsa.