Pregunta 1 · PIR 2023 · Metodología y estadística

Por qué es la correcta y por qué no las otras

El Chi cuadrado de independencia es una prueba aproximada: su estadístico solo sigue la distribución χ² cuando las frecuencias esperadas son suficientemente grandes. Si hay muchas casillas con esperadas pequeñas, la aproximación falla y el p-valor no es fiable. La regla clásica (Cochran) exige que no más del 20% de las frecuencias esperadas sean menores de 5 y que ninguna sea menor de 1. Ojo: hablamos de frecuencias esperadas, no observadas. Si no se cumple, se agrupan categorías o, en tablas 2x2, se usa la prueba exacta de Fisher (o la corrección de Yates).

Por qué no las otras

• 1. Tabla cuadrada (igual nº de filas y columnas). No es requisito: el Chi cuadrado funciona con cualquier tabla I x J. Solo los gl dependen de ello: (I-1)(J-1).
• 2. Marginales de fila iguales a los de columna. No se exige; los marginales sirven para calcular las frecuencias esperadas. La homogeneidad marginal se contrasta con otras pruebas (McNemar, Stuart-Maxwell) en datos apareados.
• 3. Residuales nulos. No es una condición, sino un resultado: si todos fueran 0, observadas = esperadas y χ² = 0, es decir, independencia perfecta. Los residuos se analizan tras la prueba para localizar asociaciones.

Clave para el PIR: Supuesto del χ² en tablas de contingencia: frecuencias esperadas ≥5 en al menos el 80% de casillas y ninguna <1; si no, agrupar categorías o usar Fisher.