Pregunta 185 · FIR 2022 · Bioestadística

Por qué es la correcta y por qué no las otras

La varianza mide cuánto se alejan los datos de su media. Si promedias las desviaciones (xi − media) sin más, los valores positivos y negativos se anulan y la suma da siempre cero. Para evitarlo se elevan al cuadrado y luego se promedian: varianza = Σ(xi − media)² / n. Esa es exactamente la definición de la opción 4. En una muestra se divide entre n−1 (cuasivarianza), pero el concepto sigue siendo el mismo: media de las desviaciones al cuadrado. Sus unidades son las de la variable al cuadrado. Por eso se usa también la desviación estándar, que es su raíz cuadrada y vuelve a las unidades originales.

Por qué no las otras

• 1. Varianza como raíz cuadrada de la desviación estándar: está al revés. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, y la varianza es el cuadrado de la DE.
• 2. DE como media de las diferencias respecto a la media: esa media vale siempre cero, así que no mide dispersión. La DE es la raíz de la media de las diferencias al cuadrado.
• 3. Varianza como media de las diferencias sin elevar al cuadrado: da cero por definición. Falta el cuadrado. Si se tomara el valor absoluto, sería la desviación media absoluta, no la varianza.

Clave para el FIR: Varianza = media de las desviaciones respecto a la media elevadas al cuadrado (n o n−1). DE = √varianza, en las mismas unidades que los datos. La suma de desviaciones sin elevar da cero.