Pregunta 209 · EIR 2016 · Bioestadística

Por qué es la correcta y por qué no las otras

Restar una constante a todos los valores desplaza la distribución sin cambiar su forma. La media, que es medida de tendencia central, se desplaza lo mismo: si a cada dato se le quitan 4, la media baja exactamente 4. La varianza mide la dispersión, es decir, cuánto se separa cada valor de la media. Como datos y media bajan lo mismo, las diferencias (xi − media) quedan idénticas. Por eso la varianza no cambia, y tampoco la desviación típica. Solo afectaría a la dispersión multiplicar o dividir por una constante.

Por qué no las otras

• 2. Media baja 4 y varianza baja 16. Confunde sumar o restar con multiplicar. Restar no cambia la varianza. Multiplicar por 4 sí la multiplicaría por 16, porque la constante se eleva al cuadrado.
• 3. Ni media ni varianza cambian. Falso: la media siempre sigue cualquier suma o resta aplicada a todos los datos. Solo la varianza se mantiene invariable ante ese desplazamiento.
• 4. Media igual y varianza distinta. Es justo al revés: el desplazamiento cambia la posición (media), no la dispersión. La varianza solo variaría si se multiplicaran o dividieran los valores.

Clave para el EIR: Sumar o restar una constante cambia la media en esa cantidad y deja igual la varianza. Multiplicar por k multiplica la media por k y la varianza por k².