Pregunta 107 · EIR 2003 · Bioestadística

Por qué es la correcta y por qué no las otras

La distribución de Poisson modela el número de sucesos raros que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio. Por ejemplo, casos de una enfermedad poco frecuente al mes o llamadas por hora. Depende de un único parámetro, λ, que es a la vez la media y la varianza (E(X) = Var(X) = λ). Por eso es la única opción en la que ambas coinciden por definición. Es una distribución discreta y asimétrica cuando λ es pequeño. Se aproxima a la binomial cuando n es grande y p muy pequeña (n·p = λ).

Por qué no las otras

• 2. Binomial: media n·p y varianza n·p·q. Como q < 1, la varianza siempre es menor que la media. Solo se acercan cuando p es muy pequeña, que es justo cuando se aproxima a Poisson.
• 3. Hipergeométrica: muestreo sin reposición en población finita. Media n·p y varianza n·p·q multiplicada por el factor de corrección (N−n)/(N−1). La varianza es aún menor que en la binomial y nunca iguala a la media.
• 4. Distribución muestral de medias: su media es la poblacional μ y su varianza σ²/n, cuya raíz es el error estándar. No hay relación de igualdad entre ambas.
• 5. Distribución muestral de varianzas: se relaciona con la ji-cuadrado. Su media es σ² y su varianza depende de σ⁴ y de los grados de libertad, así que no coinciden.

Clave para el EIR: Poisson = sucesos raros en un intervalo, con un único parámetro λ que es a la vez media y varianza. En la binomial, media n·p y varianza n·p·q.