Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I

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APUNTES QUÍMICA BÁSICA I Grado en Química Universidad de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apuntes de Estructura Atómica de Química Básica I: modelos clásicos, espectro de emisión, Bohr, ecuación de Schrödinger, orbitales y propiedades periódicas.

APREN.AI Índice 1 Modelos atómicos clásicos y radiación electromagnética Modelos atómicos clásicos Naturaleza de la radiación electromagnética Parámetros fundamentales de las ondas 2 Espectros atómicos y el origen de la cuantización: Planck y Einstein Espectro de emisión del hidrógeno y series espectrales Radiación del cuerpo negro y la hipótesis cuántica de Planck Efecto fotoeléctrico y balance energético de Einstein 3 Mecánica ondulatoria: De Broglie, Heisenberg y ecuación de Schrödinger Del modelo de Bohr a la dualidad de la materia Comportamiento cuántico frente al macroscópico Principio de indeterminación de Heisenberg Ecuación de Schrödinger y la función de onda Sistemas monoelectrónicos y cuantización energética 4 El átomo de hidrógeno: números cuánticos, orbitales y espín 1.

Niveles de energía y transiciones en especies monoelectrónicas 2. Coordenadas polares y función de onda tridimensional 3. Planos nodales y función de distribución radial 4.

El espín del electrón y el experimento de Stern-Gerlach 5 Átomos multielectrónicos y periodicidad de las propiedades atómicas Ruptura de la degeneración en átomos multielectrónicos Apantallamiento, penetración y carga nuclear efectiva Variación periódica de la carga nuclear efectiva Radio atómico y radio iónico Energía de ionización y saltos de capa cerrada Afinidad electrónica y diferenciación de la electronegatividad 6 Formulario Radiación electromagnética y efecto fotoeléctrico Mecánica ondulatoria y modelo de Bohr Átomo de hidrógeno, orbitales y periodicidad Constantes y errores típicos Soluciones de las preguntas de repaso Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 1 Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 2 1 Modelos atómicos clásicos y radiación electromagnética AL ACABAR SABRÁS Diferenciar los postulados y limitaciones de los modelos atómicos de Dalton, Thomson y Rutherford. Describir la naturaleza transversal y dinámica de los campos eléctrico y magnético en la radiación electromagnética. Calcular parámetros ondulatorios empleando la relación fundamental entre longitud de onda, frecuencia y velocidad de la luz.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un haz de luz roja muy potente no puede provocar las mismas transformaciones atómicas que una luz ultravioleta muy tenue? La comprensión moderna de la materia requirió transformar la idea de partículas macizas en un modelo nuclear rodeado de electrones. Paralelamente, el estudio de la radiación electromagnética aportó las herramientas físicas para sondear el interior del átomo.

ESQUEMA Estructura del tema: modelos atómicos y radiación Modelos atómicos clásicos Dalton, Thomson y Rutherford 〰 Radiación electromagnética Campos E y B, parámetros de onda Origen cuántico y espectros Planck, Einstein y espectro de hidrógeno Mecánica ondulatoria De Broglie, Heisenberg y Schrödinger Átomo de hidrógeno y orbitales Números cuánticos y espín Sistemas multielectrónicos Apantallamiento y periodicidad Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 3 Modelos atómicos clásicos El camino hacia la estructura atómica contemporánea comenzó con postulados puramente corpusculares y evolucionó gracias a descubrimientos experimentales decisivos: Modelo Postulados clave Limitaciones y avances Dalton Materia constituida por partículas indivisibles e inalterables llamadas átomos.

Elementos iguales comparten masa y propiedades. Se combinan en proporciones fijas en reacciones químicas sin destruirse. No explicaba la naturaleza eléctrica de la materia ni la existencia de partículas subatómicas. Thomson Descubrió el electrón mediante la relación carga- masa ( ). Propuso una esfera uniforme cargada positivamente con electrones incrustados para lograr neutralidad global. Demostró que el átomo es divisible. Sin embargo, no justificaba la concentración de masa ni la dispersión de partículas alfa. Rutherford El átomo posee un diminuto núcleo central donde se concentra casi toda la masa y la carga positiva. Los electrones describen órbitas circulares alrededor.

Predijo además la existencia del neutrón para explicar la diferencia entre masa atómica y número atómico . El átomo es mayoritariamente espacio vacío. La física clásica no explicaba por qué el electrón acelerado no colapsaba sobre el núcleo. COMPRUEBA 2 ¿Por qué Rutherford postuló la existencia del neutrón? Naturaleza de la radiación electromagnética La radiación electromagnética consiste en la propagación conjunta de un campo eléctrico ( ) y un campo magnético ( ) perpendiculares entre sí y oscilando en fase a lo largo de la dirección de avance. Constituye una onda transversal y dinámica que se desplaza en el espacio-tiempo.

Esquema de oscilación transversal de los campos eléctrico y magnético. Las interacciones de esta radiación con la materia dependen del componente considerado: El campo eléctrico oscilante interactúa con las cargas atómicas y moleculares, dando lugar a los espectros de absorción y emisión (véase «Espectros atómicos y el origen de la cuantización: Planck y Einstein»). e/m Z E B Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 4 El campo magnético oscilante interactúa con los momentos magnéticos nucleares, produciendo el fenómeno de resonancia magnética nuclear (RMN). Gráfica de propagación temporal y espacial de una onda senoidal.

Parámetros fundamentales de las ondas La propagación dinámica de una onda senoidal en el espacio y en el tiempo queda definida por un conjunto de parámetros físicos interconectados: Parámetro Símbolo Definición Unidad (SI) Longitud de onda Distancia espacial entre dos crestas o valles sucesivos. Determina el tipo de radiación. m Frecuencia Número de ciclos oscilatorios completos por unidad de tiempo. o Hz Amplitud Desplazamiento máximo respecto a la posición de equilibrio o reposo. m (o unidades de campo) Velocidad de propagación Rapidez con la que viaja la perturbación en el vacío. La relación fundamental entre estos parámetros viene dada por la ecuación: donde .

En consecuencia, la longitud de onda y la frecuencia resultan inversamente proporcionales: a menor longitud de onda corresponde mayor frecuencia y mayor contenido energético. λ ν s 1 A c m s 1 c = λν c = 3 10 m/s 8 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 5 Diagrama del espectro electromagnético clasificado por longitudes de onda. ERROR FRECUENTE En óptica ondulatoria clásica, la intensidad es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud ( ) y refleja el brillo o número de oscilaciones acumuladas, no la energía individual asociada al tipo de radiación.

Confundir la amplitud con la energía propia de la radiación (que depende exclusivamente de la frecuencia ) es un fallo recurrente en exámenes. Un haz de luz roja muy intenso tiene gran amplitud, pero menor energía que un haz tenue de luz violeta. COMPRUEBA 3 ¿Cómo varía la longitud de onda de una radiación si su frecuencia se multiplica por dos en el vacío? Intensidad A2 ν Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 6 IDEAS CLAVE Dalton concibió átomos indivisibles, Thomson descubrió el electrón y propuso el modelo de cargas incrustadas, y Rutherford demostró la existencia del núcleo atómico denso y positivo.

La radiación electromagnética está constituida por un campo eléctrico y un campo magnético oscilantes en fase y perpendiculares entre sí y a la dirección de avance. El campo eléctrico da origen a los espectros atómicos y moleculares, mientras que el campo magnético genera la resonancia magnética nuclear (RMN). La velocidad de la luz en el vacío relaciona longitud de onda y frecuencia mediante la ecuación . La intensidad clásica de la onda es proporcional a su amplitud al cuadrado ( ), mientras que la energía intrínseca de la radiación se relaciona con la frecuencia y es inversamente proporcional a la longitud de onda. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 4.

¿Qué interacción experimenta la materia con cada componente de una onda electromagnética? 5. ¿Por qué el modelo atómico de Rutherford representó una ruptura con el modelo de Thomson? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 6. ¿Qué científico descubrió el electrón mediante la medición de su relación carga-masa? 7. ¿Cómo se orientan los campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética? 8. ¿Qué fenómeno se origina por la interacción del campo magnético de la radiación con la materia? c = λν A2 Max Planck a) J. J.

Thomson b) John Dalton c) Ernest Rutherford d) Paralelos en contrafase a) Perpendiculares oscilando en fase b) En ángulos oblicuos variables c) Paralelos a la dirección de propagación d) Efecto fotoeléctrico clásico a) Luminiscencia continua b) Resonancia magnética nuclear c) Espectro de emisión visible d) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 7 9. Si la frecuencia de una radiación electromagnética aumenta, su longitud de onda en el vacío: 2 Espectros atómicos y el origen de la cuantización: Planck y Einstein AL ACABAR SABRÁS Calcular las frecuencias y longitudes de onda de las series espectrales del hidrógeno mediante la fórmula de Rydberg.

Explicar el origen de la catástrofe ultravioleta y la solución de cuantización propuesta por Planck. Aplicar la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein para calcular la función de trabajo, frecuencia umbral y energía cinética. PIÉNSALO ANTES DE LEER 10 ¿Por qué calentar un trozo de hierro lo hace brillar en rojo pero nunca emite de repente rayos X peligrosos? Espectro de emisión del hidrógeno y series espectrales Cuando una descarga eléctrica atraviesa una muestra de gas dihidrógeno ( ) a baja presión, las moléculas se disocian en átomos de hidrógeno libres y se excitan con mayor energía.

Al ser inestables, estos átomos liberan el exceso de energía mediante la emisión de radiación electromagnética antes de volver a enlazarse. A diferencia del espectro continuo emitido por la luz blanca, la radiación del hidrógeno produce un espectro discontinuo formado por líneas bien delimitadas. En la región visible destacan cuatro líneas espectrales netas: una roja (656,3 nm), una azul (486,1 nm) y dos violetas (434,1 nm y 410,2 nm). Esta observación demuestra que la energía emitida no es continua, sino que el átomo de hidrógeno emite únicamente a determinadas frecuencias discretas.

Permanece constante a) Disminuye en igual proporción b) Aumenta al cuadrado c) Aumenta linealmente d) H 2 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 8 Esquema de las series espectrales de Lyman, Balmer y Paschen del hidrógeno.

Las líneas espectrales se agrupan en distintas familias según el nivel energético inferior al que transita el electrón: Serie espectral Año Región del espectro Rango aproximado Nivel de llegada ( ) Nivel de partida ( ) Lyman 1906 Ultravioleta 90 – 130 nm (94 – 122 nm) Balmer 1885 Visible 400 – 600 nm (410 – 656 nm) Paschen 1908 Infrarrojo 800 – 1900 nm (820 – 1870 nm) A partir del análisis de la serie de Balmer y la relación ondulatoria (véase «Modelos atómicos clásicos y radiación electromagnética»), Balmer representó las frecuencias frente a , obteniendo una dependencia lineal: n 1 n 2 n = 1 1 n 2 2 n = 1 2 n 2 3 n = 1 3 n 2 4 ν = c/λ 1/n2 ν = 8,02202 10 1 = 14 ( n2 4 ) 8,02202 10 14 4 = ( 4 1 n2 1 ) 3,2881 10 Hz 15 ( 22 1 n2 1 ) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 9 Gráfica de linealización de la serie de Balmer frente a 1/n².

Generalizando esta expresión para todas las transiciones atómicas del hidrógeno, se obtiene la ecuación empírica de Rydberg: donde la constante de Rydberg es , con . COMPRUEBA 11 ¿Por qué el espectro del átomo de hidrógeno presenta líneas discretas en lugar de una franja continua de colores? Radiación del cuerpo negro y la hipótesis cuántica de Planck Un cuerpo negro es un objeto ideal que absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él sin reflejar nada. Al absorber energía térmica, su temperatura se eleva y, para mantener el equilibrio térmico con el entorno, los átomos del cuerpo emiten una distribución espectral de radiación característica.

A bajas temperaturas no emite luz visible detectable. Al calentarlo, la radiación visible evoluciona progresivamente pasando de un color rojo tenue a naranja, amarillo, blanco y finalmente azulado conforme aumenta la temperatura. ν = R ( n 1 2 1 n 2 2 1 ) R 3,29 10 Hz 15 n > 2 n 1 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 10 Gráfica de intensidad frente a longitud de onda en la radiación térmica. La física clásica describió este fenómeno mediante leyes empíricas y teóricas: Ley de Rayleigh-Jeans: deduce clásicamente la densidad de energía mediante la fórmula , donde es la constante de Boltzmann.

Al tender , la intensidad predicha diverge hacia infinito, lo que implicaría que a cualquier temperatura no nula el cuerpo debería emitir masivamente en ultravioleta, rayos X y rayos gamma. Este fallo conceptual se conoce como la catástrofe ultravioleta. Ley de Stefan-Boltzmann: establece que la intensidad total emitida en todas las longitudes de onda es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta: . Ley de Wien: describe que la longitud de onda de máxima emisión ( ) es inversamente proporcional a la temperatura absoluta: , donde es la segunda constante de radiación.

Para solucionar la catástrofe ultravioleta, Max Planck propuso en 1900 que los osciladores atómicos de la materia intercambian energía con el medio exclusivamente en paquetes indivisibles denominados cuantos. La energía intercambiada es proporcional a la frecuencia de oscilación : donde es la constante de Planck. A temperaturas bajas no se dispone de suficiente energía para excitar oscilaciones de alta frecuencia, lo que amortigua la emisión a longitudes de onda muy cortas y suprime la catástrofe clásica. COMPRUEBA 12 ¿Cómo resuelve la hipótesis de Planck el fallo de la física clásica a longitudes de onda cortas?

dp(λ, T) = dλ λ4 8πk T B k = B 1,38065 10 J/K 23 λ 0 Intensidad = Constante T4 λ m x a ˊ T λ = m x a ˊ c 5 1 2 c = 2 1,44 10 K 2 m ν E = hν h = 6,626 10 J 34 s Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 11 Efecto fotoeléctrico y balance energético de Einstein Cuando incide radiación electromagnética sobre una superficie metálica limpia, se puede producir la emisión instantánea de electrones libres. Este fenómeno recibe el nombre de efecto fotoeléctrico.

Los experimentos revelaron limitaciones insalvables para el electromagnetismo clásico: Albert Einstein explicó estas observaciones postulando que la propia radiación electromagnética está constituida por corpúsculos discretos de energía, posteriormente denominados fotones. Cada fotón transporta un cuanto de energía e interacciona de forma individual con un único electrón del metal. El balance de conservación de la energía viene dado por: Despejando la energía cinética del electrón expulsado: Esta expresión matemática predice una recta al representar frente a la frecuencia incidente . La pendiente de dicha recta es universal e idéntica a la constante de Planck para todos los metales.

El corte con el eje vertical corresponde al valor , mientras que la intersección con el eje horizontal de frecuencias se sitúa en . PROCESO Interacción fotón-electrón en el efecto fotoeléctrico 1 Fotón incidente Transporta un cuanto de energía E = hν hacia el metal. 2 Superación de Φ Se absorbe la energía mínima hν0 para liberar el electrón. 3 Energía cinética El remanente h(ν - ν0) se trans fiere como velocidad al electrón. Frecuencia umbral: no se desprenden electrones si la radiación posee una frecuencia inferior a un valor mínimo característico del metal llamado frecuencia umbral ( ), por muy alta que sea la intensidad lumínica empleada.

1 ν 0 Función de trabajo: la energía mínima que retiene al electrón en el metal es la función de trabajo ( o ), definida como . 2 Φ 0 Φ Φ = hν 0 Energía cinética de los electrones: si la frecuencia incidente supera a , la energía sobrante se transforma íntegramente en energía cinética ( ) del fotoelectrón, incrementando su velocidad: . 3 ν 0 E c E = c mv 2 1 2 Independencia respecto a la intensidad: a frecuencia constante por encima del umbral, variar la intensidad lumínica altera el número de electrones expulsados, pero no su energía cinética individual.

4 E = hν E = Φ + E c hν = hν + 0 mv 2 1 2 E = c E Φ = hν Φ E c ν h Φ Φ/h = ν 0 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 12 ERROR FRECUENTE Es muy común creer que aumentar la intensidad de la radiación hace que los electrones salgan expulsados con mayor velocidad o mayor energía cinética. La intensidad lumínica mide el número de fotones incidentes por segundo, por lo que duplicar la intensidad solo duplicará la cantidad de electrones emitidos (la corriente). La energía cinética máxima depende únicamente de la frecuencia de cada fotón individual ( ).

De forma complementaria, cuando un electrón atómico experimenta una transición espontánea desde un nivel superior hasta un nivel inferior, la diferencia neta de energía se disipa en forma de un fotón cuya frecuencia satisface la relación: COMPRUEBA 13 ¿Qué magnitud física representa la pendiente en la gráfica de energía cinética frente a frecuencia en el efecto fotoeléctrico? IDEAS CLAVE El espectro del hidrógeno es discontinuo y sus frecuencias vienen descritas por la ecuación de Rydberg: . La teoría clásica conducía a la catástrofe ultravioleta al predecir una emisión infinita a longitudes de onda cortas en el cuerpo negro.

Planck solucionó la discrepancia introduciendo la cuantización energética de los osciladores atómicos mediante . Einstein explicó el efecto fotoeléctrico considerando la luz como un flujo de fotones con energía . En el efecto fotoeléctrico, la frecuencia de la luz determina la energía cinética máxima de los electrones emitidos, mientras que la intensidad modula la cantidad de electrones arrancados. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 14. ¿En qué región del espectro electromagnético se sitúan las líneas de la serie de Balmer y cuál es su nivel de llegada? 15.

¿Qué ocurre si se ilumina una placa metálica con luz de frecuencia inferior a la frecuencia umbral pero con una intensidad extraordinariamente alta? E = c hν Φ ΔE = E superior E = inferior hν ν = R(1/n 1 2 1/n ) 2 2 E = hν hν Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 13 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 16. ¿A qué serie espectral del hidrógeno corresponden las transiciones cuyo nivel final es n1 = 1? 17. ¿Qué contradicción de la física clásica se conoce como la catástrofe ultravioleta? 18. ¿Cómo influye el aumento de la intensidad luminosa por encima de la frecuencia umbral en el efecto fotoeléctrico? 19.

En la gráfica de Ec frente a la frecuencia del fotón incidente, ¿qué representa la pendiente? 3 Mecánica ondulatoria: De Broglie, Heisenberg y ecuación de Schrödinger AL ACABAR SABRÁS Calcular la longitud de onda de De Broglie para partículas microscópicas y objetos macroscópicos. Relacionar la condición de órbita permitida de Bohr con la formación de ondas estacionarias. Aplicar el principio de indeterminación de Heisenberg a la posición y velocidad de partículas. Diferenciar conceptualmente entre la función de onda ψ y la densidad de probabilidad ψ².

PIÉNSALO ANTES DE LEER 20 ¿Por qué un electrón confinado en el átomo no puede describir una trayectoria circular continua clásica como un planeta?

Paschen a) Rydberg b) Balmer c) Lyman d) La absorción nula en bajas temperaturas a) La ausencia de electrones en el metal b) La divergencia de emisión a longitudes de onda cortas c) La dispersión total de la luz blanca d) Aumenta el número de electrones arrancados a) Disminuye la función de trabajo del metal b) Aumenta la energía cinética de cada electrón c) Aumenta la frecuencia umbral del material d) La función de trabajo a) La constante de Planck b) La frecuencia umbral c) La constante de Rydberg d) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 14 Del modelo de Bohr a la dualidad de la materia Para superar las limitaciones del modelo nuclear clásico, Niels Bohr propuso un esquema cuántico inicial para el átomo de hidrógeno basado en postulados concretos: Diagrama de absorción y emisión de fotones en transiciones de energía.

Este intercambio discreto concuerda con las evidencias analizadas en el efecto fotoeléctrico (véase «Espectros atómicos y el origen de la cuantización: Planck y Einstein»), donde la luz presenta propiedades corpusculares. Órbitas estacionarias: El electrón describe únicamente órbitas circulares determinadas alrededor del núcleo atómico sin emitir radiación. 1 Conservación energética: En estos estados estacionarios, la energía global del electrón se mantiene fija y constante. 2 Cuantización del momento angular: Solo se permiten las trayectorias donde el momento angular orbital toma valores múltiplos enteros de la constante reducida de Planck: donde es un número entero positivo ( ).

3 mvr = n = 2π h n n n = 1, 2, 3, … Transición energética: La absorción o emisión de radiación ocurre únicamente cuando un electrón salta entre dos niveles estacionarios ( y ), intercambiando un fotón de energía discreta: 4 E 1 E 2 ΔE = E 2 E = 1 hν Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 15 Gráfica de energía cinética frente a frecuencia en el efecto fotoeléctrico. A partir de la dualidad de la radiación —capaz de difractarse e interferir, pero también de transferir energía en paquetes puntuales—, Louis de Broglie planteó la hipótesis inversa: toda entidad material en movimiento lleva asociada una manifestación ondulatoria.

DEFINICIÓN La hipótesis de De Broglie establece que cualquier partícula con momento lineal posee una longitud de onda característica: La cuantización impuesta arbitrariamente por Bohr cobra sentido al concebir el electrón confinado como una onda estacionaria. Para evitar la interferencia destructiva que extinguiría la onda sobre la circunferencia de radio , la longitud de la trayectoria debe albergar un número exacto y entero de longitudes de onda: p = mv λ = = p h mv h r 2πr = nλ Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 16 Esquema de ondas estacionarias electrónicas cerradas en una órbita circular.

Al sustituir la relación dentro de la condición de contorno circular, se obtiene de forma directa la condición postulada originalmente por Bohr: COMPRUEBA 21 ¿Qué ocurre si la circunferencia de una órbita electrónica contiene un valor no entero de longitudes de onda (por ejemplo, n = 3,3)? Comportamiento cuántico frente al macroscópico La constante de Planck toma un valor infinitesimal ( ). Por ello, las manifestaciones ondulatorias resultan completamente inapreciables en los cuerpos de la vida cotidiana, mientras que dominan por completo la escala atómica.

Propiedad Mundo macroscópico (objetos cotidianos) Mundo microscópico (partículas subatómicas) Masa y velocidad Masa muy grande comparada con ; velocidades moderadas. Masa extraordinariamente diminuta (electrón: ). Longitud de onda ( ) Indetectable por instrumentos de medida; órdenes de magnitud despreciables. Del mismo orden de magnitud que las distancias interatómicas; genera difracción evidente. Trayectoria física Determinista: posición y velocidad simultáneas bien definidas. No existe trayectoria determinista; se describe mediante funciones probabilísticas. Efecto de la incertidumbre Incertidumbre despreciable frente a las dimensiones del objeto.

La indeterminación intrínseca condiciona completamente la dinámica del sistema. λ = mv h 2πr = n ( mv h ) mvr = n 2π h h = 6,626 10 J 34 s h m e 9,11 10 kg 31 λ Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 17 ERROR FRECUENTE Suele creerse erróneamente que la dualidad materia-onda solo afecta al electrón o que la indeterminación proviene de defectos en los instrumentos de medida. La dualidad es una propiedad universal de toda la materia, y la incertidumbre es un límite cuántico fundamental de la naturaleza fijado por , independiente de la precisión del instrumental.

Principio de indeterminación de Heisenberg En mecánica clásica, una partícula puntual posee coordenadas espaciales y velocidad determinadas con total exactitud en cada instante de tiempo. Werner Heisenberg demostró que, al manifestar propiedades ondulatorias, esta descripción determinista deja de ser válida.

DEFINICIÓN El principio de indeterminación de Heisenberg dictamina que es físicamente imposible determinar de manera simultánea y con exactitud arbitraria la posición ( ) y el momento lineal ( ) de una partícula: Si se ajusta el método experimental para reducir al mínimo el error en la posición ( ), el margen de indeterminación sobre su velocidad se incrementa drásticamente ( ), y viceversa. Al calcular el límite físico mínimo de error conjunto, la desigualdad se evalúa en su igualdad: Como consecuencia directa, el concepto clásico de órbita —entendida como una curva geométrica continua y prefijada recorrida por una partícula puntual— carece de sentido físico en el dominio atómico.

COMPRUEBA 22 ¿Por qué el principio de Heisenberg impide el uso del concepto clásico de órbita para describir al electrón? Ecuación de Schrödinger y la función de onda Al desaparecer las trayectorias fijas, Erwin Schrödinger formuló una ecuación diferencial que describe el estado estacionario del electrón a través de una función de onda ( ).

Partiendo del balance clásico de energía total , la relación se traslada a una estructura operacional sobre : Para un sistema unidimensional de una sola partícula, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo adopta la forma: x p Δp Δx = 2 1 4π h Δx 0 Δp Δp Δx = 2 1 ψ E = T E + c V (x) ψ(x) E ψ(x) = T E ψ(x) + c V (x)ψ(x) + 8π m 2 h2 dx2 d ψ(x) 2 V (x)ψ(x) = E ψ(x) T Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 18 Esta expresión se sintetiza de forma compacta mediante el operador hamiltoniano : PROCESO Evolución conceptual hacia la mecánica cuántica 1 Modelo de Bohr Introduce cuantiza ción de órbitas pero asume trayectorias deterministas.

2 Ondas de De Broglie Asocia una longitud de onda característica a la materia en movimiento. 3 Indetermi nación de Hei senberg Elimina el concepto de órbita determinista por imposibilidad de medición exacta simultánea. 4 Ecuación de Schrödinger Describe estados me diante funciones de onda ψ y probabilida des ψ². La función describe la amplitud de la onda estacionaria del electrón. Por sí misma, carece de significado físico directo y puede tomar valores tanto positivos como negativos. En cambio, su cuadrado, (o la densidad de probabilidad), representa la probabilidad real de localizar al electrón en una región específica del espacio.

Sistemas monoelectrónicos y cuantización energética La ecuación de Schrödinger exacta es aplicable a especies monoelectrónicas (como H, o ). En presencia de múltiples electrones, las repulsiones mutuas alteran el potencial e impiden una solución analítica exacta. Para una especie de un solo electrón, el potencial electrostático atractivo ejercido por el núcleo de carga a una distancia radial es: Al resolver la ecuación incorporando dicho potencial de Coulomb, surgen estados estacionarios cuantizados definidos por el número cuántico principal ( ).

La energía asociada a cada nivel viene dada por: donde la constante coincide con el valor de Rydberg ( ): El signo negativo indica que el electrón se halla ligado energéticamente al núcleo. Cuando el electrón se aleja indefinidamente ( ), la energía potencial y total se anula ( ) y la función de onda se hace cero, lo que corresponde al estado de ionización. H ^ ψ(x) = H ^ E ψ(x) T ψ ψ ψ2 He+ Li2+ Z r V (r) = 4πε r 0 Ze2 n n = 1, 2, 3, …

E = n Rh n2 Z2 R R = 3,289842 10 Hz 15 R = 8h ε 3 0 2 m e e 4 n E = 0 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 19 EJEMPLO Cálculo de la energía de transición en el átomo de hidrógeno ( ): COMPRUEBA 23 ¿Qué interpretación física tiene el hecho de que la energía de un nivel En sea negativa? IDEAS CLAVE Louis de Broglie postuló que toda partícula material con momento lineal posee una onda asociada con longitud . La condición cuántica de Bohr equivale físicamente a la formación de una onda estacionaria constructiva sobre la circunferencia orbital. El principio de Heisenberg ( ) suprime el concepto de órbitas deterministas en la física atómica.

La ecuación de Schrödinger sustituye la trayectoria clásica por una función de onda , cuyo cuadrado representa la densidad de probabilidad de presencia. Los niveles energéticos de sistemas monoelectrónicos dependen de según , siendo nulos al alcanzarse la ionización completa ( ). COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 24. ¿Cómo se deduce la condición de cuantización del momento angular de Bohr a partir de la onda de De Broglie? 25. ¿Qué diferencia fundamental existe entre el significado de y el de ? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 26. ¿Qué condición exige una onda electrónica estacionaria para no destruirse en su trayectoria?

Z = 1 Absorción energética: Para promocionar de un nivel inferior a uno superior ( ): 1 n 1 n 2 ΔE > 0 ΔE = E n 2 E = n 1 Rh = ( n 2 2 1 n 1 2 1 ) Rh ( n 1 2 1 n 2 2 1 ) Ionización desde el estado fundamental ( ): Como , la variación de energía requerida resulta exactamente . 2 n = 1 1 n = 2 1/ = 2 0 ΔE = Rh λ = h/p Δp Δx /2 ψ ψ2 n E = n Rh(Z /n ) 2 2 n = ψ ψ2 Momento lineal nulo a) Perímetro igual a nλ b) Energía cinética negativa c) Velocidad igual a c d) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 20 27. ¿Por qué no se observa la longitud de onda de De Broglie en una pelota de tenis? 28.

Según el principio de incertidumbre, ¿qué sucede si la posición se determina con error casi nulo? 29. ¿A qué estado físico corresponde el valor En = 0 en el átomo monoelectrónico? 4 El átomo de hidrógeno: números cuánticos, orbitales y espín AL ACABAR SABRÁS Calcular los niveles de energía y las variaciones energéticas en absorción o emisión de especies monoelectrónicas. Determinar los valores válidos de los cuatro números cuánticos para un electrón. Calcular sistemáticamente el número de nodos radiales, angulares y totales de cualquier orbital atómico. Diferenciar la probabilidad radial P(r) de la densidad de probabilidad tridimensional.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 30 ¿Por qué el electrón de un átomo de hidrógeno no se precipita hacia el núcleo a pesar de la fuerte atracción eléctrica? El tratamiento cuántico exacto mediante la ecuación de onda solo es posible en sistemas hidrogenoides o especies monoelectrónicas. Al existir un único electrón frente a la carga nuclear, se evitan las repulsiones interelectrónicas que complican el potencial electrostático.

Su energía potencial es nula a) Carece de velocidad b) Su masa es gigantesca frente a h c) No posee carga eléctrica d) La energía potencial se estabiliza a) El momento lineal se hace cero b) La constante de Planck se anula c) La indeterminación del momento crece drásticamente d) Primer estado excitado a) Electrón en el núcleo b) Ionización completa (n = ) c) Estado fundamental d) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 21 ESQUEMA Estructura del átomo de hidrógeno y parámetros cuánticos 1.

Niveles de energía y transiciones en especies monoelectrónicas Para describir el átomo monoelectrónico, la ecuación de onda incorpora el término de energía potencial electrostática entre el núcleo de carga y el electrón: La resolución de la ecuación conduce a los niveles cuantizados de energía total dependientes del número cuántico principal ( ): En esta expresión, coincide con la constante de Rydberg, y es la constante de Planck (véase «Espectros atómicos y el origen de la cuantización: Planck y Einstein»). El signo negativo establece que el electrón ligado posee menor energía que cuando está libre en reposo.

Conforme aumenta, la energía se vuelve menos negativa, aproximándose a cero en el límite .

El proceso en el que el electrón se separa completamente del núcleo define la energía de ionización, calculada para el estado fundamental ( ) como: Las transiciones electrónicas ocurren mediante la interacción con radiación electromagnética cuantizada en fotones de energía : Absorción ( ): el electrón absorbe un fotón y promociona desde hasta un nivel superior : Átomo monoelectrónico Solución exacta de Schrödinger Energía cuantizada Dependiente de n y Z Función de onda espacial Descomposición polar Parte radial R(r) Define tamaño y nodos radiales Parte angular Y(θ, φ) Define forma y nodos angulares Espín electrónico Momento angular intrínseco +Ze V (r) = 4πε r 0 Ze2 n E = n Rh n2 Z2 R = 8h ε 3 0 2 m e e 4 3,29 10 Hz 15 h n n n = 1 1 ΔE = 1 Rh Z2 ΔE = hν ΔE > 0 n 1 n 2 ΔE = E n 2 E = n 1 Rh = ( n 2 2 1 n 1 2 1 ) Rh ( n 1 2 1 n 2 2 1 ) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 22 Emisión ( ): el electrón decae desde hasta emitiendo radiación: Diagrama de absorción y emisión de fotones entre niveles discretos.

2. Coordenadas polares y función de onda tridimensional Debido a la simetría esférica del campo nuclear, la función de onda espacial se expresa en coordenadas polares esféricas ( ): la distancia radial al centro y los ángulos espaciales y . Esto permite descomponer la ecuación en dos factores independientes: La parte radial depende de la distancia al núcleo y modula el tamaño, mientras que la parte angular define la geometría espacial y la orientación del orbital. Tres números cuánticos enteros surgen de manera obligatoria de las condiciones de contorno de esta ecuación: Número cuántico Símbolo Valores permitidos Significado físico Principal Tamaño del orbital y nivel de energía del electrón.

Momento angular orbital Forma geométrica del orbital ( , , , ). Magnético Orientación espacial del orbital frente a un eje externo. La densidad de probabilidad de localizar la partícula en un elemento de volumen infinitesimal se expresa como el cuadrado del módulo de la función: . ΔE < 0 n 2 n 1 ΔE = E n 1 E = n 2 Rh ( n 1 2 1 n 2 2 1 ) r, θ, ϕ r θ ϕ ψ (r, θ, ϕ) = n,l,m l R (r) Y (θ, ϕ) n,l l,m l R (r) n,l Y (θ, ϕ) l,m l n 1, 2, 3, … l 0, 1, … , n 1 s : 0 p : 1 d : 2 f : 3 m l l, … , 0, …

, +l dV [ψ(r, θ, ϕ)] dV 2 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 23 DEFINICIÓN Un orbital atómico es la región espacial tridimensional delimitada por una superficie de contorno que encierra habitualmente el 90 % de la probabilidad de hallar al electrón. ERROR FRECUENTE Tratar al orbital como una órbita circular o una trayectoria fija del electrón. Según el principio de indeterminación (véase «Mecánica ondulatoria: De Broglie, Heisenberg y ecuación de Schrödinger»), el electrón no sigue trayectorias precisas; un orbital representa únicamente una distribución de probabilidad tridimensional. Esquema de orbitales atómicos y localización de superficies nodales.

COMPRUEBA 31 Para una capa con , ¿cuántos valores toma el momento angular y qué orbitales genera? 3. Planos nodales y función de distribución radial Un nodo es una región donde la función de onda se anula ( ) y, en consecuencia, la probabilidad de encontrar al electrón es exactamente cero.

Como la función total es el producto de dos partes, los nodos pueden tener dos orígenes geométricos: n = 3 l ψ = 0 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 24 La suma de ambos componentes determina el número total de superficies nodales en cualquier orbital: Para calcular la probabilidad de encontrar al electrón a una distancia independientemente de la dirección, se integra la densidad angular sobre una capa esférica de radio y espesor . Esto define la función de distribución radial: En el núcleo ( ), el factor geométrico hace que sea siempre nula.

Al aumentar la distancia radial, se incrementa hasta alcanzar un máximo de probabilidad y luego decae asintóticamente hacia cero a distancias grandes. En el orbital 1s, la probabilidad está muy concentrada cerca del núcleo; en cambio, en orbitales de mayor energía como el 2p, la función se distribuye a distancias mayores y con perfiles más anchos. COMPRUEBA 32 Calcula el número de nodos radiales y angulares del orbital 3p. 4. El espín del electrón y el experimento de Stern-Gerlach Para describir completamente el estado cuántico del electrón se requiere un cuarto grado de libertad: el número cuántico magnético de espín ( ).

El espín refleja una propiedad intrínseca que genera un momento magnético dipolar, asociable clásicamente al sentido de giro de la carga sobre su propio eje. Nodos angulares: superficies planas o cónicas donde . Su cantidad viene dada exclusivamente por el número cuántico del momento angular: Por ejemplo, los orbitales p ( ) presentan un plano nodal ( tiene como plano nodal el plano ; , el ; y , el ).

1 Y (θ, ϕ) = 0 Nodos angulares = l l = 1 2p x yz 2p y xz 2p z xy Nodos radiales: cascarones esféricos concéntricos al núcleo donde se anula la parte radial, : 2 R(r) = 0 Nodos radiales = n 1 l Nodos totales = (n 1 l) + l = n 1 r r δr P (r) = r R (r) 2 2 r = 0 r2 P (r) P (r) m s Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 25 Esquema experimental del desdoblamiento del haz por espín electrónico. La demostración empírica se obtuvo haciendo pasar un haz colimado de átomos neutros de plata a través de un campo magnético no homogéneo: La plata tiene un único electrón desapareado en su capa externa, mientras que sus 46 electrones internos forman capas cerradas y apareadas.

Por ello, el átomo se comporta magnéticamente como un único electrón aislado transportado por un núcleo pesado. La física clásica predecía una distribución continua del impacto sobre la pantalla detectora debida a orientaciones magnéticas aleatorias. En el experimento, el haz se dividió limpiamente en dos trayectorias simétricas discretas. Exactamente la mitad de los átomos se desvió hacia arriba y la otra mitad en sentido opuesto. Este desdoblamiento confirmó que el momento angular intrínseco está cuantizado y solo admite dos estados: De este modo, cada electrón dentro de un átomo queda identificado por una combinación única de cuatro números cuánticos: .

Por ejemplo, el electrón del átomo de hidrógeno en su estado fundamental queda definido por el conjunto cuántico . Esta propiedad del momento magnético electrónico constituye el fundamento de la espectroscopía de resonancia paramagnética electrónica (EPR). m = s + , m = 2 1 s 2 1 (n, l, m , m ) l s 1, 0, 0, + ( 2 1 ) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 26 IDEAS CLAVE La energía de los sistemas monoelectrónicos depende de según , con valores negativos relativos al electrón libre a distancia infinita. La función de onda espacial se factoriza en coordenadas polares en una parte radial y una parte angular .

El número total de superficies nodales en un orbital es , repartiéndose en nodos angulares y nodos radiales. La función de distribución radial cuantifica la probabilidad de hallar el electrón en una capa esférica a distancia del núcleo. El experimento con haces de átomos de plata reveló la cuantización del espín electrónico en los valores . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 33. ¿Cuántos nodos radiales y angulares posee un orbital 3d? 34. ¿Por qué la función de distribución radial es nula en el centro del átomo incluso en orbitales de tipo s? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 35. ¿Cuál es el número total de nodos que presenta un orbital 4p? 36.

¿Qué característica geométrica define el número cuántico del momento angular l? 37. ¿Qué evidenció la división del haz en dos bandas en el experimento con átomos de plata? 38. ¿Qué valor toma la probabilidad radial P(r) exactamente en la posición del núcleo (r = 0)?

n E = n Rh n2 Z2 R (r) n,l Y (θ, ϕ) l,m l n 1 l n 1 l P (r) = r R (r) 2 2 r m = s ±1/2 P (r) 3 nodos a) 2 nodos b) 4 nodos c) 1 nodo d) El radio medio a) La forma del orbital b) El número de electrones c) La orientación externa d) Ondas de De Broglie a) Cuantización del espín b) Existencia de órbitas c) Emisión fotoeléctrica d) Cero a) Uno b) Máximo absoluto c) Infinito d) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 27 5 Átomos multielectrónicos y periodicidad de las propiedades atómicas AL ACABAR SABRÁS Deducir el orden energético de subniveles a partir de la penetración y el apantallamiento.

Comparar los radios de átomos e iones neutros, cationes y aniones en series isoelectrónicas. Identificar configuraciones de capa cerrada mediante saltos en las energías de ionización sucesivas. Diferenciar rigurosamente la afinidad electrónica de la electronegatividad. PIÉNSALO ANTES DE LEER 39 ¿Por qué un átomo con más protones y electrones puede resultar más pequeño en volumen que otro con menos partículas elementales?

Ruptura de la degeneración en átomos multielectrónicos En el átomo de hidrógeno, los orbitales que comparten el mismo número cuántico principal poseen idéntica energía; se dice que son orbitales degenerados (véase «El átomo de hidrógeno: números cuánticos, orbitales y espín»). Sin embargo, en cualquier sistema dotado de más de un electrón entran en juego dos factores contrapuestos. Por un lado, el núcleo presenta un número atómico superior ( ), lo que incrementa la fuerza de atracción atractiva hacia los electrones y tiende a disminuir la energía de los orbitales, haciéndola más negativa.

Por otro lado, surge la repulsión interelectrónica, un efecto desestabilizador que eleva la energía orbital y destruye la degeneración accidental entre subcapas. Como consecuencia de estas interacciones electrostáticas mutuas, dentro de un mismo nivel cuántico las energías de los subniveles se desdoblan siguiendo la secuencia estricta s < p < d < f. Apantallamiento, penetración y carga nuclear efectiva Cada electrón en un átomo polielectrónico experimenta simultáneamente la atracción culombiana del núcleo positivo y la repulsión mutua de los demás electrones circundantes. Este efecto de pantalla electrostática reduce la atracción neta experimentada y recibe el nombre de apantallamiento.

DEFINICIÓN La carga nuclear efectiva ( ) es la carga positiva neta que un electrón experimenta realmente tras descontar la repulsión y el apantallamiento ejercido por los restantes electrones del átomo. Por ello, resulta invariablemente menor que la carga nuclear real . En el helio neutro ( ), por ejemplo, cada uno de sus dos electrones percibe una carga efectiva estrictamente inferior a 2.

Para adaptar cuantitativamente la energía monoelectrónica a estos sistemas, se incorpora en la expresión energética: n Z > 1 n Z ef Z ef Z Z = 2 Z ef Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 28 La diferencia de energía entre subniveles de una misma capa se fundamenta en la penetración orbital. Aunque la mayor parte de la densidad electrónica de un orbital se distribuye lejos del núcleo, su función de distribución radial presenta un pequeño máximo interno muy próximo al centro positivo. Gráfica de distribución radial para los orbitales 1s, 2s y 3s. Al aumentar el número cuántico principal de a y , las curvas de distribución se ensanchan y se alejan progresivamente del núcleo.

En el nivel caben como máximo 2 electrones; en caben 8 electrones repartidos en orbitales s y p; en se alojan hasta 18 electrones en orbitales s, p y d. A mayor número de capas electrónicas interpuestas, mayor es el apantallamiento mutuo, disminuyendo la carga efectiva percibida y debilitando la atracción nuclear. E = n R h n2 Z ef 2 2s 1s 2s 3s n = 1 n = 2 n = 3 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 29 Gráfica comparativa de penetración radial entre los orbitales 2s y 2p. Los puntos donde la función radial se anula definen los nodos radiales (véase «El átomo de hidrógeno: números cuánticos, orbitales y espín»).

Al comparar orbitales del mismo nivel energético, como y , se observa que el orbital tiene mayor capacidad de penetración gracias a su cresta radial interna. Por el contrario, los orbitales resultan menos penetrantes, sufren un apantallamiento superior por las capas internas y experimentan una menor carga nuclear efectiva, por lo que sus electrones están menos ligados y presentan una energía superior a la del subnivel . COMPRUEBA 40 ¿Por qué el subnivel 2s tiene menor energía que el subnivel 2p en un átomo con varios electrones si ambos poseen el mismo número cuántico principal n = 2?

Variación periódica de la carga nuclear efectiva Las propiedades atómicas fundamentales dependen de dos variables directas: la carga nuclear efectiva y la distancia promedio de los electrones al núcleo. A lo largo de un periodo: Al desplazarse de izquierda a derecha, el número atómico aumenta en una unidad por cada elemento. El electrón diferenciador entra en la misma capa cuántica y los electrones de dicha capa no se apantallan eficazmente entre sí. En consecuencia, la carga nuclear efectiva aumenta continuamente a lo largo del periodo, atrayendo con mayor intensidad a los electrones corticales.

2s 2p 2s p s Z Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 30 A lo largo de un grupo: Al descender en una columna de la tabla periódica, se añade una capa electrónica completa (aumenta ). El electrón de valencia ocupa un nivel energético más alejado. Aunque la carga nuclear total crece por la adición de protones, el efecto determinante dentro del grupo reside en el aumento de la distancia al núcleo, mientras que al cambiar de un periodo al siguiente la carga nuclear efectiva sobre el electrón más externo experimenta una brusca disminución.

ESQUEMA Propiedades periódicas atómicas Radio atómico y radio iónico El radio atómico define la extensión espacial de la nube electrónica alrededor del núcleo neutro. Su magnitud exhibe pautas claras en la tabla periódica: En un mismo periodo: Al avanzar hacia la derecha, el factor preponderante es el incremento de la carga nuclear efectiva. Puesto que los electrones de valencia pertenecen al mismo nivel cuántico y su apantallamiento recíproco es deficiente, el aumento de protones ejerce una contracción sobre toda la corteza, provocando que el átomo se vuelva progresivamente más pequeño (por ejemplo, en el segundo periodo el radio decrece desde el Li con 152 pm hasta el F con 58 pm).

En un mismo grupo: Al descender, los electrones ocupan capas con números cuánticos principales crecientes, aumentando la distancia media al núcleo. Este incremento del radio de capa supera el efecto de la carga nuclear, por lo que el radio atómico aumenta hacia abajo.

El radio iónico describe las dimensiones de las especies cargadas resultantes de la pérdida o ganancia electrónica: n Parámetros nucleares Determinan el comportamiento electrónico Carga nuclear efectiva Aumenta en el periodo Apantallamiento Mayor en capas internas Dimensiones espaciales Extensión de la nube de carga Radio atómico Crece al bajar en grupo Radio iónico Cationes menores, aniones mayores Respuestas energéticas Intercambio al ganar o perder e Energía de ionización Costo de arrancar un e Afinidad electrónica Energía liberada al captar un e Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 31 Tipo de ión Variación de electrones Efecto sobre el radio Fundamento electrostático Catión Pérdida de electrones Menor que el átomo neutro Menor repulsión entre electrones; mayor atracción neta ejercida por los protones invariables.

Anión Ganancia de electrones Mayor que el átomo neutro Mayor repulsión interelectrónica global en la corteza; la carga nuclear se reparte entre más electrones. ERROR FRECUENTE No confundas la variación de tamaño al formar iones: la pérdida de electrones origina una contracción (el catión es menor que su átomo neutro, ), mientras que la captura de electrones genera una dilatación de la nube electrónica por mutua repulsión (el anión es mayor que su átomo neutro, ).

Al comparar especies en series isoelectrónicas (especies químicas con idéntico número de electrones), el radio iónico queda gobernado directamente por la carga nuclear efectiva y el número de protones: En la serie isoelectrónica con configuración del helio ( ): el catión litio ( , con , radio de 76 pm), el catión berilio ( , con , radio de 45 pm) y el catión boro ( , con , radio de 23 pm) ven disminuir progresivamente su radio a medida que aumenta la carga nuclear positiva.

En la serie con configuración del neón ( ): el anión fluoruro ( , , radio de 133 pm), el óxido ( , , radio de 140 pm) y el nitruro ( , , radio de 171 pm) muestran una expansión progresiva debida a la menor cantidad de protones nucleares atrayendo a los mismos 10 electrones. COMPRUEBA 41 ¿Cuál de los siguientes iones isoelectrónicos posee menor radio iónico: O² o F ? ¿Por qué? Energía de ionización y saltos de capa cerrada La energía de ionización ( ) es la cantidad mínima de energía requerida para arrancar un electrón de la capa de valencia de un átomo o ion en fase gaseosa y en su estado fundamental.

A lo largo de un periodo: Al aumentar la carga nuclear efectiva hacia la derecha, los electrones se hallan más estrechamente retenidos por el núcleo, por lo que la energía de ionización aumenta en general a lo largo del periodo. A lo largo de un grupo: Al descender en la columna, la distancia entre el núcleo y los electrones externos es sensiblemente superior, de modo que resulta más sencillo arrancar un electrón y la energía de ionización disminuye progresivamente.

r < cati n o ˊ r neutro r > ani n o ˊ r neutro 1s2 Li+ Z = 3 Be2+ Z = 4 B3+ Z = 5 [He] 2s 2p 2 6 F Z = 9 O2 Z = 8 N3 Z = 7 I Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 32 Gráfica de energías de ionización sucesivas en los elementos del segundo periodo. Las ionizaciones sucesivas ( , , ...) demandan una energía estrictamente creciente, ya que cada electrón sucesivo se sustrae de una especie dotada de una carga positiva neta cada vez más alta.

La remoción electrónica exhibe discontinuidades extraordinarias cuando se rompe una capa cerrada de gas noble: Afinidad electrónica y diferenciación de la electronegatividad La afinidad electrónica ( ) corresponde al intercambio energético asociado a la captación de un electrón por parte de un átomo gaseoso para formar un anión mononegativo. Con frecuencia se expresa numéricamente en valor absoluto en tablas comparativas. Cuando un átomo neutro con alta tendencia a completar capa capta un electrón, el proceso resulta favorable y se libera energía.

Por ejemplo, el flúor presenta una gran afinidad electrónica: al incorporar un electrón completa su octeto de valencia ( ), liberando una elevada cantidad de energía. No obstante, al pretender introducir un electrón adicional en un átomo donde ya existe una densidad de carga negativa neta, la fuerte repulsión culombiana obliga a suministrar energía exterior. Es el caso de la formación del anión óxido ( ): aunque la especie resultante adquiera capa cerrada de gas noble, la captación del segundo electrón sobre el requiere vencer una intensa fuerza repulsiva y demanda un gran aporte energético.

I 1 I 2 I 3 Primer salto brusco en el litio (Li): La primera ionización ( ) retira el único electrón de la subcapa externa , requiriendo un aporte moderado. El ion resultante alcanza la configuración electrónica estable del helio ( ). Arrancar un segundo electrón ( ) exige destruir esta capa interna cerrada muy próxima al núcleo, provocando un salto energético mayúsculo ( ). 1 I 1 2s1 Li+ 1s2 I 2 I 2 I 1 Segundo salto brusco en el berilio (Be): Al berilio neutro ( ) se le pueden sustraer los dos electrones del nivel de valencia con consumos energéticos comparables ( e moderadas).

Al desear sustraer un tercer electrón ( ), se debe alterar nuevamente la capa interna cerrada de tipo helio ( ), exigiendo una energía extraordinariamente elevada. 2 1s 2s 2 2 I 1 I 2 I 3 1s2 E ae 2s 2p 2 6 O2 O Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 33 Propiedad Definición y marco operativo Condición del sistema Afinidad electrónica Energía intercambiada al captar un electrón en la corteza. Átomo gaseoso aislado y libre. Electronegatividad Capacidad relativa de un átomo para atraer hacia sí el par de electrones compartidos. Átomos unidos mediante un enlace químico.

COMPRUEBA 42 ¿En qué se diferencian conceptualmente la afinidad electrónica y la electronegatividad respecto al estado del átomo? IDEAS CLAVE En sistemas multielectrónicos, la repulsión interelectrónica desdobla las subcapas de una misma capa en el orden de energía . La carga nuclear efectiva ( ) es menor que la carga nuclear real debido al apantallamiento de los electrones restantes. La mayor penetración radial de los orbitales les permite percibir un núcleo menos apantallado que los orbitales , y correspondientes. A lo largo de un periodo, y la energía de ionización crecen mientras que el radio atómico se contrae.

Los cationes son siempre más pequeños que sus átomos neutros de origen, mientras que los aniones son más grandes por repulsión electrónica. La ruptura de una configuración de gas noble genera saltos gigantescos en las energías de ionización sucesivas. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 43. ¿Por qué el radio atómico disminuye al desplazarse hacia la derecha en un mismo periodo de la tabla periódica? 44. ¿Por qué la segunda energía de ionización del litio ( ) es drásticamente más elevada que su primera energía de ionización ( )? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 45.

¿Cuál es el orden creciente de energía en las subcapas de un átomo polielectrónico dentro del mismo nivel cuántico n? s < p < d < f Z ef Z s p d f Z ef I 2 I 1 p < s < f < d a) f < d < p < s b) s = p = d = f c) s < p < d < f d) Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 34 46. ¿Qué ocurre con el radio de una especie atómica cuando pierde electrones para formar un catión? 47. ¿Qué elemento del periodo 2 experimentará un brusco salto energético entre su segunda (I ) y tercera (I ) ionización? 48. ¿En qué condición fundamental se evalúa la afinidad electrónica de un elemento químico?

6 Formulario Radiación electromagnética y efecto fotoeléctrico Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : velocidad de la luz en el vacío, : longitud de onda, : frecuencia Relacionar longitud de onda y frecuencia de cualquier onda electromagnética. : energía del fotón, : constante de Planck, : frecuencia de oscilación Calcular el cuanto de energía de un fotón o intercambio de un oscilador de Planck. : energía cinética del fotoelectrón, : función de trabajo, : frecuencia umbral Balance energético en el efecto fotoeléctrico cuando .

: constante de Rydberg en frecuencia, : nivel final, : nivel inicial ( ) Calcular la frecuencia emitida en las series espectrales del hidrógeno (Lyman: , Balmer: , Paschen: ).

Disminuye por menor repulsión electrónica a) Aumenta por mayor apantallamiento b) Oscila periódicamente con el espín c) Permanece inalterado sin masa d) Litio a) Berilio b) Flúor c) Boro d) Estructura reticular metálica sólida a) Enlace covalente diatómico b) Átomo neutro gaseoso aislado c) Disolución acuosa a pH neutro d) c = λν c λ ν E = hν E h ν E = c hν Φ = mv 2 1 2 E c Φ = hν 0 ν 0 ν ν 0 ν = R (n 1 2 1 n 2 2 1 ) R n 1 n 2 n > 2 n 1 n = 1 1 n = 1 2 n = 1 3 Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 35 Mecánica ondulatoria y modelo de Bohr Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : momento angular orbital, : nivel cuántico entero ( ), Condición de cuantización del momento angular en órbitas estacionarias de Bohr.

: longitud de onda de materia, : momento lineal, : masa, : velocidad Calcular la longitud de onda asociada a una partícula según De Broglie. : radio de la órbita, : número entero de ciclos, : longitud de onda Condición de onda estacionaria sin interferencia destructiva en una trayectoria circular. : indeterminación del momento lineal, : indeterminación de la posición Principio de indeterminación de Heisenberg (usar igualdad para calcular el error mínimo).

Átomo de hidrógeno, orbitales y periodicidad Fórmula o procedimiento Significado de los símbolos Cuándo se usa : energía del nivel , : número atómico ( en multielectrónicos), : constante de Rydberg Energía de estados ligados en especies monoelectrónicas ( en ionización). : salto energético entre niveles ( ), : frecuencia del fotón Determinar la energía de fotones absorbidos ( ) o emitidos ( ). : número cuántico principal Calcular la cantidad total de superficies nodales en un orbital. : momento angular orbital ( ) Calcular el número de planos o conos nodales angulares ( ). : nivel principal, : momento angular Calcular las esferas concéntricas donde la función radial se anula ( ).

: distribución radial, : distancia al núcleo, : función de onda radial Calcular la probabilidad de hallar el electrón en una capa esférica a distancia . mvr = n = 2π h n mvr n 1, 2, 3 …

= h/(2π) λ = = p h mv h λ p m v 2πr = nλ r n λ Δp Δx 2 1 Δp Δx E = n R h n2 Z2 E n n Z Z ef R E = 0 ΔE = hν ΔE E 2 E 1 ν ΔE > 0 ΔE < 0 Nodos totales = n 1 n Nodos angulares = l l s : 0, p : 1, d : 2, f : 3 Y (θ, ϕ) = 0 Nodos radiales = n 1 l n l R(r) = 0 P (r) = r R (r) 2 2 P (r) r R(r) r Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 36 Constantes y errores típicos Constantes fundamentales: Velocidad de la luz: Constante de Planck: Constante reducida de Planck: Constante de Rydberg (frecuencia): ( ) Constante de Boltzmann: Segunda constante de radiación: Errores típicos de examen: Confundir intensidad lumínica con energía del fotón: la intensidad altera la cantidad de electrones emitidos por unidad de tiempo, pero la energía cinética máxima de cada fotoelectrón depende únicamente de la frecuencia ( ).

Identificar orbitales con órbitas clásicas: el orbital es una superficie de contorno probabilística (al 90 %), no una trayectoria determinista del electrón. Invertir el radio iónico: los cationes siempre son más pequeños que sus átomos neutros por reducción de repulsión electrónica, mientras que los aniones son mayores que sus átomos neutros. Asumir degeneración energética en multielectrónicos: en el hidrógeno los orbitales y tienen igual energía; en átomos multielectrónicos la penetración del orbital reduce su apantallamiento y desdobla las subcapas según .

c = 3 10 m/s 8 h = 6,626 10 J 34 s = = 2π h 1,055 10 J 34 s R = 3,29 10 Hz 15 3,289842 10 Hz 15 k = B 1,38065 10 J/K 23 c = 2 1,44 10 K 2 m ν 2s 2p s s < p < d < f Estructura Atómica y Modelos Cuánticos - Química Básica I 37 Soluciones de las preguntas de repaso 1. Porque la energía intrínseca de la radiación no depende de la amplitud o intensidad del haz, sino de su frecuencia, siendo la radiación ultravioleta mucho más energética por tener menor longitud de onda. 2. Para justificar la diferencia cuantitativa observada entre el número atómico Z (protones) y la masa atómica total del átomo. 3.

Se reduce a la mitad, ya que la velocidad de la luz permanece constante y ambas magnitudes son inversamente proporcionales (c = λν). 4. El campo eléctrico interactúa con las cargas para generar espectros de emisión y absorción, mientras que el campo magnético interactúa con los espines o momentos nucleares para originar la resonancia magnética nuclear (RMN). 5. Porque demostró experimentalmente que la masa y la carga positiva no están distribuidas de forma difusa en una esfera, sino concentradas en un núcleo minúsculo, dejando la mayor parte del volumen atómico vacío. 6. b) J. J. Thomson. Thomson determinó la relación e/m del electrón, demostrando la divisibilidad del átomo. 7.

b) Perpendiculares oscilando en fase. Los campos E y B oscilan en fase y son mutuamente perpendiculares entre sí y con respecto a la propagación. 8. c)…