Problema 1 · Física II UB Juny 2019

a. La densitat de càrrega superficial a cadascuna de les superfícies conductores.

Solución: $\sigma_a = 0$, $\sigma_b = +\frac{Q}{4\pi b^2}$, $\sigma_c = -\frac{Q}{4\pi c^2}$, $\sigma_d = 0$

b. El camp elèctric a tots els punts de l'espai.

Solución: Per a $r < a$, $a < r < b$, $c < r < d$, $r > d$: $\vec{E} = 0$. Per a $b < r < c$: $\vec{E} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{u}_r$

c. La capacitat del condensador.

Solución: $C = \frac{4\pi\varepsilon_0 cb}{c - b}$

d. L'energia electrostàtica emmagatzemada pel condensador.

Solución: $U = \frac{Q^2(c-b)}{8\pi\varepsilon_0 cb}$

e. Repetiu els apartats a) i b) suposant que, un cop carregat el condensador, es desconnecta de la bateria i s'introdueix una càrrega puntual Q al centre de les dues escorces esfèriques.

Solución: Densitats: $\sigma_a = -\frac{Q}{4\pi a^2}$, $\sigma_b = +\frac{Q}{2\pi b^2}$, $\sigma_c = -\frac{Q}{2\pi c^2}$, $\sigma_d = +\frac{Q}{4\pi d^2}$. Camp elèctric: $\vec{E} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{u}_r$ per a $r < a$, $b < r < c$ i $r > d$; $\vec{E} = 0$ als conductors ($a < r < b$ i $c < r < d$).