Problema 1 · Física I UB 2021

Tema: Cinemàtica vectorial i tir parabòlic · Del examen Examen parcial octubre 2021 (2021)

Enunciado

Problema 1 (3 punts). Llançament parabòlic a porteria

En Lionel xuta una pilota de massa m=500 gm = 500\text{ g} des d'una distància D=10 mD = 10\text{ m} en línia recta respecte a una porteria d'alçada H=2,5 mH = 2{,}5\text{ m}. L'angle d'elevació del tret és α=30∘\alpha = 30^\circ respecte a l'horitzontal i la pilota surt amb un mòdul de velocitat inicial V0V_0. Considereu g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2.

a)

Definiu les equacions temporals del moviment per a la posició horitzontal, x(t)x(t), i vertical, y(t)y(t), prenent l'origen de coordenades a la posició de llançament O(0,0)O(0,0) a l'instant t=0t = 0.

b)

Determineu l'equació explícita de la trajectòria y(x)y(x) en funció de la velocitat inicial V0V_0.

c)

Calculeu el límit superior que pot prendre el mòdul de la velocitat inicial, V0V_0, perquè la pilota s'introdueixi dins de la porteria.

Enunciado: Problema 1 · Física I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Equació temporal de la posició horitzontal x(t)

Solución: x(t)=V0tcos⁡αx(t) = V_0 t \cos\alpha / x(t)=V0tcos⁡(30∘)=32V0tx(t) = V_0 t \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} V_0 t

a) Equació temporal de la posició vertical y(t)

Solución: y(t)=V0tsin⁡α−12gt2y(t) = V_0 t \sin\alpha - \frac{1}{2}gt^2 / y(t)=12V0t−5t2y(t) = \frac{1}{2} V_0 t - 5t^2

b) Determineu l'equació explícita de la trajectòria y(x) en funció de la velocitat inicial V_0

Solución: y(x)=xtan⁡α−gx22V02cos⁡2αy(x) = x \tan\alpha - \frac{g x^2}{2 V_0^2 \cos^2\alpha} / y(x)=x3−20x23V02y(x) = \frac{x}{\sqrt{3}} - \frac{20 x^2}{3 V_0^2}

c) Calculeu el límit superior que pot prendre el mòdul de la velocitat inicial, V_0, perquè la pilota s'introdueixi dins de la porteria

Solución: 14,2714{,}27 m/s / 20(243−3)1/220 \left(\frac{2}{4\sqrt{3}-3}\right)^{1/2} m/s

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Problema 1 · Juny 2020 ›

Más ejercicios de Cinemàtica vectorial i tir parabòlic