Problema 1 · Física I UB Juny 2020

Problema 1 (3 punts). Tir parabòlic de dues pilotes amb col·lisió inelàstica

Dos observadors separats per una distància horitzontal $L = 15\text{ m}$ projecten simultàniament dues pilotes de velcro de massa idèntica $m$ l'una cap a l'altra. L'individu situat a l'esquerra (llançador A) dispara la seva bola des d'una alçada $h^{(A)} = 2\text{ m}$ amb una velocitat inicial de mòdul $v_0 = 10\sqrt{2}\text{ m/s}$ que forma un angle de $\alpha = 45^\circ$ sobre l'horitzontal. El llançador situat a la dreta (llançador B) efectua el tret a l'alçada $h_B = 3\text{ m}$ en el mateix instant. Les dues pilotes xoquen a l'instant $t_{\text{xoc}} = 1\text{ s}$ i continuen unides en quedar adherides pel velcro. Prenent $g = 9.8\text{ m/s}^2$ (o $10\text{ m/s}^2$):

a)

Trobeu les coordenades de la posició de la pilota A just en l'instant del xoc:

b)

Determineu el vector de velocitat inicial que ha d'imprimir el llançador B a la seva pilota per tal que es produeixi la col·lisió al temps indicat:

c)

Escriviu l'expressió analítica del vector de posició del centre de masses del sistema en funció del temps (com a components $x_{\text{CM}}(t)$ i $y_{\text{CM}}(t)$):

d)

Calculeu a quina distància horitzontal respecte a la posició del llançador A impacten les pilotes contra el terra després d'haver quedat enganxades ($d$):