Problema P.1 · Ciencia de Materiales UB Examen Parcial de Ciencia de Materiales

Problema P.1 (2 puntos). Difusión unidimensional no estacionaria de nitrógeno en acero

Se somete una pieza de acero a un proceso de difusión de nitrógeno en la superficie a una temperatura constante de $550\ \mathrm{^{\circ}C}$. Se desea conseguir que, transcurridas 3 horas, el contenido de nitrógeno a una profundidad de $0{,}15\ \text{mm}$ sea de $0{,}15\%$ en peso. Suponiendo que el acero inicial carece de nitrógeno ($C_0 = 0\%$), determine la concentración superficial de nitrógeno ($C_s$) requerida.

Parámetros de difusión y datos:

Factor preexponencial: $D_0 = 0{,}0047\ \text{cm}^2/\text{s}$

Energía de activación: $Q = 18\,300\ \text{cal/mol}$

Constante universal de los gases: $R = 1{,}987\ \text{cal/(mol}\cdot\text{K)}$

Tabla de la función error de Gauss ($\text{erf}(z)$):

$z$ · $\text{erf}(z)$ · $z$ · $\text{erf}(z)$ · $z$ · $\text{erf}(z)$ · $z$ · $\text{erf}(z)$

$0$ · $0$ · $0{,}40$ · $0{,}4284$ · $0{,}85$ · $0{,}7707$ · $1{,}6$ · $0{,}9763$

$0{,}025$ · $0{,}0282$ · $0{,}45$ · $0{,}4755$ · $0{,}90$ · $0{,}7970$ · $1{,}7$ · $0{,}9839$

$0{,}05$ · $0{,}0564$ · $0{,}50$ · $0{,}5205$ · $0{,}95$ · $0{,}8209$ · $1{,}8$ · $0{,}9891$

$0{,}10$ · $0{,}1125$ · $0{,}55$ · $0{,}5633$ · $1{,}0$ · $0{,}8427$ · $1{,}9$ · $0{,}9928$

$0{,}15$ · $0{,}1680$ · $0{,}60$ · $0{,}6039$ · $1{,}1$ · $0{,}8802$ · $2{,}0$ · $0{,}9953$

$0{,}20$ · $0{,}2227$ · $0{,}65$ · $0{,}6420$ · $1{,}2$ · $0{,}9103$ · $2{,}2$ · $0{,}9981$

$0{,}25$ · $0{,}2763$ · $0{,}70$ · $0{,}6778$ · $1{,}3$ · $0{,}9340$ · $2{,}4$ · $0{,}9993$

$0{,}30$ · $0{,}3286$ · $0{,}75$ · $0{,}7112$ · $1{,}4$ · $0{,}9523$ · $2{,}6$ · $0{,}9998$

$0{,}35$ · $0{,}3794$ · $0{,}80$ · $0{,}7421$ · $1{,}5$ · $0{,}9661$ · $2{,}8$ · $0{,}9999$

% en peso