Problema 1 · Ciencia de Materiales UB 2018

Problema 1 (2,5 punts). Difusió estacionària a través de membrana cilíndrica

Un dosificador de característiques especials utilitza una membrana polimèrica que permet el pas parcial d'un determinat compost en fase gas. El dipòsit dosificador presenta geometria cilíndrica, amb un radi de $10\text{ cm}$ i una alçada de $90\text{ cm}$. La membrana permeable se situa únicament a la superfície lateral del cilindre i posseeix un gruix d'$1\text{ cm}$. L'equip es dissenya per alliberar a l'exterior un total de $5\text{ g}$ de gas al mes, estant ubicat dins d'una cambra a $20\text{ }^\circ\text{C}$. Atesa la petita magnitud del flux de gas alliberat, es pot assumir estat estacionari a l'interior.

Dades de difusió del sistema:

$D_0\text{ (m}^2\text{/s)}$

$Q\text{ (kJ/mol)}$

$a\text{ (nm)}$

$1,5\cdot 10^{-5}$

$30$

$0,353$

a)

Sabent que la concentració de gas a la superfície exterior de la membrana lateral és de $5,55\text{ kg/m}^3$, calculeu la concentració existent a la cara interior del dosificador.

b)

Mantenint constants el perfil de concentracions i el gruix de la membrana, calculeu a quina temperatura caldria treballar per aconseguir duplicar el flux difusiu de gas a través de la paret.