Problema 5 · Introducción al Cálculo Diferencial UB 2013

Enunciado

Problema 5 (2 punts). Polinomi de Taylor d'ordre 2 i terme de l'error

Donada la funció $f(x) = \ln(1 + \sin x)$ :

Determineu el polinomi de Taylor d'ordre 2 centrat al punt $x = 0$ .

Trobeu la fórmula de l'error o terme del residu de Lagrange corresponent.

Enunciado: Problema 5 · Introducción al Cálculo Diferencial UB 2013

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu el polinomi de Taylor d'ordre 2 centrat al punt $x = 0$ .

Solución: $x - \frac{x^2}{2}$

b. Trobeu la fórmula de l'error o terme del residu de Lagrange corresponent.

Solución: $\frac{1}{6}\frac{\cos\xi}{(1 + \sin\xi)^2}x^3$ / $\frac{\cos\xi}{3!(1 + \sin\xi)^2}x^3$

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