Problema 1 (apartats a-c) - Camp elèctric i densi… · Física UB Juny 2021

Tema: Camp elèctric i llei de Gauss · Del examen Juny (2021)

Enunciado

Problema 1. Camp elèctric discontinu i distribucions de càrrega

Un camp elèctric amb simetria esfèrica ve definit per l'expressió per regions següent:

E⃗(r)={E0rRa⃗r0≤r≤R0r>R\vec{E}(r) = \begin{cases} E_0 \frac{r}{R} \vec{a}_r & 0 \le r \le R \\ 0 & r > R \end{cases} on E0E_0 i RR són constants positives, i a⃗r\vec{a}_r representa el vector unitari en direcció radial en coordenades esfèriques.

a)

Feu una representació gràfica de la magnitud E(r)E(r) a tot l'espai i raoneu la seva continuïtat.

b)

Determineu la càrrega elèctrica neta Q(r)Q(r) continguda a l'interior d'una esfera de radi rr per a qualsevol valor de rr.

c)

Es pot deduir dels apartats previs la presència d'una densitat superficial de càrrega σ\sigma? En cas afirmatiu, indiqueu-ne la posició geomètrica i trobeu-ne el valor exacte.

Enunciado: Problema 1 (apartats a-c) - Camp elèctric i densi… · Física UB Juny 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Feu una representació gràfica de la magnitud E(r) a tot l'espai

Solución: Gràfica d'E(r)E(r): recta creixent des de (0,0)(0,0) fins a (R,E0)(R, E_0), i salt brusc a 00 per a r>Rr > R.

a. Raoneu la seva continuïtat.

Solución: Presenta una discontinuïtat de salt finit a la superfície r=Rr = R: lim⁡r→R−E(r)=E0≠lim⁡r→R+E(r)=0\lim_{r \to R^-} E(r) = E_0 \neq \lim_{r \to R^+} E(r) = 0.

b. Determineu la càrrega elèctrica neta Q(r) continguda a l'interior d'una esfera de radi r per a 0 <= r <= R.

Solución: Q(r)=4πε0E0Rr3Q(r) = \frac{4\pi \varepsilon_0 E_0}{R} r^3

b. Determineu la càrrega elèctrica neta Q(r) continguda a l'interior d'una esfera de radi r per a r > R.

Solución: 00

c. Es pot deduir dels apartats previs la presència d'una densitat superficial de càrrega sigma?

Solución: Sí

c. En cas afirmatiu, indiqueu-ne la posició geomètrica.

Solución: r=Rr = R

c. Trobeu-ne el valor exacte.

Solución: σ=−ε0E0\sigma = -\varepsilon_0 E_0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 2 · Juny 2021 · Ejercicio Qüestió 1 · 2019 ›

Más ejercicios de Camp elèctric i llei de Gauss