Ejercicio Activitat 5 · Meteorología y Climatología UB 2014

Activitat 5 (2 punts). Model numèric hidrostàtic: divergència, condició CFL i cost computacional

En un cert pas d'integració d'un model numèric hidrostàtic de predicció del temps, el camp de vent en superfície està representat sobre una malla regular amb una distància de pas de malla de $\Delta x = \Delta y = 20\text{ km}$. Els valors nodals de les components del vent (en m/s) són:

Component $u$ (m/s)

Component $v$ (m/s)

12,0 · 9,3 · 7,2

-1,1 · -3,0 · -7,2

10,6 · 7,0 · 5,5

2,0 · -1,5 · -4,0

11,3 · 8,4 · 2,1

2,6 · 1,0 · -1,3

a.

Suposant que les condicions termodinàmiques són favorables a desenvolupaments convectius profunds, i que el model pronostica per a aquest instant una proporció de barreja mitjana en la regió representada de $r = 8\text{ g/kg}$, determineu —establint les hipòtesis físiques raonables que calguin— la intensitat de precipitació prevista (mm/h o $\text{kg}/(\text{m}^2\cdot\text{s})$) en el punt central de la malla.

s⁻¹

b.

Tenint en compte la condició de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL), feu una estimació raonada del pas d'integració temporal màxim ($\Delta t$) necessari per a garantir l'estabilitat numèrica (utilitzeu un valor raonable per a la velocitat de propagació de les ones més ràpides en aquest model hidrostàtic).

c.

Si el temps que triga el model a realitzar una simulació per a un període de 36 hores és de 13 minuts sobre aquesta graella, quant de temps trigaria, aproximadament, a executar la mateixa previsió reduint el pas de malla horitzontal a 10 km?