Pregunta 5 - Anàlisi d'escala de la tercera equac… · Meteorología y Climatología UB 2012

a. Avalueu l'ordre de magnitud de cadascun dels termes de l'equació a escala sinòptica.

Solución: - Acceleració vertical: $\frac{dw}{dt} \sim 10^{-7}\ \mathrm{m\ s^{-2}}$ - Terme de curvatura mètrica: $\frac{u^2+v^2}{a} \sim 10^{-5}\ \mathrm{m\ s^{-2}}$ - Gradient vertical de pressió: $\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z} \sim 10\ \mathrm{m\ s^{-2}}$ - Gravetat: $g \sim 10\ \mathrm{m\ s^{-2}}$ - Força de Coriolis vertical: $2\Omega u\cos\phi \sim 10^{-3}\ \mathrm{m\ s^{-2}}$ - Fricció: $f_{fz} \lesssim 10^{-7}\ \mathrm{m\ s^{-2}}$

b. Simplifiqueu l'equació d'acord amb els resultats de l'anàlisi d'escala. Indiqueu quin és el significat físic de l'expressió resultant i expliqueu les conseqüències que té la pèrdua de la derivada temporal dw/dt a l'hora d'intentar calcular la velocitat vertical mitjançant la integració de les equacions primitives.

Solución: L'equació es redueix a l'aproximació hidrostàtica: $$\frac{\partial p}{\partial z} = -\rho g$$ Com que $dw/dt$ desapareix, l'equació deixa de ser pronòstica (evolutiva) i passa a ser purament diagnòstica. Per tant, no és possible pronosticar $w$ integrant la tercera equació cap endavant en el temps; $w$ s'ha de diagnosticar internament mitjançant altres equacions (com continuïtat o l'equació omega).