Ejercicio P1 - Dinàmica de rotació · Fundamentos de Mecánica UB 2022

P1. Dinàmica i conservació en la rotació i col·lisió d'una barra

Una barra homogènia de longitud $\ell$ i massa $M$ té un dels seus extrems fixat en el punt articulat $O$, situat al centre d'una pista circular vertical de radi $\ell$, tal com es representa a la figura adjunta. En la posició inicial, la barra es troba en repòs orientada verticalment cap amunt. En deixar-la anar sense velocitat inicial, comença a girar cap a l'esquerra dins del pla vertical fins a topar amb una partícula de massa $m$ que està en repòs a la part més baixa de la pista. Com a conseqüència del xoc, la massa queda unida rígidament a l'extrem de la barra. Es considera negligible qualsevol tipus de fregament amb les superfícies de contacte.

a.

Justifiqueu si al llarg del trajecte que va des de l'alliberament de la barra fins a l'instant immediatament anterior a la col·lisió es conserven el moment angular i l'energia mecànica del sistema.

b.

Determineu la velocitat angular de la barra, $\omega_0$, just abans del xoc en funció de $g$ i $\ell$.