Problema 1 · Electromagnetismo UB Juny 2017

Problema 1. Dues esferes conductores connectades a una bateria i posterior acostament

Es disposa de dues esferes conductores de radis $R_1$ i $R_2 = 2R_1$ que es troben inicialment descarregades i a una distància infinita una de l'altra. Es connecten mitjançant una font de tensió contínua de força electromotriu $\mathcal{E}$, unint el pol positiu a l'esfera de radi $R_1$.

a)

Trobeu la càrrega que adquireix cadascuna de les esferes.

b)

Calculeu el potencial electroestàtic de cada esfera respecte a l'infinit.

c)

Determineu l'energia electroestàtica acumulada pel conjunt dels dos conductors.

d)

Un cop assolida la càrrega, les esferes es desconnecten de la bateria i s'apropen fins a situar-se a una distància entre centres $d \gg R_1$, començant a aparèixer efectes d'influència electroestàtica mútua descrits pels coeficients de potencial:

$$b_{12} = b_{21} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 d}, \quad b_{11} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 R_1}, \quad b_{22} = \frac{1}{8\pi\varepsilon_0 R_1}$$

Quant val en aquesta posició el potencial electroestàtic de cada esfera?

e)

Quina és la nova energia electroestàtica emmagatzemada en el sistema?

f)

Calculeu la força d'interacció existent entre les dues esferes i justifiqueu si té caràcter atractiu o repulsiu.