Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització

I 0 flashcards i 4 preguntes més al document.

Text del document

APUNTS FÍSICA APLICADA A FARMÀCIA Grau en Farmàcia Universitat de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apunts de Física Aplicada a Farmàcia sobre velocitat de la llum, lleis de Snell i Malus, reflexió total, fibres òptiques, angle de Brewster i birefringència.

APREN.AI Índex 1 Naturalesa electromagnètica, velocitat i índex de refracció Propagació en medis materials i índex de refracció 2 Reflexió, refracció, dispersió i reflexió interna total Lleis geomètriques fonamentals Balanç energètic entre reflexió i transmissió Reflexió interna total i fibra òptica Dispersió cromàtica de la llum 3 Polarització de la llum: absorció selectiva i llei de Malus Simbologia i representació gràfica Polarització per absorció selectiva: dicroisme Llei de Malus 4 Polarització per reflexió (Brewster), espargiment i birefringència Polarització per reflexió i angle de Brewster Polarització per espargiment Birefringència i polarímetres 5 Formulari Propagació de l'ona lumínica i índex de refracció Reflexió, refracció i reflexió interna total Polarització de la llum Constants i errors típics Solucions de les preguntes de repàs Aquests apunts poden contenir errors o omissions.

Són un material de suport i no substitueixen el temari oficial ni el professorat: contrasta la informació important. Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 1 1 Naturalesa electromagnètica, velocitat i índex de refracció EN ACABAR SABRÀS Definir l'estructura d'una ona electromagnètica transversal i la seva representació vectorial. Calcular la velocitat, la freqüència i la longitud d'ona de la radiació en diferents medis materials mitjançant l'índex de refracció. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 1 Com varia la llum d'un làser quan passa de l'aire a l'interior d'un got d'aigua? La radiació lumínica és una ona electromagnètica de caràcter transversal.

Està constituïda per un camp elèctric i un camp magnètic perpendiculars entre si i alhora perpendiculars a la direcció en què es desplaça l'ona. Esquema d'una ona electromagnètica transversal i els seus camps perpendiculars. Durant el seu trajecte, l'amplitud d'ambdós camps varia periòdicament de manera coordinada. Per conveni i simplicitat en els models físics, es pren el camp elèctric com a representació principal de la vibració lumínica.

DEFINICIÓ La velocitat de la llum en el buit, denotada com a , relaciona els mòduls del camp elèctric i del camp magnètic segons la relació postulada per James Clerk Maxwell: Maxwell va determinar que qualsevol pertorbació electromagnètica en el buit es desplaça amb un valor numèric universal de 299.292.458 m/s. Per simplificar operacions, s'acostuma a aproximar a (expressat en unitats de temps-llum). La comprovació experimental que la velocitat E B c c = B E c = 300.000.000 m/s Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 2 de la radiació visible coincidia amb aquesta magnitud va demostrar de forma concloent la seva naturalesa electromagnètica.

Aquest valor representa el límit superior de velocitat assequible per qualsevol cos o transmissió d'informació a l'univers. Com qualsevol fenomen ondulatori, la propagació de l'ona en el buit relaciona la seva freqüència , el període temporal i la longitud d'ona : COMPROVA-HO 2 Què passa amb la velocitat de la llum i el valor del camp elèctric si augmenta el camp magnètic associat a la mateixa ona en el buit? Propagació en medis materials i índex de refracció Quan la llum passa del buit a un medi material transparent, la velocitat de propagació disminueix degut a la interacció amb la matèria.

En l'aire, aquesta variació respecte al buit és pràcticament negligible, però en medis condensats resulta molt apreciable. DEFINICIÓ L'índex de refracció d'una substància mesura la relació entre la rapidesa lumínica en el buit i la velocitat que adquireix en aquest medi concret: Com que és un quocient de dues magnituds de la mateixa dimensió física (velocitats), l'índex de refracció és una magnitud adimensional. Atès que cap velocitat material no supera , el valor de resulta sempre superior o igual a la unitat ( ). Un índex més gran expressa una reducció més dràstica en la velocitat de transmissió interna de la llum.

Substància Índex de refracció ( ) Substància Índex de refracció ( ) Aire 1,000 Gel 1,309 Aigua 1,333 Alcohol etílic 1,361 Vidre (crown) 1,52 Vidre (flint) 1,66 Zirconita 2,21 Diamant 2,419 Com es desprèn de la taula, en un material amb un índex molt elevat com el diamant, la llum es mou a una velocitat notablement inferior a la que assoleix a l'aigua o als diferents tipus de vidre. Quan l'ona penetra en el medi, la freqüència temporal d'oscil·lació es conserva sense canvis.

Com a conseqüència directa de la disminució de velocitat, la longitud d'ona es redueix respecte a la mesurada en el buit: c ν T λ 0 c = = T λ 0 λ ν 0 v n n = v c c n n 1 c/v c/v λ = n λ 0 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 3 ERROR FREQÜENT Quan la llum canvia de medi material, és un error típic assumir que la freqüència varia. La freqüència depèn exclusivament de la font emissora i roman constant; les úniques magnituds que es modifiquen en entrar al medi són la velocitat i la longitud d'ona . COMPROVA-HO 3 Si un feix de llum té una longitud d'ona de 600 nm al buit, quina serà la seva longitud d'ona dins d'un medi amb índex de refracció 1,5?

PROCÉS Comportament de la llum en penetrar un medi 1 Llum al buit Propagació a velocitat c amb longitud d'ona λ 2 Interacció medi Reconeixement de l'índex de refracció n > 1 3 Canvi de paràmetres Reducció de velocitat a v i de longitud a λ 4 Conservació freqüència La freqüència d'oscil·lació ν no s'altera IDEES CLAU La llum és una ona electromagnètica transversal formada per camps i mútuament perpendiculars. La relació de mòduls entre els camps elèctric i magnètic determina la velocitat en el buit: . El buit té una velocitat límit universal d'aproximadament . L'índex de refracció és adimensional i sempre compleix .

En entrar a un medi material, la freqüència no canvia, mentre que la velocitat i la longitud d'ona ( ) disminueixen. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 4. Quina propietat geomètrica defineix la posició relativa entre el camp elèctric, el camp magnètic i la direcció de desplaçament d'una ona lumínica? 5. Per què l'índex de refracció no pot prendre mai un valor inferior a 1? ν v λ E B c = / E B 300.000.000 m/s n = c/v n 1 λ = λ /n 0 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 4 Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 6. Com estan orientats els camps d'una ona electromagnètica respecte a la trajectòria? 7.

Quin és el valor arrodonit de la velocitat lumínica en el buit utilitzat habitualment? 8. Quina magnitud roman invariant quan un raig de llum passa d'un medi a un altre? 9. Quin d'aquests materials presenta la menor velocitat de propagació lumínica? 2 Reflexió, refracció, dispersió i reflexió interna total EN ACABAR SABRÀS Aplicar la llei de la reflexió i la llei de Snell per calcular camins òptics i angles de desviació. Calcular percentatges d'energia reflectida i transmesa a través d'una interfície plana. Determinar l'angle límit de reflexió total i explicar el funcionament de les fibres òptiques biomèdiques.

PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 10 Com és possible que un tub de vidre corbat pugui canalitzar la llum sense deixar escapar els raigs a les cantonades? Quan un feix de radiació arriba a la frontera divisòria entre dos medis materials diferents, l'energia lluminosa es distribueix: una fracció de la llum rebota i roman en el primer medi per reflexió, mentre que una altra fracció travessa la superfície cap al segon medi experimentant refracció.

Inclinats 45 graus entre si a) Perpendiculars entre si i a la trajectòria b) Paral·lels a la propagació c) Paral·lels entre si d) 300.000 m/s a) 300.000.000 m/s b) 30.000.000 m/s c) 3.000.000 m/s d) La longitud d'ona a) L'índex de refracció b) La freqüència c) La velocitat d) Aigua a) Gel b) Diamant c) Vidre crown d) Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 5 Diagrama dels raigs incident, reflectit i refractat respecte a la normal.

Lleis geomètriques fonamentals Tots els angles s'avaluen sempre prenent com a referència la línia normal perpendicular al pla de separació entre ambdós materials: Llei de la reflexió: El raig reflectit forma un angle idèntic a l'angle d'incidència .

Aquesta formulació es coneix des del segle III aC: Llei de Snell per a la refracció: La desviació que pateix el feix refractat depèn de la variació en la velocitat entre els dos medis, la qual cosa equival a la relació entre els seus respectius índexs de refracció: El sentit de la desviació angular està condicionat per la magnitud relativa dels índexs: Si la llum passa cap a un medi més dens òpticament ( , com ara de l'aire al vidre), el raig refractat redueix el seu angle i s'apropa a la normal ( ). Si el medi de destí té menor índex ( , per exemple del diamant al vidre), el raig s'obre i s'allunya de la normal ( ).

θ 1 θ 1 θ = 1 θ 1 sinθ = v 1 1 1 sinθ v 2 1 2 n sinθ = 1 1 n sinθ 2 2 n > 2 n 1 θ < 2 θ 1 n < 2 n 1 θ > 2 θ 1 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 6 Fotografia que il·lustra la desviació del feix lluminós en aigua. Si la radiació arriba de forma perpendicular a la interfície (és a dir, coincidint amb la recta normal, amb angle zero), no es produeix cap variació angular en la trajectòria, per bé que la velocitat interna sí que canvia.

Balanç energètic entre reflexió i transmissió La proporció energètica reflectida ( ) i transmesa ( ) a través de la superfície depèn estrictament dels valors dels índexs de refracció dels materials implicats, complint-se sempre la conservació energètica ( , és a dir, el 100 %): EXEMPLE Si un feix incideix des de l'aire ( ) cap a un bloc de vidre ( ), la fracció reflectida serà: La fracció transmesa equival al romanent: COMPROVA-HO 11 Què passa amb la direcció del feix de llum quan incideix sobre una interfície amb un angle de zero graus respecte a la normal?

Reflexió interna total i fibra òptica Quan la llum viatja per un material amb major índex de refracció i intenta sortir cap a un medi menys refringent ( , com de l'aigua a l'aire), el raig refractat s'allunya progressivament de la normal. R T R + T = 1 R = T = ( n + n 2 1 n n 2 1 ) 2 (n + n ) 2 1 2 4n n 1 2 n = 1 1 n = 2 1,5 R = = ( 1,5 + 1 1,5 1 ) 2 = ( 2,5 0,5 ) 2 (0,2) = 2 0,04 (4 %) T = = (1,5 + 1)2 4 1 1,5 = 6,25 6 0,96 (96 %) n > 1 n 2 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 7 Esquema del comportament del raig fins a assolir l'angle crític.

Si es va augmentant l'angle d'incidència, s'arriba a un llindar concret denominat angle crític o límit ( ), per al qual l'angle de refracció és exactament de 90°. Si s'aplica la llei de Snell per a aquest cas límit: Qualsevol incidència amb un angle superior a impedeix l'aparició de raig refractat; tota l'energia es reflecteix cap a l'interior del primer medi. Aquest principi físic és la base de les fibres òptiques: Trajectòria guiada de la llum per reflexió total a una fibra. θ c n sinθ = 1 c n sin(90 ) 2 sinθ = c n 1 n 2 θ c Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 8 Les fibres tenen un diàmetre d'uns ( ) i s'organitzen en feixos flexibles d'entre 4 i 10 mm.

Permeten guiar la llum al llarg de trajectòries corbes mitjançant successives reflexions totals (centenars per centímetre com més estret és el tub). En telecomunicacions permeten ubicar repetidors cada 100 km (enfront dels 1,5 km dels cables metàl·lics), amb una menor pèrdua energètica, capacitat de dades molt més alta, menor pes, flexibilitat i immunitat contra interferències electromagnètiques. En l'àmbit biomèdic i clínic fan possible tècniques com l'endoscòpia, la cardioscòpia i l'artroscòpia. Dispersió cromàtica de la llum En els medis materials, l'índex de refracció no té un valor fix universal, sinó que depèn lleugerament de la longitud d'ona de la radiació incidente.

En materials típics com el quars o el vidre flint, l'índex és superior per a les longituds d'ona curtes (zona blava i violeta) i inferior per a les llargues (vermell). Gràfica de dispersió cromàtica en prisma i variació de n segons λ. En fer incidir llum blanca sobre un prisma triangular transparent, cada component espectral es refracta amb un angle propi. Isaac Newton va demostrar que la llum blanca és una combinació heterogènia de colors separables en els sis tons principals de l'arc de Sant Martí, atès que cada longitud d'ona pateix una desviació angular diferenciada.

ERROR FREQÜENT No confongueu la reflexió interna total amb una refracció habitual: per tal que existeixi angle crític i reflexió total és condició indispensable que la llum viatgi d'un medi amb major índex cap a un medi amb menor índex ( ). Si el feix viatja des d'un medi menys dens cap a un de més dens, mai no hi haurà reflexió total. 10 μm 10 m 5 n > 1 n 2 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 9 COMPROVA-HO 12 Quina radiació monocromàtica es desvia més en passar per un prisma de vidre: la llum vermella o la violeta?

CAUSES I CONSEQÜÈNCIES Propagació n > n Origen en medi amb índex més alt Incidència θ > θc Superació de l'angle d'inclinació crític Reflexió interna total Absència de refracció Cap fracció d'ona penetra al segon medi Guiatge òptic Conducció eficient en fibres mèdiques i xarxes IDEES CLAU L'angle de reflexió és estrictament igual a l'angle d'incidència ( ). La llei de Snell estableix la relació angular entre medis: . La suma dels coeficients de reflexió i transmissió sempre és unitària ( ). La reflexió interna total requereix i té lloc quan l'angle d'incidència supera l'angle crític ( ). La dispersió de la llum blanca apareix perquè l'índex de refracció varia segons la longitud d'ona.

COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 13. En quines circumstàncies un feix que arriba a la superfície de contacte entre dos medis refractaris no desvia la seva línia de propagació? 14. Per quina raó una fibra òptica aconsegueix transportar polsos lluminosos al llarg d'una línia corbada sense que s'escapi energia cap a fora? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 15. Què succeeix quan un raig de llum passa d'aire a aigua? 16. Com es calcula l'angle crític per a la reflexió interna total?

θ = 1 θ 1 n sinθ = 1 1 n sinθ 2 2 R + T = 1 n > 1 n 2 sinθ = c n /n 2 1 Mantingui inalterada la direcció a) Es produeix reflexió total immediata b) S'apropa a la recta normal c) S'allunya de la recta normal d) sin θc = n1 · n2 a) cos θc = n2 / n1 b) sin θc = n2 / n1 c) sin θc = n1 / n2 d) Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 10 17. A quina distància màxima solen col·locar-se els repetidors en les transmissions per fibra òptica? 18. Quina és la causa físico-òptica de la dispersió de la llum blanca en un prisma?

3 Polarització de la llum: absorció selectiva i llei de Malus EN ACABAR SABRÀS Distingir geomètricament la llum natural, parcialment polaritzada i linealment polaritzada. Descriure el principi de funcionament del dicroisme mitjançant filtres Polaroid. Aplicar la llei de Malus per calcular la intensitat transmesa a través de múltiples filtres encadenats. PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 19 Per què si mirem a través de dos vidres polaritzats superposats i en girem un noranta graus, la visió es torna completament fosca?

La llum natural o no polaritzada està constituïda per trens d'ones el camp elèctric de les quals oscil·la simultàniament en totes les orientacions possibles de l'espai perpendiculars a la direcció del desplaçament. 10 km a) 100 km b) 1,5 km c) 1000 km d) L'índex de refracció canvia amb la freqüència a) Tots els colors viatgen a la mateixa rapidesa b) La llum blanca perd energia calorífica c) Es produeix polarització circular a la sortida d) Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 11 Esquema del pas de llum no polaritzada a polaritzada linealment mitjançant filtre.

Quan la trajectòria d'aquesta radiació es restringeix de manera que el camp elèctric vibra en un únic pla definit, s'obté llum polaritzada en el pla (o polaritzada linealment). La línia que permet el pas de la vibració s'anomena eix de transmissió. Simbologia i representació gràfica Per dibuixar feixos amb diferents graus de polarització segons si viatgen cap a l'observador o cap a la dreta s'utilitzen fletxes i punts: Llum no polaritzada: Conté un nombre equivalent de fletxes (vibració en el pla) i de punts o cercles (que simbolitzen vibració perpendicular al pla de dibuix). Representació gràfica d'un feix de llum no polaritzada en dues vistes.

Llum parcialment polaritzada: S'observa un predomini evident d'una direcció concreta per sobre de les altres. Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 12 Representació vectorial del camp elèctric en llum parcialment polaritzada. Llum totalment polaritzada: Totes les oscil·lacions es limiten estrictament a una única direcció geomètrica. Representació d'ona totalment polaritzada en un únic pla d'oscil·lació. Existeixen quatre processos fonamentals per aconseguir llum polaritzada: absorció selectiva, reflexió, espargiment i birefringència. COMPROVA-HO 20 Quina és la diferència geomètrica entre la llum natural procedent d'un llum i la llum linealment polaritzada?

Polarització per absorció selectiva: dicroisme Alguns materials cristal·lins tenen la propietat d'absorbir de forma asimètrica una de les components vectorials del camp elèctric respecte a l'altra perpendicular. Aquesta capacitat selectiva s'anomena dicroisme. Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 13 Mecanisme de dicroisme amb absorció de components paral·lels a la xarxa. En són exemples clàssics minerals com la turmalina i compostos com l'herapatita, material sintètic que va donar origen a les làmines comercials conegudes com a filtres Polaroid.

El component del camp elèctric paral·lel a l'estructura absorbent queda eliminat, mentre que el component orientat en la direcció de l'eix de transmissió emergeix polaritzat. Quan un feix de radiació natural d'intensitat incident travessa un filtre polaritzador inicial, l'escissió simètrica dels components redueix la intensitat emergent exactament a la meitat: Per analitzar l'estat d'aquesta ona emergent s'empra un segon filtre anomenat analitzador: I 0 I = 1 2 I 0 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 14 Comportament de polaritzador i analitzador paral·lels i en encreuament perpendicular.

Si l'eix de l'analitzador és paral·lel a l'eix del primer polaritzador, la radiació es transmet íntegrament sense cap pèrdua addicional ( ). Si l'eix de l'analitzador és perpendicular (creuat a 90°), s'extingeix per complet el feix ( ). Efecte d'extinció total d'un feix visible amb làmines polaroides creuades. I = I /2 0 I = 0 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 15 Llei de Malus Atès que la intensitat lluminosa és proporcional al quadrat de l'amplitud del camp elèctric ( ), si l'eix de transmissió de l'analitzador forma un angle respecte al pla de polarització del raig incident, l'amplitud transmesa serà .

Descomposició de components del camp elèctric segons l'angle de transmissió de l'analitzador. Esquema de mesura d'amplitud transmesa segons la llei de Malus. Això defineix formalment la llei de Malus: I I E 2 θ E = E cos θ 0 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 16 on la intensitat que arriba a l'analitzador ha de ser necessàriament llum prèviament polaritzada. EXEMPLE Considerem un sistema òptic format per tres polaritzadors consecutius on la llum inicial no polaritzada té intensitat : Sistema de tres filtres amb rotació angular intermèdia de 30 graus.

ERROR FREQÜENT En aplicar la llei de Malus a un tren de tres o més polaritzadors, és molt comú calcular l'angle de l'últim filtre respecte al primer de tots en lloc d'avaluar l'angle relatiu existent entre dos filtres consecutius. L'angle de la fórmula és sempre l'angle format entre l'eix del polaritzador actual i el pla de polarització del feix que hi arriba directament. COMPROVA-HO 21 Quanta llum passarà a través de dos filtres polaritzadors si els seus eixos de transmissió formen un angle relatiu de quaranta-cinc graus? I = I cos θ incident 2 I 0 Després del primer filtre polaritzador vertical, la intensitat es redueix a la meitat: .

1 I = 1 I /2 0 El segon filtre té el seu eix orientat a un angle . Aplicant la llei de Malus: 2 θ = 30 I = 2 I cos (30 ) = 1 2 = 2 I 0 ( 2 3 ) 2 2 I 0 = 4 3 I 8 3 0 El tercer filtre (analitzador) està orientat a 90° del primer (és a dir, a respecte al segon). Aplicant de nou Malus: 3 90 30 = 60 I = 3 I cos (60 ) = 2 2 I = 8 3 0 ( 2 1 ) 2 I 8 3 0 = 4 1 I 32 3 0 θ Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 17 ESQUEMA Mecanismes per aconseguir llum polaritzada IDEES CLAU La llum natural vibra en infinites orientacions perpendiculars a la propagació; la linealment polaritzada ho fa en un únic pla.

El dicroisme és l'absorció selectiva d'una component del camp elèctric, propietat fonamental de la turmalina i els Polaroid. Un polaritzador redueix la intensitat d'un feix no polaritzat a la meitat: . La intensitat transmesa per un analitzador segueix la llei de Malus: . En sistemes de múltiples filtres, la llei de Malus s'aplica de forma encadenada calculant l'angle relatiu entre polaritzadors adjacents. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 22. Quina fracció d'intensitat transmet un analitzador si es col·loca amb el seu eix a 90 graus d'un feix polaritzat en el pla? 23. Per què interposar un tercer polaritzador orientat a 30 graus entre dos filtres creuats a 90 graus permet que torni a passar llum?

Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 24. Com s'anomena la propietat de certs cristalls d'absorbir asimètricament una component del camp elèctric? Mètodes de polarització Transformació d'ona natural en lineal Absorció selectiva Dicroisme en cristalls i filtres Polaroid Reflexió de Brewster Polarització completa a l'angle característic Espargiment Interacció dipolar amb partícules materials Birefringència Desdoblament en raigs ordinari i extraordinari I = 1 I /2 0 I = I cos θ 0 2 Dicroisme a) Birefringència b) Espargiment c) Dispersió d) Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 18 25.

Si una llum no polaritzada Io passa per un filtre polaritzador lineal, quina intensitat emergent s'obté? 26. Quina relació matemàtica descriu la llei de Malus? 27. Amb un angle relatiu de 60 graus entre filtre i analitzador, quina fracció de la intensitat polaritzada es transmet? 4 Polarització per reflexió (Brewster), espargiment i birefringència EN ACABAR SABRÀS Calcular l'angle de Brewster a partir dels índexs de refracció dels dos medis. Explicar el mecanisme físic de polarització per espargiment atmosfèric mitjançant dipols oscil·lants. Distingir les propietats òptiques dels raigs ordinari i extraordinari en substàncies birefringents com la calcita.

PENSA-HI ABANS DE LLEGIR 28 Per què un pescador amb ulleres de sol polaritzades veu els peixos dins de l'aigua molt més clarament que una persona sense ulleres? A més de l'absorció per filtres dicroics, la llum natural pot polaritzar-se mitjançant tres processos físics addicionals: la reflexió sobre superfícies dielèctriques, l'espargiment atmosfèric i la birefringència cristal·lina. Polarització per reflexió i angle de Brewster Quan la radiació natural incideix sobre una superfície de separació entre dos medis transparents, el raig reflectit i el raig refractat queden habitualment polaritzats de forma parcial.

Zero a) Io b) Io / 4 c) Io / 2 d) I = Io · tg θ a) I = Io · sin θ b) I = Io · cos² θ c) I = Io · cos θ d) 0,86 a) 0,50 b) 0,75 c) 0,25 d) Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 19 Diagrama de polarització per reflexió a l'angle de Brewster i ortogonalitat a 90 graus. No obstant això, per a un angle d'incidència molt precís anomenat angle de Brewster o angle de polarització ( ), el feix reflectit resulta totalment polaritzat en el pla perpendicular al pla d'incidència (paral·lel a la superfície reflectant).

En aquesta situació particular, el raig reflectit i el refractat formen un angle exacte de 90° entre si: Substituint aquesta identitat a la llei de Snell: En el cas diferencial en què el feix incident ja estigui prèviament polaritzat de manera paral·lela al pla d'incidència, a l'angle de Brewster no hi ha absolutament cap raig reflectit: es produeix una refracció total on el 100 % de la radiació passa al segon medi. θ p θ + p 90 + θ = 2 180 θ = 2 90 θ p n sinθ = 1 p n sin(90 2 θ ) = p n cos θ 2 p tg θ = p n 1 n 2 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 20 Refracció total sense raig reflectit amb feix polaritzat a l'angle de Brewster.

Aquest fenomen explica l'eficàcia de les ulleres de sol polaritzades: atès que la llum del sol reflectida en superfícies planes horitzontals (aigua, carreteres) està parcialment o totalment polaritzada horitzontalment, els filtres de les ulleres incorporen un eix de transmissió estrictament vertical que absorbeix els reflexos enlluernadors sense enfosquir excessivament la resta de la visió. Bloqueig de l'enlluernament horitzontal mitjançant ulleres de sol polaroides verticals. Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 21 Fotografia que compara la visió paisatgística amb i sense filtre polaritzador.

COMPROVA-HO 29 Quina condició angular compleixen els raigs reflectit i refractat quan un feix incideix justament amb l'angle de Brewster? Polarització per espargiment Quan la radiació electromagnètica (REM) del Sol arriba a les partícules i molècules no carregades de l'atmosfera (com ara molècules d'aigua o de gasos), el camp elèctric de l'ona distorsiona els núvols electrònics respecte als nuclis atòmics positius. Formació d'un dipol induït oscil·lant en interactuar una ona amb una partícula. Aquesta interacció genera un dipol induït oscil·lant. D'acord amb la teoria electromagnètica, tota càrrega accelerada emet radiació: el dipol reemet llum en diferents direccions.

Aquest procés es coneix com a espargiment. La radiació emesa per aquests dipols sempre està polaritzada: Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 22 Radiació solar incident sobre molècula d'aigua i generació de llum espargida polaritzada. L'espargiment diferencial de la llum explica que el cel diürn es percebi blau (les longituds d'ona més curtes s'espargeixen molt més). A la posta de sol, la llum recorre un gruix d'atmosfera molt més gran, de manera que la radiació directa emergent s'enriqueix en tons vermellosos.

Birefringència i polarímetres En els materials homogenis i amorfs com el vidre, la llum es mou a la mateixa rapidesa en totes les direccions de l'espai; tenen un sol índex de refracció i s'anomenen medis isotròpics. En canvi, certes estructures cristal·lines com la calcita o el quars són materials anisotròpics. En aquestes substàncies, la velocitat de desplaçament de l'ona depèn de la direcció de vibració del camp elèctric, de manera que presenten dos índexs de refracció diferents. Aquesta propietat s'anomena birefringència. Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 23 Desdoblament en raig ordinari i raig extraordinari en medi birefringent.

Quan un feix de llum natural penetra en un cristall birefringent, es desdobla en dos raigs independents: Raig resultant Trajectòria geomètrica Estat de polarització Raig ordinari (raig o) No es desvia de la trajectòria (obeeix la llei de Snell habitual). Totalment polaritzat perpendicularment al pla principal. Raig extraordinari (raig e) Es desvia de la trajectòria recta inicial. Totalment polaritzat paral·lelament al pla principal. Tot cristall birefringent disposa d'una direcció espacial particular anomenada eix òptic. Si un feix lluminós incideix exactament al llarg de l'eix òptic, tots dos raigs viatgen a la mateixa velocitat: el feix no es bifurca ni manifesta efectes birefringents.

Els instruments de laboratori fonamentals a Farmàcia anomenats polarímetres aprofiten la birefringència per produir i avaluar la llum polaritzada. ERROR FREQÜENT Confondre l'expressió de l'angle de Brewster ( ) amb la de l'angle crític de reflexió total ( ). En Brewster intervenen la tangent i qualsevol parell de medis; en l'angle crític s'utilitza el sinus i és imprescindible que . COMPROVA-HO 30 Què passa si fem incidir un raig de llum seguint exactament l'eix òptic d'un cristall de calcita?

tg θ = p n /n 2 1 sinθ = c n /n 2 1 n > 1 n 2 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 24 PROCÉS Bifurcació per birefringència en un cristall 1 Llum natural incident Feix no polaritzat que penetra al medi anisòtrop 2 Interacció anisòtropa El material presenta dos índexs de refracció diferents 3 Raig ordinari (o) Trajectòria rectilínia amb polarització perpendicular 4 Raig extraordinari (e) Trajectòria desviada amb polarització paral·lela IDEES CLAU A l'angle de Brewster ( ), el raig reflectit està 100 % polaritzat perpendicularment al pla d'incidència. En complir-se la condició de Brewster, el raig reflectit i el refractat són perpendiculars ( ).

L'espargiment atmosfèric prové de dipols elèctrics oscil·lants induïts per l'ona, emetent llum sempre polaritzada. La birefringència apareix en substàncies anisòtropes (calcita, quars) que posseeixen dos índexs de refracció. Un cristall birefringent separa el feix incident en raig ordinari (rectilini) i extraordinari (desviat), ambdós totalment polaritzats en plans ortogonals. COMPROVA EL QUE HAS APRÈS 31. Com permeten reduir l'enlluernament les ulleres amb filtres Polaroid? 32. En quina característica es diferencien el raig ordinari i l'extraordinari en travessar un cristall anisòtrop? Test Encercla la resposta correcta. Les solucions són al final. 33.

Quina equació defineix l'angle de Brewster? 34. Quin angle formen el raig reflectit i el refractat a l'angle de Brewster? tg θ = p n /n 2 1 θ + p θ = 2 90 cos θp = n2 / n1 a) tg θp = n2 / n1 b) tg θp = n1 / n2 c) sin θp = n2 / n1 d) 0 graus a) 180 graus b) 90 graus c) 45 graus d) Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 25 35. Quin fenomen origina la polarització de la llum solar dispersada a l'atmosfera? 36. Com es comporta el raig ordinari respecte a l'extraordinari en un material birefringent?

5 Formulari Propagació de l'ona lumínica i índex de refracció Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'usa : velocitat de la llum al buit; : mòdul del camp elèctric; : mòdul del camp magnètic. Relació entre l'amplitud dels camps elèctric i magnètic d'una ona electromagnètica transversal. : longitud d'ona al buit; : període temporal; : freqüència d'oscil·lació. Càlcul de la cinemàtica d'una ona lumínica que es propaga en el buit o aire. : índex de refracció del medi ( ); : velocitat de la llum en el medi. Definició de l'índex de refracció absolut d'un medi material transparent. : longitud d'ona en el medi; : longitud d'ona en el buit; : índex de refracció.

Determinació de la longitud d'ona reduïda a l'interior d'un medi refringent ( es manté constant). Reflexió, refracció i reflexió interna total Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'usa : angle d'incidència; : angle reflectit (tots dos respecte a la normal). Llei de la reflexió especular sobre una interfície plana. : índexs dels medis 1 i 2; : angle d'incidència; : angle refractat. Llei de Snell per determinar la desviació de la trajectòria lumínica en canviar de medi.

Doble refracció dels vidres atmosfèrics a) Oscil·lació de dipols induïts b) Reflexió interna total en gotes c) Dicroisme de les molècules de nitrogen d) No es desvia de la trajectòria a) Es desvia el doble que l'extraordinari b) No es polaritza mai c) Viatja sempre a velocitat c d) c = B E c E B c = = T λ 0 λ ν 0 λ 0 T ν n = v c n n 1 v λ = n λ 0 λ λ 0 n ν θ = 1 θ1 θ 1 θ 1 n sin θ = 1 1 n sin θ 2 2 n , n 1 2 θ 1 θ 2 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 26 Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'usa , : fracció reflectida; : fracció transmesa; (100 %). Balanç d'energia lumínica en incidència sobre una superfície entre dos medis.

: angle crític o límit; : índexs amb la condició indispensable que . Càlcul de l'angle límit a partir del qual es produeix reflexió interna total (guiatge en fibres òptiques). Polarització de la llum Fórmula o procediment Què significa cada símbol Quan s'usa : intensitat de llum natural incident; : intensitat després del primer polaritzador lineal. Pas de llum no polaritzada a través d'un filtre dicroic absorbent (Polaroid). : intensitat transmesa; : intensitat de llum prèviament polaritzada; : angle entre eixos. Llei de Malus per calcular la intensitat transmesa per un filtre analitzador.

Filtres múltiples en sèrie Pas 1: Pas 2: Pas 3: Càlcul encadenat de la intensitat lumínica emergent en trens de tres o més polaritzadors consecutius. : angle de Brewster o de polarització; : índexs de refracció de la interfície. Incidència en què el raig reflectit està 100 % polaritzat perpendicularment al pla d'incidència. : angle de Brewster; : angle de refracció corresponent. Condició d'ortogonalitat entre el feix reflectit i el feix transmès sota la condició de Brewster. Constants i errors típics Velocitat de la llum al buit: . Invariància de la freqüència: en passar d'un medi a un altre, la freqüència roman constant; només varien la velocitat ( ) i la longitud d'ona ( ).

Condició de reflexió total: només és possible si la llum viatja d'un medi més dens a un menys dens ( ). Si no existeix angle crític. Angles a la llei de Malus: l'angle sempre es mesura respecte a la direcció de polarització de la llum que arriba directament a aquell filtre, mai respecte al primer polaritzador del sistema. Angle de Brewster vs angle crític: l'angle de Brewster empra la tangent ( ) i s'aplica en ambdós sentits; l'angle crític empra el sinus ( ) i requereix estrictament .

R = (n +n 2 1 n n 2 1 ) 2 T = (n +n ) 2 1 2 4n n 1 2 R T R + T = 1 sin θ = c n 1 n 2 θ c n , n 1 2 n > 1 n 2 I = 1 2 I 0 I 0 I 1 I = I cos θ incident 2 I I incident θ I = 1 I /2 0 I = 2 I cos θ 1 2 12 I = 3 I cos θ 2 2 23 tg θ = p n 1 n 2 θ p n , n 1 2 θ + p θ = 2 90 θ p θ 2 c = 299.292.458 m/s 300.000.000 m/s = 3 10 m/s 8 ν v = c/n λ = λ /n 0 n > 1 n 2 n < 1 n 2 θ tg θ = p n /n 2 1 sinθ = c n /n 2 1 n > 1 n 2 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 27 Solucions de les preguntes de repàs 1. La seva velocitat i la seva longitud d'ona disminueixen simultàniament, mentre que el seu color (determinat per la freqüència) es manté inalterat. 2.

La velocitat en el buit és constant ( ). Per tant, si el camp magnètic varia, el camp elèctric ha de canviar proporcionalment per mantenir la relació constant. 3. Serà de 400 nm, ja que s'obté de dividir la longitud d'ona en el buit pel coeficient del medi ( ). 4. Són mútuament ortogonals entre si: el camp elèctric i el camp magnètic són perpendiculars l'un a l'altre i alhora formen noranta graus amb l'eix de propagació de l'ona. 5. Perquè cap medi material no permet que la llum es propagui a una velocitat superior a la del buit ( ); en ser , el quocient sempre és igual o superior a la unitat. 6. b) Perpendiculars entre si i a la trajectòria.

Tant el camp elèctric com el magnètic són transversals a la propagació i perpendiculars entre ells. 7. b) 300.000.000 m/s. El valor exacte és 299.292.458 m/s, que s'arrodoneix comunament a 300.000.000 m/s. 8. c) La freqüència. La freqüència depèn de la font d'emissió i mai no s'altera amb el medi material. 9. c) Diamant. El diamant té l'índex de refracció més gran (n = 2,419), per la qual cosa v = c/n és la més petita. 10. Mitjançant el fenomen de la reflexió interna total, que fa rebotar el 100 % de l'energia quan l'angle supera el límit crític. 11.

No es desvia gens; continua rectilini perquè el sinus de zero és zero, tot i que la seva velocitat i longitud d'ona sí que canvien segons l'índex del medi. 12. La llum violeta, perquè té menor longitud d'ona i experimenta un índex de refracció més elevat, la qual cosa provoca un canvi de trajectòria més pronunciat. 13. Quan incideix de manera exactament perpendicular al pla de separació (és a dir, seguint la normal amb ). 14. Perquè el feix viatja pel nucli amb un angle d'incidència superior a l'angle crític respecte al medi exterior, produint contínues reflexions internes totals. 15. c) S'apropa a la recta normal.

Com que l'aigua té major índex de refracció que l'aire (n > n ), l'angle disminueix i el raig s'apropa a la normal. 16. c) sin θc = n2 / n1. La llei de Snell quan l'angle de transmissió és 90° determina que sin θc = n / n , amb n > n . 17. b) 100 km. Les fibres permeten separar els repetidors fins a 100 km gràcies a les seves baixes pèrdues energètiques. 18. a) L'índex de refracció canvia amb la freqüència. Cada color té una longitud d'ona diferent i troba un índex de refracció diferent en el material del prisma. 19. Perquè el segon filtre té el seu eix de transmissió a noranta graus del pla de polarització del primer, bloquejant tota l'energia segons la llei de Malus. 20.

En la llum natural el camp elèctric vibra en múltiples orientacions perpendiculars a la propagació; en la linealment polaritzada vibra en una única direcció. c B E 600 nm/1,5 = 400 nm c v c n = c/v θ = 1 0 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 28 21. Passarà la meitat de la intensitat polaritzada incident ( ), la qual cosa representa una quarta part de la intensitat inicial si la font original era no polaritzada ( ). 22. La fracció transmesa és nul·la ( ), atès que . 23. Perquè el filtre intermedi reorienta el pla de vibració del camp elèctric, fent que l'angle entre aquest i l'analitzador final ja no sigui de noranta graus. 24. a) Dicroisme.

El dicroisme és el fenomen d'absorció selectiva d'un component del camp elèctric. 25. d) Io / 2. En incidir llum natural sobre un polaritzador, la meitat de l'energia queda absorbida: I = Io/2. 26. c) I = Io · cos² θ. La intensitat transmesa varia en proporció directa al quadrat del cosinus de l'angle: I = Io · cos² θ. 27. d) 0,25. cos(60°) = 0,5; en elevar-lo al quadrat s'obté cos²(60°) = 0,25 (la quarta part). 28. Perquè les ulleres bloquegen la component horitzontal del reflex de la superfície de l'aigua, eliminant la reverberació que impedeix mirar a l'interior. 29. Formen un angle recte exacte de noranta graus entre ells ( ). 30.

No es manifesta la birefringència ni es produeix desdoblament de raigs; la llum es transmet com en un material isotròpic convencional. 31. Com que la llum reflectida en superfícies horitzontals està polaritzada horitzontalment, l'eix de transmissió vertical de les ulleres bloqueja aquesta component reflectida. 32. El raig ordinari segueix la llei de Snell habitual sense desviar-se, mentre que l'extraordinari es desvia; a més, tots dos estan linealment polaritzats en plans perpendiculars entre si. 33. b) tg θp = n2 / n1. L'angle de polarització o de Brewster compleix estrictament tg θp = n / n . 34. c) 90 graus.

A l'angle de Brewster es compleix θp + θ = 90°, de manera que els dos raigs són ortogonals. 35. b) Oscil·lació de dipols induïts. L'ona solar indueix dipols oscil·lants a les partícules no carregades que reemeten radiació polaritzada. 36. a) No es desvia de la trajectòria. El raig ordinari manté la trajectòria recta sense desviar-se, a diferència de l'extraordinari. cos (45 ) = 2 (1/ ) = 2 2 0,5 I /4 0 I = 0 cos(90 ) = 0 θ + p θ = 2 90 Propietats de la Llum: Reflexió, Refracció i Polarització 29